这是本文档旧的修订版！
12. Polygon Vortex
Description:A stationary cylindrical vessel containing a rotating plate near the bottom surface is partially filled with liquid. Under certain conditions, the shape of the liquid surface becomes polygon-like. Explain this phenomenon and investigate the dependence on the relevant parameters.
参与人员
- 指导教师 俞熹
- 参加学生 吕盎然（Admin）、王逸飞、万文波、包冯滋、许洛扬（排名不分先后）
日程安排
POLYGON VORTEX第一周
1.文献阅读与交流：具体文献可在此处浏览。欢迎在讨论区交流讨论。 同时欢迎上传其他资源。
2.10月20日（星期日）上午9：00 8：30于六教三层301门口空桌处召开组会。勿忘。
POLYGON VORTEX第二周
1.第一次组会会议记录已上传至群内。注意查收。
2.10月24日（本周四）12：05a.m.于恒隆物理楼328教室做pre，全体参加，勿忘。
【更新】由吕盎然整理的组会总结已经发布在群内，大家请注意学习。
3.本周例行组会，时间地点待定，能参加者请尽量参加。
资源共享区
讨论区
tag 文献评注
- A note on relative equilibria in autorotating shallow water layer 读后评注
【待更新】此文献较为详细地描述了实验装置的构建方法并提供了一种测量浅水层速度场的方式：在水面撒上细颗粒，通过PIV（particle image velocimetry）测量。通过速度场的分布应该可以解决不少问题（具体是什么还需进一步研究）。
文章重点研究了椭圆形和三角形的涡旋。并根据涡旋的位置，旋转方向等分成了三种（central, solid body, satellite）。构成多边形的，可以看出，主要是黑线部分(satellite?)：文章给出了形成多边形漩涡的可能原因：“ These, having swirling speeds that are higher than the carrier fluid (∼ =3 times more in the case of triangular pattern and ∼ =2 times more in the case of an ellipsoidal pattern) distort the otherwise circular streamlines of the underlying flow thus giving them a polygonal shape. ”，即速度的差异。
同时文献中提到了这个理论：classical idealized point vortex theory,并指出该理论可以用于描述这种平衡状态（Kelvin's equilibria)。
后面的数学部分还没看。。。
恳请补充指正。 — — 王逸飞 2019/10/15 10:56
【更新】satellite vortex位于多边形的角处，每个“卫星”与中央的连线可看作一条“旋臂”。其个数即为多边形边数。通过研究satellite vortex的生成原因或许可以解释形成原因并预测产生n边形所需的条件。个人认为这是个非常重要的概念。-wyf
tag 文献评注
·Experiemntal Confirmation of Kelvin’s Equilibria读后评注
本文介绍了多边形旋转模式与圆盘转速之间的关系：
“ we show the interfacial axial symmetry does not break spontaneously but through spectral development, the functional relationship amongst the polygon rotation and disk speed is surprisingly simple, and the pattern to disk frequency ratio depends on both Froude and wave numbers.”界面轴对称性并非自发破裂，但是通过光谱技术发展发现，多边形旋转和圆盘速度之间的函数关系出奇的简单，并且模式（用N描述）与圆盘的频率比取决于弗洛德数和波数。
在实验过程中，缓慢增大圆盘的转速，可以看到旋转模式在相邻的N之间连续变化（2≤N≤6），并且平衡是稳定的；这意味着，用一根帮搅动流体，流体将重新回到稳定状态。N≥8时，平衡不稳定。N=7的平衡状态不可能达到。 — 吕盎然 2019/10/19 22:25
tag 理论，实验
- 关于该课题自变量,因变量的讨论
因变量:
a1.涡旋的形状：边数，边的形状etc.
b1.液体旋转的速度场（或者可以只考虑某些特定位置的速度进行简化？）（卫星涡和中心涡的分布可能是一个重要的观测目标？是不是要考虑俯视图和纵切面两个方向？-lar）
c1.中心底盘是否被液体完全浸没
自变量：
A1.中心底盘的转速 A2.圆柱外壁的转速 A3.相对旋转方向
B1.初始液柱的高度
C1.液体本身的性质（粘滞特性，能浸润or不能浸润，etc.)
D1.圆盘厚度 D2.圆盘形状（指的是过中心轴的截面形状）D3.圆盘到圆筒的距离-lar
欢迎补充。 — 王逸飞 2019/10/17 19:04