13 Charge Meter 电荷测量计
课题描述
A lightweight ball is suspended from a thread in the area between two charged plates. If the ball is also charged it will be deflected to one side at a certain angle. What is the accuracy of such a device for measuring the amount of charge on the ball? Optimise your device to measure the smallest possible charge on the ball.
一个轻质小球通过一根线被悬挂在两个带电板之间。如果球也带电，它会以一个特定的角度被偏转到一侧。这种测量小球带电量的装置的精度是多少？优化你的装置用于测量球上可能的最小电荷。
浅析：本题的力学基础很简单，点电荷在匀强电场（近似）中的平衡。显然不同电荷量的小球会偏转的角度不同（角度由小球受到的电场力和重力的比例确定），若需要对电荷测量尽可能灵敏，则需要电荷变化后角度的响应足够灵敏。理论上用偏导关系得到电荷关于角度的误差传递公式来分析这一灵敏度是非常直接的。实验上，本题目的量化和测量都比较简单。
参考文献
每周计划
- 9.11~9.17 ：阅读文献并相互交流，设计预实验
- 9.18~9.24 ：配置器材，进行实验，优化参数记录数据
- 9.25~10.7 ：处理数据，完成开题报告；讨论后续实验计划
建模课第二个课题专用区
本课题的后半程研究由李康贤（建模课）、陶睿阳（建模课）、王煜童（启明星）和刘宇辉（启明星）继续进行。
实验进展记录
2-第09周
周四 04-25
新接手本题目，先利用原有装置来重复已经完成的实验，从而对于实验的数据有第一手的理解。
同时对于模拟仿真的数据进行修正和补充，按照俞老师的建议，加上小球以后模拟出电场分布。
另外一方面，我们正在加紧设计实验装置，并重新审视电量“标准值”的计算方式（用电势除以电容的方法是否可靠），从而提高测量的精度。
2-第10周
周日 04-28
按照周四进行实验。继续设计实验装置并且购置需要的器材。
2-第11周
周二 05-07
搭建实验装置。
周四 05-09
继续搭建实验装置。
2-第12周
周日 05-12
继续搭建实验装置。
周二 05-14
继续搭建实验装置。
周四 05-16
继续搭建实验装置，终于搭建完成了。
2-第13周
周日 05-19
试图测量一组数据，失败。
周二 05-21
测量一组数据，得到比较合理的结果。
周四 05-23
再测量一组数据，比较不同大小的小球的实验效果。
周六 05-25
衡量漏电的速度，为漏电修正奠定基础。
2-第14周
周四 05-30
试用皮安计，失败。
2-第15周
周四 06-06
- 试用皮安计，手工积分来计算电荷量，得到了合理的电荷值；
- 计时间以更加准确地考虑漏电修正。
2-第16周
周一 06-10
更换小球，重复06-06的实验。
周四 06-13
2-第17周
周日 06-16
建模课期末汇报。
暑假第一周
利用空调来降低实验室的湿度，湿度降低到了40%，适合做实验了。
其余没有显著的进展。
我们希望能够使用光放大提高角度测量的精度，并且进行了初步的尝试。
暑假第二周
利用ImageJ进行图像处理，通过测量偏移的像素点来测量角度，使可以测量的最小电荷量显著减小。
在这个背景下我们放弃了光放大的思路（没必要了）。
更换了一个电源，减小纹波，并且基本解决了电压的测量问题。
暑假第七周
这一周全体回归，我们需要
- 重新回答这样的问题：大球的实验效果好还是小球的实验效果好？我预估小球的最小可测量电荷更小一些。
- 再取一个电压带电，然后通过线性拟合来得到小球的带电量的测量结果，如果统一偏小则需要思考其中的原因。
- 接下来可以考虑重试光放大（像上科大那样的装置），也许可以再减小最小可测量电荷一个数量级。