Magnus Glider

• 学生：鲁维琦，陈乐冰，陈雨辰
• 指导老师：吕景林, 杨中芹

Glue the bottoms of two light cups together to make a glider. Wind an elastic band around the centre and hold the free end that remains. While holding the glider, stretch the free end of the elastic band and then release the glider. Investigate its motion.

将两个轻质杯子的底部粘在一起来制作一个滑翔机。将一根弹性带子缠绕在滑翔机的中心并抓住余下的自由端。当握着滑翔机时，拉伸带子的自由端然后释放滑翔机。研究它的运动。

1. magnusgliderreference0322.zip

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1. 高雷诺数下圆柱绕流的三维数值模拟_李燕玲.pdf
2. 高雷诺数圆柱绕流的数值模拟_王汝权.pdf

————第一次实验————
实验装置：
复旦大学一次性纸杯、一次性塑料杯、透明胶带、皮筋.
滑翔机由两个上直径7.5cm、下直径5.4cm、高8.4cm的纸杯制作.
实验过程：
1.手动发射滑翔机.观察其运动轨迹.
2.换用不同初速度手动发射滑翔机.观察其运动轨迹.

观察到几种不同形状的轨迹.
1.初速度较小时:滑翔机向前飞行的同时下降.
2.初速度中等时:滑翔机向前飞行的同时先上升再下降.
3.初速度较大时:滑翔机向前飞行的同时先上升,到最高点发生回旋(水平速度与初速度反向),然后(水平速度与初速度同向)下降.

1.怎样更好地观察滑翔机的旋转情况?
-最好在杯子底部贴彩色胶带,或是把杯底涂色,便于观察滑翔机的旋转情况.
2.滑翔机的运动轨迹可能是哪种曲线?
-通过观察实验记录,我们猜想:滑翔机的运动轨迹可能是摆线(的一部分).
3.如果上述猜想成立,那么是否有可能观察到滑翔机的第二次上升?这种情况下初速度应该满足什么条件?
-查阅相关文献.
4.如何固定滑翔机发射的初速度,以达到控制变量的目的?
-查阅相关文献.

————第二次实验————
实验装置：
索尼HDR-cx760E相机、三脚架、复旦大学一次性纸杯、透明胶带、皮筋.
滑翔机由两个上直径7.5cm、下直径5.4cm、高8.4cm的纸杯制作。
实验过程：
1.将相机固定在三脚架上、镜头垂直于墙面.
2.手动发射滑翔机.以平稳缓慢拍摄模式拍摄其运动过程.
3.将录像导入电脑.观察滑翔机的运动轨迹.

观察到几种不同形状的轨迹.
1.初速度较小时:滑翔机向前飞行的同时下降.
2.初速度中等时:滑翔机向前飞行的同时先上升再下降.
3.初速度较大时:滑翔机向前飞行的同时先上升,到最高点发生回旋(水平速度与初速度反向),然后(水平速度与初速度同向)下降.

但由于滑翔机是手动发射,我们无法做到对每一次发射保证相同的初速度,因此有一些滑翔机的轨迹曲线存在偏离和不完整的情况.

1.如何控制滑翔机的初始条件?如果没有办法使滑翔机每次的初速度相等,那么只能对滑翔机的运动进行定性分析.
-我们查阅到了某外国网站上的一个视频,实验者将皮筋两端固定在桌子上,将塑料带一头绑在皮筋中央,然后缠绕在滑翔机上.通过改变皮筋拉伸的长度,就可以控制滑翔机的初速度.我们决定采用这种方法.
2.如何选择和放置实验器材,才能既完整又尽可能清晰地记录滑翔机的运动轨迹?
-我们选择光华楼西主楼避难层作为实验场所,以白色墙壁作为背景,将纸杯底部涂成红色以形成鲜明的反差,便于拍到更清晰的轨迹.将相机放置在离墙约4米处,基本可以记录滑翔机的完整轨迹.
3.如何建立升力模型?
-由圆柱的对称性可知，圆柱不旋转时应只受到沿平动速度方向的阻力，故假设旋转圆柱受到的升力全部由马格努斯力提供.我们假设升力正比于v×ω,忽略边缘效应(若考虑边缘效应，则计算过于复杂，故采用理想模型而忽略边缘效应).
4.如何建立阻力模型?若阻力与速度的n次方成正比,如何确定n的值?
-阻力与速度方向相反.n的值与雷诺数有关.我们估计滑翔机的雷诺数在10³~10⁴的数量级.通过查阅相关文献,我们认为取n=2较为合理.
5.如何确定滑翔机的雷诺数?
-圆柱近似:已有文献对物体在流场中的运动状态的研究，多集中于对圆球、圆柱、子弹和流线型物体.由于马格努斯滑翔机和圆柱在对称性上较为相似，都有一根旋转轴，且此对称轴在运动中垂直于速度且平行于角速度，故在理论分析时将滑翔机按圆柱体近似处理.估算得滑翔机雷诺数Re在4×10³~4×10⁴范围内.

————第三次实验————
实验装置：
索尼HDR-cx760E相机、三脚架、复旦大学一次性纸杯、一次性塑料杯、透明胶带、皮筋、钢尺、桌子、夹子、丝带、天平.
滑翔机A由两个上直径7.5cm、下直径5.4cm、高8.4cm的纸杯制作.
滑翔机B由两个上直径7.8cm、下直径4.9cm、高10.4cm的塑料杯杯制作.
滑翔机C由两个上直径7.5cm、下直径5.4cm、高8.4cm的纸杯制作.同时在两个纸杯的杯口分别剪去宽为2cm的两圈，制成一个较小的滑翔机.
以下分别为从侧面和上面观察实验装置的示意图:

实验过程：
1.将相机固定在三脚架上、镜头垂直于墙面。按将皮筋两端固定在桌子边缘处，滑翔机A凹陷处以丝带缠绕。分别将滑翔机A向后拉20cm、30cm、40cm后发射，以平稳缓慢拍摄模式拍摄其运动过程.
2.用1.中的方法将滑翔机B向后拉15cm、20cm、30cm后发射，以平稳缓慢拍摄模式拍摄运动过程.
3.用1.中的方法将滑翔机C向后拉15cm、20cm、30cm后发射，以平稳缓慢拍摄模式拍摄运动过程.
4.测量桌子的上下高度差、皮筋的原长、杯子的口径、杯子的质量等数据.
5.用tracker确定滑翔机质心位置与时间的关系.
6.拟合处理，与理论模型相比较.

观察到几种不同形状的轨迹.
1.初速度较小时:滑翔机向前飞行的同时下降.
2.初速度中等时:滑翔机向前飞行的同时先上升再下降.
3.初速度较大时:滑翔机向前飞行的同时先上升,到最高点发生回旋(水平速度与初速度反向),然后(水平速度与初速度同向)下降.

由于使用了摄像机并且找到了控制初始条件的方法,此次试验得到了较完整的滑翔机轨迹曲线.
以下是部分实验录像的截图：
①滑翔机正在上升:

②滑翔机到达最高点:

③滑翔机正在下降:

如果速度的模的最小值和最大值相差太大,导致雷诺数的变化很大,那么模拟的时候可能会遇到较大的问题.

详见实验报告.

本课题研究过程中从理论上建立了马格努斯滑翔机飞行过程中升力、阻力的力学模型.从实验上捕捉到了马格努斯滑翔机在不同初速度下的飞行轨迹.通过对实验数据的处理，从机械能变化率的角度定性分析了阻力与速度的正相关关系，测得阻力系数C_D=7.3.

[1][4][7]W.F.休斯，J.A.布莱顿.流体动力学[M].北京：科学出版社，2002年
[2][6][8]孙祥海.流体力学[M].上海：上海交通大学出版社，2000年
[3]李燕玲.高雷诺数下圆柱绕流运动的三维数值模拟[D].杭州：中国计量学院，2014年
附录
[4] 知乎_斯脱罗哈数与雷诺数之间的关系 http://www.zhihu.com/question/27230156
[5] F. Brown. See the wind blow[M]. University of Notre Dame, 1971

感谢吕景林老师在实验上的指导，感谢徐晓华老师在理论上的指导。感谢力学系陈子萧同学、杨永明老师、曹博超老师提供的帮助！

20150620实验数据记录及处理.xls
角速度.xls

网页内容一下子更新了，赞！ — 乐永康 2015/04/08 20:51