16. Metronome Synchronization A number of mechanical metronomes standing next to each other and set at random initial phases under certain conditions reach synchronous behaviour in a matter of minutes. Investigate the phenomenon.

参考文献下载地址 链接: https://pan.baidu.com/s/1jHRL8HK 密码: a8bq

我们选择了三个周期曲线最接近的节拍器，将其粘在板上，板置于两个易拉罐上。装置图如下：

我们先将三个节拍器的频率都调为相同，并测量了这三个节拍器在上发条10圈后的周期曲线。从左到右依次如下图,其中有一些坏点，请大家看的时候忽略。

我们分别用高速摄像机拍摄了在不放重物、放一个重物、放两个重物时节拍器的同步现象，并用tracker分析，得出摆角与时间的关系。然后，我们编了一个程序，将摆角换算为相位，并画出了相位演化曲线（每个节拍器的相位减去平均相位），依次如下图：

受到论文启示,引入秩序参数r=abs¹⁾/3)，表征节拍器的同步程度。r的值域为[0,1]，越接近1，说明同步程度越高。我们将算出的r画成图，如下：

从图中可以看出，平台质量越大，同步程度越低，达到同步所需的时间也越长。

我们还探究了如果一开始给两个节拍器相同的相位，另一个节拍器给相反的相位，三个节拍器从反相过渡到同相并一直保持下去的过程。如下图：

下一步，我们打算做一些数值模拟，明确后续实验思路，之后结题。

1.练习使用多种方法测量节拍器的振动情况

2.测量单个节拍器振动周期随时间的变化

3.初步观察两个节拍器的同步现象

1.节拍器两个（型号不详）

2.装有Mathematica、Tracker、Adobe Audition（音频编辑）、Final Cut Pro（视频编辑）的计算机一台

3.麦克风一个（采样率48KHz或96KHz）

4.高速摄像机一台（本实验用iPad Pro 9.7''代替，高速摄像模式有720P@240FPS、1080P@120FPS两种）

5.易拉罐两个，亚克力板一块（用来搭建滑动平台）

节拍器由摆锤和擒纵机构组成。摆锤上有一个配重，通过改变配重离转轴的位置，可以改变摆锤的转动惯量，从而改变振动周期。每当摆锤摆动到一个特定的角度，擒纵机构便会给摆锤一个冲量矩，这样节拍器方能不断振动。

节拍器每摆动半个周期会发出一声响铃。将节拍器发出的响铃声录下来，通过用软件对录音进行分析，即可得到每次响铃的时间。

节拍器工作时摆锤会来回摆动，用摄像机录下视频，通过Tracker分析，得到摆角随时间变化的函数关系。

声学方法仅能测量响铃的时间，不能测量摆锤的具体运动情况，适合对节拍器长期的运动进行测量； 光学方法可以测量摆锤的具体运动（半个周期可达到40个采样点），但由于处理视频的计算量较大，只适合进行短期测量。

将节拍器的发条从松弛状态拧十圈，使之开始振动。录音记录从开始振动到停止的全过程。剪掉开始的10个周期（这时振动尚未达到稳定，后面会用光学方法进行分析）和最后的10个周期后，将录音导入Mathematica进行处理，先分析出每次响铃的时间，再作差得到周期，最后画出周期随已摆动周期数变化曲线。

用摄像机拍摄节拍器开始运动到达到稳定的过程，用Tracker分析，作出摆角随时间变化曲线。由于摄像机把240FPS的视频以30FPS保存，因此实际时间要除以8。

将桌面调水平，将两个易拉罐平行置于桌面上，将亚克力板置于两个易拉罐上，将两个节拍器置于亚克力板与易拉罐接触的两个位置。将两个节拍器各从松弛状态上紧发条10圈，之后启动，录音记录整个过程，在Audition中观察录音的波形，与两个节拍器简单叠接的波形进行对比。

左图为没有耦合的两个节拍器的简单叠加，右图为两个节拍器从达到同步态到解除同步态的过程

用声学方法分别测出两个节拍器的频率变化曲线，比较两者。

由于质量原因，尽管每个节拍器的滑块都设定在相同频率处，它们的频率之间仍有微小差异，且部分节拍器频率的相对偏差较大，这也是为什么一开始我们进行同步再现时同步不能稳定的原因。 实验表明，两个节拍器的周期涨落较大，而且周期涨落和两个节拍器的频率差处于同一个数量级，绝不能忽略。 因此，我们分别测量了组内十个节拍器的频率，以作比较。

事先裁剪好需要测量的音频文件，用程序计算响声的个数，除以总时间，得到频率。

由于高速摄像的帧率是240FPS，日光灯频率是50Hz，在高速摄像中，日光灯的闪烁可以明显的看出，影响实验。下次实验，我们计划改用直流供电的LED光源，以解决这个问题。 由于光照不充足，视频每一帧的曝光时间偏长，导致图像出现拖影，影响数据分析。应选用高亮度的光源。

从短期看，节拍器的摆动不是很稳定，周期有很大的涨落。从长期看，周期在不断变小。由于发条逐渐变松，节拍器的摆角也在变小，众所周知，大角度单摆的摆角越大，周期越长，所以节拍器的周期会越来越短。 为了解决这个问题，我们做实验前应该把节拍器从松弛状态上紧发条十圈，将这个状态下节拍器的频率的平均值作为节拍器频率的表征。比较两个节拍器的频率时，也应该比较上述的平均频率。

可以使用气垫导轨代替现有的两个易拉罐、一块板组成的滑动平台。

事先裁剪好需要测量的音频文件，用程序计算响声的个数，并手动除以总时间，得到频率。

   function frequency=fcount(wavdata,fs,bmp)
   f=bmp/2/60;
   amax=max(abs(wavdata));
   threshold=amax*0.1;
   T=1/f;
   pointdelta=0.8*T/2*fs;
   count=0;
   r=0;
   for i=1:length(wavdata)
  if wavdata(i)>threshold & (i-r)>pointdelta
      count=count+1;
      r=i;
  end
   end
   count=count+1
   t=(length(wavdata))/fs;
   frequency=count/t/2

节拍器的波形图：

计数并求频率结果为： count=81; frequency=1.7718Hz

通过快速傅里叶变换分析音频的频率

 function frequency=myfft(data,Fs,N,bmp)
 long=N/Fs;
 t=(0:1/Fs:long);
 y=fft(data,N);
 Ayy=abs(y);
 Ayy=Ayy/N/2;
 F=([1:N]-1)*Fs/N;
 n=N*bmp/60/Fs+1;
 pos=find(Ayy(1:round(1.2*n))==max(Ayy(1:round(1.2*n))));
 frequency=F(pos)/2

f=1.5749Hz

第一种方法需要手动裁剪音频文件，求得频率较为准确。而第二种方法虽然方便，可以直接上传音频文件就能计算，但是对音频文件取样的时间要求比较高，取样时间要足够长，才能降低误差。因为本次实验中用第二种方法求得的频率偏差较大。

我们发现用上述两种朴素的方法来计算频率是不太现实的，尤其当节拍器个数逐渐增加，外界噪音干扰增大，程序更难分析频率。向陈老师请教后，我们认为，用光电门来计算频率是方便且现实的。

电磁感应的办法可行吗？ — 乐永康 2017/03/22 22:03

注：本次实验中使用Matlab作为分析工具。

拆开一个节拍器，节拍器的擒纵机构是两个固定在同一根轴的齿轮，当摆锤路过齿轮时，会受到齿轮对它的冲量。这个擒纵机构是对称的，也就是说，节拍器的摆锤从最左边摆到最右边的时间和从最右边摆到最左边的时间应该相同。而且，擒纵机构决定了上发条的圈数和节拍器能够摆动的总周期数是成正比的。

耦合强度、频率差

控制变量法。记录实验现象。

在接下来的实验中，如果要实现较稳定的同步，必须选取频率最接近的若干个节拍器做实验，并且将它们粘在滑动平台上，这样才能观察到较为完整的现象。

欢迎大家在讨论区提出宝贵的意见。

记录的信息很详细。希望把图片缩小一点，这样看起来方便一些。另外，淘宝上有很多卖气垫导轨的卖家，你可以去咨询下是否符合你的课题。 — 沈金辉 2017/03/18 22:34

谢谢提醒，图片已缩小，美观多了。此外，乐老师说实验中心有气垫导轨，我下个星期去看看是否符合我的要求。 — 陈浩然 2017/03/19 15:21

先请你们的指导老师和吕景林老师商量：是否可以借用？在哪里做实验等？ — 乐永康 2017/03/19 21:51

请问你们是用什么软件进行声音采集分析的，课题13想借鉴一下。如果可以请写在课题13讨论区 — 刘晋榕 2017/03/19 21:31

第一次实验的实验仪器里已经标明 — 陈浩然 2017/03/20 13:06

在与陈元杰老师的讨论中，我们意识到，第一次实验观察同步现象的部分有问题。因为本实验采用的节拍器较轻，振动时外壳会出现晃动，导致耦合程度不够，同步效果不明显。我简单测试了一下，如果将节拍器用胶水粘在平板上，效果会明显很多，更详细的测试将在下一次实验进行。同时，节拍器不稳也是造成振动周期不稳定的重要原因。 — 陈浩然 2017/03/21 15:21