声聚焦
凹面对声波形成集中反射，使反射声聚焦于某个区域，造成声音在该区域特别响的现象。
实验原理
1、声聚焦几何原理
2、声音的反射与声阻抗
当声波垂直入射到平面界面上时, 对声压分布起主要作用的是界面两侧材料的声阻抗 , 所以声阻抗也是超声无损表征材料性质的重要参量之一。声阻抗在数值上等于试样密度与声速的乘积, 而孔隙的出现会改变试样的密度和声速 , 进而改变材料的声阻抗, 声波
y=Asin(kx-ωt)…(1) u=∂y/∂t=Awcos(kx-ωt)…(2)
声压
p=-κ ∂y/∂x=-κAkcos(kx-ωt)…(3)κ为弹性模量
定义声阻抗：
z=p/u…(4)
z=κk/ω…(5)
由于κ=ρv^2,k/ω=1/v 所以
z=ρv…(6)
类比电磁波电阻抗与反射率的关系，可以得出声阻抗与反射率的关系：
r=(Z_2-Z_1)/(Z_2+Z_1 )…(7)
所以实验中我们要求用于聚焦声音的抛物面的材料的声阻抗越大越好； 这样会使得从空气入射反射面的声音的反射率更大。
基于对声阻抗大以及材料是否常见，易加工和价格的综合考虑。我们初步定为选用不锈钢作为实验材料。
3、形容声音大小的几个物理量
声功率是指单位时间内，声波通过垂直于传播方向某指定面积的声能量。在噪声监测中，声功率是指声源总声功率。单位为W。
声强是指单位时间内，声波通过垂直于传播方向单位面积的声能量。单位为W/ m2。
声压是由于声波的存在而引起的压力增值。单位为Pa。声波在空气中传播时形成压缩和稀疏交替变化，所以压力增值是正负交替的。但通常讲的声压是取均方根值，叫有效声压，故实际上总是正值。
声压与声强的关系是：
I=P^2/ρv…(8) ρ,v分别是空气密度及声速。
而我们常用的分贝是：
dB = 20 × log10(A/B) = 10 × log10(A/B)…(9) B为参考值
声功率与声强换算为分贝是用前一个式子，声压换算为分贝是用后一个式子。
4、声音的衰减
声压的衰减一般来说随距离增长呈指数衰减，也即分贝的减少与距离的增加呈线性相关。且衰减系数与波长有关。
实验设计
理想状态下： 声发射装置：耳机；声反射装置：不锈钢抛物面和平面；声聚焦装置：焦距大的不锈钢抛物曲面。声接受装置：话筒。声波显示装置：电脑软件显示声波。
此外，还有支架，底座（计划做成可滑行二维底座）。
图示：
为了不让镜子挡住经聚焦面反射后声的传播，使反射后的声波可以最大程度达到聚焦面，且减小对焦点探测的影响。设反射面与水平轴夹角α，反射面与聚焦面水平距离为a。经声聚焦后，计算得a≥75*sinα.设定a稍小于x。
声波传播图示：
实验过程
实验一 探测实验室已有半球形金属的声聚焦效果
实验结果：可以在某个位置（焦点）探测到明显较大的声音波形，稍微偏移，波形幅度立刻减小。声聚焦效果较好。 实验结论：对于球面来说，焦距近似于曲率半径的一半。改变两球面距离，发现声音衰减程度很小，几乎观测不到。声聚焦效果仍然明显。
实验装置图：
实验二：探测底部扁平不锈钢锅盖的声聚焦效果
实验结果：声音经反射后振幅减小约一半（可能是反射面吸收较大），在不锈钢锅盖中心处的话筒在贴近锅盖和远离锅盖的130cm的地方几乎没有振幅减小。估计是锅盖底部太扁平接近于平面，而声音正常传播时只有很小一部分被吸收，故几乎无变化。
总结：更换反射面材料，此种材料吸收较多，不利于实验。
实验装置图：
实验三：寻找新的合适聚焦面
寻找新的聚焦面，采用3D打印做出符合条件的聚焦面——焦点较大的抛物面，同时深度较小，整个聚焦面都较小，使装置便携。 抛物线y2=2*75*x绕x轴旋转360°得到 抛物面：y2+z2=2*75*x
得到H=15cm,h=0.375cm; p=75cm;焦距为75cm. 计划先使用塑料材质进行实验探究，如果声衰减程度较大，则在表面贴金属薄片或进行实验。
3D图形：
3D模型：焦距7.5cm y2+z2=2*75*x
内部结构：蜂窝状
进行打磨贴铜片之后：
焦距75cm y2+z2=2*75*x 未打磨和进行打磨贴铜片后：
实验四：测量7.5cm反射抛物面的声强变化
测量从顶点经过焦点和之后40cm左右的中心线声强变化，实验结果如图：
可以在焦点处（箭头所指处）观察到声强明显增加，但是分贝较低，仍需改进。
实验五：贴铜条之后测量7.5cm反射抛物面的声强变化
贴铜条后与之前未贴铜条的实验四结果并无太大区别。由于耳机发出声音分贝很小，经过衰减后再进行聚焦效果很不明显。需要改进声源，提高声音分贝。
实验六：更换声源为蜂鸣器后进行测量
蜂鸣器参数：一体化有源蜂鸣器 额定电压：5V 12mm*6.5mm 连续声分贝85-90db；频率70Hz；
蜂鸣器结构：
实验装置图：
实验中由于蜂鸣器是连续发声，故测量得到结果是多次声波叠加后的结果，形成类似驻波的形状。需要改进蜂鸣器发声的时间，进行更准确的测量。
实验七：添加继电器开关控制蜂鸣器进行实验
开关结构图：
Arduino软件编译：通过修改开关delay 的时间进行调节。
实验装置图：
实验结果：
自然衰减情况下，顶点、声源处声强比为1:5。声源顶点距离45cm，蜂鸣器最短发声时间10ms存在4个往返，故测得声波为叠加态。 焦点处有明显声强增加，效果比之前提高。
实验八：进一步细节测量
顶点处有无反射面声强对比+放大局部图
焦点处有无反射面声强对比+放大局部图
理论分析： 两个小峰之间发声的时间差约0.144ms，周期约为0.362ms; 峰值与峰谷的绝对值大小比约为1:3； 设计了模拟入射声波，有三条宽度为0.144，0.144以及0.072的抛物线周期性连接组成峰值比为2:2:3
焦点处:之前实验所得的10：3的声强比值，将反射波和入射波的幅值比设置为3:1，并且由焦距为7.5cm，空气中声速以340m/s计，反射波比入射波延迟了约0.22ms，因此设定模拟反射声波与入射声波有0.22ms的相位差，并且幅值比为3:1。并由此得到它们的叠加态。如图所示
在反射聚焦面顶点处，我们做了同样的模拟
叠加波形成因猜想: 模拟的不合理性——由于反射波不是平面波，所以这样的线性叠加可能并不合理。可以利用comsol软件看波形的叠加
反射抛物面上不同位置声强测量
反射抛物面进行声强测量：内圈（r=0-2.0cm）外圈（r=3.5-7.5cm）
截取峰值进行对比，两者比值约为3:2 分析原因：存在连续反射。S=45cm，∆𝑡=2.6ms。T=50ms，n=19圈。中心处声音不断反射，偏离中心处则有声音聚焦后未反射回。故大小不同。在r>7.5cm处也可测量到经反射叠加后的声音。
改变发声时间T=10ms， n=4，内圈（r=0-2.0cm），中圈（r=2.0-4.0cm）外圈（r=4.0-7.5cm）得到测量结果如图：
内中外圈声强比值=136:87:79，内外圈>1.5，发声时间缩短，声音往返次数减小，反射叠加效果减弱。
总结与改进
1.实验中可以探测到焦点处增大的声强，验证了声聚焦。 2.由于入射反射都是1E-4s量级，演示中不太容易滤去入射和来回反射的叠加，只保留第一次聚焦的结果。 3.改进：可以考虑声透镜（类似菲涅尔透镜）进行声聚焦演示。难点：大功率超声波发生器；利用何种材料进行实验演示；
改进部分参考资料：相位补偿平板型声透镜.pdf