Description:A stationary cylindrical vessel containing a rotating plate near the bottom surface is partially filled with liquid. Under certain conditions, the shape of the liquid surface becomes polygon-like. Explain this phenomenon and investigate the dependence on the relevant parameters.
POLYGON VORTEX第一周
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POLYGON VORTEX第二周
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POLYGON VORTEX第三周
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POLYGON VORTEX第四周
tag 文献评注
【待更新】此文献较为详细地描述了实验装置的构建方法并提供了一种测量浅水层速度场的方式：在水面撒上细颗粒，通过PIV（particle image velocimetry）测量。通过速度场的分布应该可以解决不少问题（具体是什么还需进一步研究）。
文章重点研究了椭圆形和三角形的涡旋。并根据涡旋的位置，旋转方向等分成了三种（central, solid body, satellite）。构成多边形的，可以看出，主要是黑线部分(satellite?)：文章给出了形成多边形漩涡的可能原因：“ These, having swirling speeds that are higher than the carrier fluid (∼ =3 times more in the case of triangular pattern and ∼ =2 times more in the case of an ellipsoidal pattern) distort the otherwise circular streamlines of the underlying flow thus giving them a polygonal shape. ”，即速度的差异。
同时文献中提到了这个理论：classical idealized point vortex theory,并指出该理论可以用于描述这种平衡状态（Kelvin's equilibria)。
后面的数学部分还没看。。。
恳请补充指正。 — — 王逸飞 2019/10/15 10:56
【更新】satellite vortex位于多边形的角处，每个“卫星”与中央的连线可看作一条“旋臂”。其个数即为多边形边数。通过研究satellite vortex的生成原因或许可以解释形成原因并预测产生n边形所需的条件。个人认为这是个非常重要的概念。-wyf
tag 文献评注
·Experiemntal Confirmation of Kelvin’s Equilibria读后评注
本文介绍了多边形旋转模式与圆盘转速之间的关系：
“ we show the interfacial axial symmetry does not break spontaneously but through spectral development, the functional relationship amongst the polygon rotation and disk speed is surprisingly simple, and the pattern to disk frequency ratio depends on both Froude and wave numbers.”界面轴对称性并非自发破裂，但是通过光谱技术发展发现，多边形旋转和圆盘速度之间的函数关系出奇的简单，并且模式（用N描述）与圆盘的频率比取决于弗洛德数和波数。
在实验过程中，缓慢增大圆盘的转速，可以看到旋转模式在相邻的N之间连续变化（2≤N≤6），并且平衡是稳定的；这意味着，用一根帮搅动流体，流体将重新回到稳定状态。N≥8时，平衡不稳定。N=7的平衡状态不可能达到。 — 吕盎然 2019/10/19 22:25
tag 理论，实验
因变量:
a1.涡旋的形状：边数，边的形状etc.
b1.液体旋转的速度场（或者可以只考虑某些特定位置的速度进行简化？）（卫星涡和中心涡的分布可能是一个重要的观测目标？是不是要考虑俯视图和纵切面两个方向？-lar）
c1.中心底盘是否被液体完全浸没
自变量：
A1.中心底盘的转速 A2.圆柱外壁的转速 A3.相对旋转方向
B1.初始液柱的高度
C1.液体本身的性质（粘滞特性，能浸润or不能浸润，etc.)
D1.圆盘厚度 D2.圆盘形状（指的是过中心轴的截面形状）D3.圆盘到圆筒的距离-lar
欢迎补充。 — 王逸飞 2019/10/17 19:04
Symmetry-breaking of interfacial polygonal patterns and synchronization of traveling waves within a hollow-core vortex读后评注
按（个人认为的）重要性排序：
• 模式转变时可以量化的现象：频率比为N/(N-1)。所以说频率越大，模式转变将在更窄的频率范围内出现。频率可以用FFT（fast fourier transformation快速傅里叶变换）来分析（我猜可能是用了power spectra analysis功率频谱分析）。 • 模式转变时的全部现象（可观测）：出现准周期状态→两频率共存→转变 • 影响模式出现条件的因素有：初始水的高度与圆筒半径之比，水的粘滞系数，速度（可以从圆盘转速和水的速度两方面来考虑）。无关因素有：圆盘半径，圆盘与圆筒底部的距离（但个人认为只能是一定范围内的无影响）。个人理解：实验装置是为了制造出一面所说的流动状态，所以一些参数的调整如果不大幅度改变预期的水的流动状态，就没有必要特地设置了。 • 圆筒内水的流动状态：圆盘转动，圆筒静止→内层水与刚体近似，即无层流；外层水会发生低雷诺数下的层流→开尔文-亥姆霍兹不稳定性（？）→形成方位角波（？）→卫星涡→界面处的多边形（我对其中的因果表示不解？） • 液体的粘滞系数大（可以在水中不同比例地添加丙三醇甘油）会导致模式转换的延迟（delay）出现，但是没有显著的影响。即使在粘滞系数为水的20倍的情况下，频率模式锁定（frequency mode-locking）的现象也需要谨慎对待（respected）。 • 摄像机捕获了两种图像：彩色的和8-bit灰度图像(?)（colored and 8-bit grey scale images)，30fps。彩色图像用来检测不同位置处水层的高度。8-bit灰度图像经分割后(binary image)用来获得多边形的轮廓(contour)。
— 吕盎然 2019/11/06 13:26
tag 试验记录
序号 事件 具体操作 注意事项
1 剪电线 剪去黑色外套（约3cm），剪去内部的彩色外套（约1cm）。 千万不要把铜丝剪断，彩色外套不能剪太多，否则可能会导致短路。
2 检测插头上各个金属柱所对应的线 用欧姆表的两端连接铜线和插头上的金属柱，确定对应关系。
3 绕线以及接线 将铜丝顺时针拧成一股，且将整股铜丝绕成顺时针。接线时保证线与垫片紧密接触且稳固。 千万要注意绕线的方向，否则在拧螺丝是可能会使其脱落或者让铜丝散开。
4 调试电机 将粗调旋钮顺时针转到底，打开开关，使电机达到最大转速。 用一字螺丝刀调节细调螺丝，使得电机不发出嗡嗡声且无明显振动。
5 考察金工车间 可进行打孔、切割等工作，有各种尺寸的螺丝等零件。
6 轴上打孔 需要仔细测量实物的尺寸，明确材料，画出图纸，然后联系老师进行加工。
tag 文献评注
对称性被打破的实验条件：
Ω增大。对于同一种情况的出现，水面越高，需要的Ω越大。
对称性被打破的物理原理：
层流实验中，转转层流在一个极薄的旋转液体层中产生。这是由液体转速与圆盘转速不同导致的。处于边缘的层流回流至旋转液体内圈，形成二次液面。
不稳定性：
不稳定性是由角向层流引起的，由转动的圆盘所激发。
实验现象：
1.点涡的旋转速度远小于圆盘的旋转速度。多变形旋转一个角，圆盘旋转一圈，有时多变形旋转动两个点涡的方向，圆盘旋转三圈。
2.在水面不中空的情况下，可以获得n较小的多变形。
3.弯曲的流线的宽度由边缘层决定，这和频率的根号成正比。在乙烯乙二醇里，是水的四倍大。
变量设计：
1.增大液体粘度，对实验结果没有显著影响。但是在低雷诺数下，粘度是相关因子。
2.改变圆盘半径，对实验结果没有显著影响。
3.表面张力对实验结果没有显著影响。
实验启发：
改变液体的密度与粘度重新实验，比较液体粘度在高速与低速时分别对液面形状的影响。————by 吕盎然