Topic 11　Rolling on a disc

• Problem No. 11 “Rolling on a disc”
• 学生： 周璐鹿 程楠
• 指导教师： 高渊

rolling_on_a_disc.pptx

If you put a light rolling object (e.g. a ring, a disc, or a sphere) on a horizontal rotating disc, it may start moving without being expelled from the disc. Explain how different types of motion depend on the relevant parameters.

1. 目标：
   1. 通过阅读文献和观看视频，对物体在转盘上的运动状态有初步的了解，明白背后的原理，通过收集到的数据和整合别人的模型构建出初步的模型。明确在实验中将要探究的各种参量。
   2. 根据需求设计实验（可以简略一些）
   3. 了解实验室中可以利用的资源
2. 任务分配：周璐鹿阅读前10篇文献，程楠阅读后9篇；视频两个人都要看。
3. Deadline: 第三周结束

1. 根据模型预测实验结果
2. 进行实验，检测预测是否合理
3. 对于预测和实验不相符之处，探究原因，对模型进行修正

以我们对“基础物理建模”的理解，所谓“模型”是一个理论模型；所以我们刚开始研究这个课题的时候也是以理论入手，在实验中不断修正自己的理论模型，并用实验检验模型的正确性。所以，期中报告主要展示了我们的理论模型和对模型进行修正的过程。但是我们没有考虑到在宣讲的时候观众对这个课题的背景并无太多了解，介绍的时候应该首先对课题做一个直观的描述；又加上PPT中的视频无法播放，所以效果并不是非常理想。之后我们会对这个课题的报告进行改进。

1. 实心匀质金属球

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1. 直径5cm圆盘

现在观察到的各种轨迹可以近似地看成绕一点做圆周运动。圆心和半径在运动过程中都有变化。 轨迹圆心的变化：

1. 轨迹圆心靠近转盘中心，直至以转盘中心为圆心转动。
2. 轨迹圆心靠近转盘中心并穿越转盘中心，靠向另一边。初步判定是由于转盘倾斜导致。
3. 轨迹圆心围绕转盘中心转动。

无论是圆盘还是小球都不可能在转盘上一直滚下去，通常都是两种结局：

1. 转圈的半径越来越大，直至飞出转盘
2. 转圈的半径越来越小，直至摔倒在转盘中心。

　　其中摔倒在转盘中心对于小球来说是逐渐停在转盘中心然后被甩出去。转盘转速越快，越容易出现情况1；转盘表面摩擦系数越大，越容易出现情况2。

1. 尽可能得到更多不同种类的轨迹，分析不同轨迹形成的原因（各种参量对轨迹的影响）。
2. 阅读文献，总结出所有文献中提到的轨迹；看作者对轨迹成因的分析，寻找是否有我们目前没有考虑到的因素。

1. 目前转盘表面不是很平，导致物体在滚动的过程中会跳起来。
2. 转盘有倾角（用手机水平仪测得约1度），准备调整螺丝使之水平。
3. 转盘中心固定螺丝的地方有凹陷；希望能够想办法把它们填平。
4. 准备制作一个护栏，达到三个目的：
   1. 保证安全
   2. 可以用光电门测转盘速度
   3. 挡住物体让它们飞出去的时候不掉到地上
   4. 在转盘底下装一个支架，用以调整水平
5. 利用一个斜槽控制物体的初始速度
6. 在电源开关外面加一个罩子以防触电

1. 无法复制出计算中所假设的理想状况：准备通过改进装置来改善。
2. 无法做到控制无关变量：改进装置
3. 轨迹复杂程度较大：设置好对照组，先从最简单的情况入手；找到可靠的控制变量的方法。

由于目前无法做到将转盘调至水平，所以今天在实验中探究了转盘倾角对小球运动的影响。实验情况基本与预测相符。

组装好转盘，试着做了实验。

学习了tracker的使用方法。

做了一个理论上极度简化的模型，这个模型对实际情况有如下近似

1. 首先假定球是质量均匀分布的
2. 其次假定运动过程中，由于球与盘面相互挤压产生的形变对球运动造成的滚动摩擦矩为零
3. 假定球自始至终一直在做纯滚动，即盘与球的接触点始终相对静止

在以上假定下，可以解出一个球的运动方程。 从方程得知，球作匀速圆周运动。 球的运动半径与球的初速度成正比，与圆盘运动的角速度成反比。 球质心绕轨迹圆心运动的角速度与圆盘角速度成正比。 如果球能做上述运动，球与盘面之间的摩擦系数至少应是球的初速度与圆盘转动角速度乘积除以重力加速度的七分之二倍。

目前的实验思路是先验证理论计算的合理性，即给定精确度足够高的初始条件，测量球的运动。 如果符合，再运用控制变量法，分别拿掉球滚动摩擦矩为零，球做纯滚动的近似。即研究球在达到稳定运动状态之前的运动。 最后再拿掉球质量均匀分布的假设，研究一般物体。

根据观看的视频，小球质心运动的角速度是圆盘转速的2/7；初始条件初速度和位置的不同导致半径和轨迹圆心的位置不同；与推算结果相符。

只涉及力学。如果没有摩擦，物体只会静止或者做匀速直线运动。所以各种轨迹的形成的原因应该都是摩擦力。

1. 材料：（1）小球：空心/实心 （2）圆环（3）圆盘 有关物理量：摩擦系数μ，质量m，半径a，转动惯量I
2. 初始条件：（1）转盘转速Ω（2）物体到转盘中心的距离r，物体初始运动速度v
3. 需要探究的量：物体的运动过程中的位移x和速度v

1. 转盘（可控制转速；由助教学长帮忙做的，现得知制作转盘的材料已经到了，实验室负责加工的老师正在准备加工）
2. 轻质物体：乒乓球，塑料环，实心塑料球
3. 摄影：准备先用手机拍摄

改变各种变量，探究小球的运动轨迹变化及其规律,尝试进行第一次实验；学会用tracker分析拍摄所得的视频，得到小球的运动状态。

先用力学知识预测一下各参量对小球运动的影响

我对这个课题理解：摩擦力可能是关键。对“different kinds of motion”，先就从字面理解：不同的运动形式，应该是指会出现哪些运动形式或者轨迹，要注意，直接摔倒也是运动的一种；对“light rolling object”来说，“最厉害”的运动可能是在大转盘上有相对于转盘往前（转盘转动方向为正）的运动，而这两种状态之间，会有很多不同的可能。

• J07M.1 - Ball on a Turntable (princeton.edu, 2007), http://www.princeton.edu/physics/graduate-program/prelims/PrelimJ07.pdf
• Ball on Turntable (Hugh Hunt, 2011), http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/ball_on_turntable.htm, http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/movies.htm#ballonturntable
• A.Agha,S.Gupta,and T.Joseph. Particle sliding on a turntable in the presence of friction. Am.J.Phys.83,2,126-132(2015),

　　　http://universe.bits-pilani.ac.in/uploads/Goa-Physics/_pdf_archive_AJPIAS_vol_83_iss_2_126_1.pdf

• R. H. Romer. Motion of a sphere on a tilted turntable. Am. J. Phys. 49, 985-986 (1981),

　　　http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic1216311.files/Project%20resources/Rolling%20sphere%20on%20turntable/AJP000985.pdf

• A. V. Sokirko, A. A. Belopolskii, A. V. Matytsyn, D. A. Kossakowski. Behavior of a ball on the surface of a rotating disk. Am. J. Phys. 62, 2, 151-156 (1994), 　

　　　http://www.tyoma.com/plain/science/papers/14/ball.pdf

• H. A. Múnera. A ball rolling on a freely spinning turntable: Insights from a solution in polar coordinates. Lat. Am. J. Phys. Educ. 5, 1, 49-55 (2011),

　　　http://www.lajpe.org/march11/LAJPE_459_Hector_Munera_preprint_corr_f.pdf

很赞，进展很好！ — 乐永康 2016/04/10 17:13