• 参与的同学：范灵杰 沈姝婕 施俞晨(第二个课题)

Construct a Heron’s fountain and explain how it works. Investigate how the relevant parameters affect the height of the water jet.

建造一座海伦喷泉并解释它是如何工作的。研究相关因素是如何影响水柱的高度的。

1.1第一次实验：

时间：5月9日下午 地点： 科学楼129

实验目的：使用非修正模型探究液体喷射高度

实验内容：1.探究形成液柱高低和h1-h2的关系；2.探究喷射高度和h1-h2的关系。

实验步骤：

A、液柱高低与h1-h2的关系

1使用直尺测量剪开的瓶子的内直径，借游标卡尺测量外直径，瓶子材料厚度不计，

使用直尺测量喷出管直径。（或测量材料厚度减去材料厚度，假设材料厚度均匀）

2在下面两个瓶子中加入适量水。

3固定三个瓶子，伸长喷出管使其不再喷出，测量各个液面离地面的距离。

4改变h1，h2，测量液柱高度。

实验数据：实验数据

测量仪器为刻度尺，最小分度值为1mm,改进测量方法后，在误差允许范围内，h1=h2

实验现象：H3高度基本不变，H4高度不断上升，H2、H1高度不断下降

分析：H3高度基本不变可能由于H1管口横截面积远小于H3处瓶身横截面积;

H3高度基本不变但H4高度不断上升说明空气被压缩了，需要考虑空气压缩修正

B、喷射高度和h1-h2的关系

1使液体喷出测量喷出高度（用手机摄像吧）

1.2第二次实验：

1.3第三次实验：

在正式开始实验之前，完成理论推导。

2.1Bernoulli基本方程

装置图：

对喷出速度求解：

对于A点和B点列出Bernoulli方程

（1）

对于B点和C点列出Bernoulli方程

（2）

对于C点和D点列出Bernoulli方程

（3）

注明：1.Δh为两广口瓶液面高度差；2.空气密度远远小于水的密度，故忽略含有空气密度的项，B点和C点压强相等；3.认为瓶中的空气部分不可压缩;4.假设装置各处横截面远大于喷出口D处横截面积，即除D点外其他各点速率可近似为0。

2.2液体喷射高度

联立（1）（2）（3）式，可得D点喷出速率为：

若喷出时管口竖直向上，则对于每一个质量为m的水滴做竖直上抛运动，上升的最大高度为：

参见下面2.3的讨论，可见对于讨论区中用一根足够长的管子使原本喷出的液体在管内形成一段液柱，液柱的高度即是喷泉喷出的高度这一做法是完全可行的。

2.3足够长的管子不让液体喷出

用足够长的管子使原本喷出的液体在管内形成液柱，此时体系中液体不再流动，静止保持平衡，各点速度为0（D点速度为0）。

装置中各点压强为：

当D点压强大于大气压P0时，喷泉即可喷出。

当h2=h1时，D点恰好不喷出液体（D点速度为0）。

2.4两个广口瓶中装有不同密度的液体

装置中各点压强为：

喷出的最大高度为：

2.5理论模型修正

上热力学与统计物理课时发现上述理论模型存在缺陷，可进一步修正。修正如下：

1.考虑各处横截面积和喷出口D处横截面积的关系

设各点横截面积为：Sa、Sb、Sc、Sd。

则它们满足以下关系：

（4）

联立 (1) (2) (3) (4),可得D点喷出速率为：

2.考虑装置中空气柱的气体压缩（气体等温压缩系数）

空气压缩体积为：

(5)

联立 (1) (2) (3) (5)，可得D点喷出速率为：

其中Δp近似为：

[1].一种海伦喷泉的改进方法(2018/5/1)

[2].空气压缩系数参考表

[3].wiki中海伦喷泉的原理简介

[4].海伦喷泉的例子和历史

[5].用三个瓶子三根管子搭建海伦喷泉

[6].海伦喷泉历史和工作原理

[7].教你如何制作海伦喷泉

[8].影响喷射高度的因素探究

[9].Demostration Heron Fountain

[10].Device i.e. Alexandria Heron fountain, for producing liquid jets alternatively to produce electricity, has intermediate part comprising container in which trains of floats are installed, where each train controls opening and closing of pipe

[11].【2018物理学术竞赛】第四题 海伦喷泉(bilibili)

终于有一个可以看得懂原理的实验了。在了解了这个实验原理后：

1.我对于之前做这个课题的同学在期中报告中提到的他们做出的喷泉一开始不喷，于是认为是气密性较差的原因（花了大部分时间解决气密性问题）这一现象表示不认同。海伦喷泉的原理很简单，还是利用压强差，我认为之前喷泉不喷是因为他们没有产生这个压强差。

2.我在看前面期中报告的同学录的视频。发现他们测量的是喷泉喷出水柱的高度。我并不认同这是一种良好的测量方法，我认为可以使用一根足够长的管子。使原本应该喷出的液体在管子中形成液柱，测量液柱的高度。 这些都是可以通过理论计算给出结果的。

3.从理论推导中我们可以看出喷出高度为h1-h2，而若让液体喷射则h1-h2在变化，喷射高度也在变化，无法测量出准确的值。故不能使液体喷射，直接测量液体的喷射高度，其次直接测量喷射高度测量误差较大。

4.若两个广口瓶内装的是不同密度的液体，液柱高度也等于喷射高度。 — 范灵杰 2018/05/02 00:05

终于完善了理论部分，接下来就等着做实验啦。 — 范灵杰 2018/05/04 01:05

今天做完了第一次的实验，改进测量方法后实验结果和理论吻合的非常好。但同时我们也在这次实验中观察到了上面理论修正在实验中的影响。今天看了一下有第三个新成员加进来了。对于事先没和他商量这次实验感到非常抱歉。（5月6日后就没看过第二个课题的选择情况了，抱歉） — 范灵杰 2018/05/09 20:40