电介质的介电常数ε（permittivity），亦称“电容率”，是表征电介质材料绝缘性的一个主要指标。真空的介电常数ε₀是一个基本的物理学常量。它的定义为ε₀=1/μ₀c². 电容（Capacitance）是指物体在单位电压下的能够储藏的电荷量，记为C，国际单位是法拉（F）。 电容的大小和电容器的几何形状、电容器中填充的材料的相对介电常数有关。 电容器是电子、电力领域中不可缺少的电子元件，广泛应用于各种电子产品中。

一.实验目的

1. 研究平板电容器的特性；
2. 测量真空介电常数；

二.实验要求

1. 掌握一种测量电容的方法；
2. 学习建立合适的理论模型对实验现象和规律进行分析，并针对不同实验条件使用不同的简化理论模型；
3. 学会使用自定义函数进行拟合数据。

电介质是一种不导电的绝缘介质，在电场作用下会产生极化现象，从而在均匀介质表面上感应出束缚电荷，这样就减弱了外电场的作用。例如在充电的真空平行板电容器中，若两金属极板自由电荷密度分别为和，极板面积为S，两内表面间距离为d，而且，则电容器内部所产生的均匀电场的强度为 ，电容量为

（1）

式中为极板电量，为两金属极板间的电位差。当电容器充满了极化率为c的均匀电介质后，束缚电荷（面密度为±s）所产生的附加电场与原电场方向相反，故合成电场强度较为小。可以证明，

（2）

显然，由于极板上电量不变，而两极板的电位差下降，故电容量增大。式（2）中，称为电介质的相对介电常数，是一个无量纲的量。对于不同的电介质，值不同。因此，它是描写介质特性的物理量。公式（2）指明电容器中充满均匀电介质后，其电容量C为真空电容量的倍，故又称电容率。若分别测量电容器在填充介质前、后的电容量，即可根据式（2）推算该介质的相对介电常数。（请写出两极板不平行以及边缘效应对（2）式的修正情况。）

分布电容是指由非电容形态形成的一种分布参数。 带电电缆、变压器对地都有一定的分布电容，而分布电容大小取决于电缆的几何尺寸、电缆的长度和绝缘材料等，它由两个存在压差而又相互绝缘的导体所构成。

平行板电容器（上下两金属极板均为10cmx10cm，板间距通过鼓轮调节，调节范围为0-10mm,调节精度为0.01mm）、优利德UT601电容表、导线等。

平行板电容器

优利德UT601电容表

优利德电容表说明书

必做内容：

1. 研究平板电容器的电容量C与极板间距d的关系。
   • 写出平板电容器上下极板间距d的定义和d和鼓轮读数的关系（在什么范围内该关系才能成立？观察鼓轮如何改变下极板的位置来进行判断）。
   • 测量导线分布电容，总的分布电容需要通过拟合计算测出。
   • 调节上极板使其与下极板近似平行，利用游标卡尺多次测量上下极板四对顶点的间距，计算。
   • 利用电容突变法多次测量鼓轮零点（鼓轮零点的测量精度要求为±0.002mm，电容测量档位使用2nF或2000pF档）。
   • 利用电容表测量不同间距d所对应的电容量C（测量不同大小电容C时，需要用合适档位进行测量，如小于200pF的电容用200pF档位进行测量。d的测量范围如何选取？参考值为0.100mm到10.000mm。d的测量顺序应由大到小还是由小到大？d的测量数值分布是否为均匀分布？应采取什么样的分布即d较小时应密集分布还是稀疏分布？测量时的取值可取小数点后第三位为0时的数值，如1.150mm）。
   • 设计实验验证倾角效应的影响（选择合适的上下极板的夹角，参考值0.005，0.01，0.015，0.02）。
   • 设计实验验证边缘效应的影响（选择合适的上下极板间距d）。
2. 研究平板电容器电容值C和两平板重叠面积S的关系，并计算真空介电常数（注意不同板间距d对理论建模的影响）。
   • 测量3个不同板间距d时的，C和S的关系。（d的参考值分别为1.000mm、2.000mm、7.000mm；上下极板正对面积S可通过平移下极板来改变，平移步长的建议值为10.0mm）

1. 对实验测量结果分区间进行理论建模，画图拟合计算真空介电常数，并将计算结果和的理论值比较以确定模型和所使用参数的准确性，参数包括分布电容、鼓轮零点和两极板的夹角。
2. 定量分析鼓轮零点和两极板的夹角的不确定性对理论建模带来的影响。

1. 平板电容和电容表使用前应短路放电。
2. 连接电容表的测试导线不能长时间短接在一起（该条件包含测试导线通过上下极板进行短接的情况。）（建议小于1s）。
3. 利用电容突变法测量鼓轮零点时，当上下极板接触时，电容值会发生突变，此时应将电容表关闭，再记录鼓轮零点的读数。
4. 电容表使用前应在未插入测试导线时开路调零。
5. 调节鼓轮读数前，应确保鼓轮旁的固定旋钮处于未旋紧状态。

1. 贾玉润、王公治、凌佩玲主编，大学物理实验，上海：复旦大学出版社，1985年

欢迎同学在此提问、讨论。 — 乐永康 2014/12/28 01:21

电容表是如何测量电容的？ — 2015/10/16 12:44

很好的问题，也是我非常想“考”学生的问题——不是真的要考试，而是希望通过这样的问题，引导大家去主动学习。这里我不给答案，希望大家自己去学习。给一些提示：电容是怎么定义的？是否可能确定电量Q来得出C？基础物理实验里，有LCR实验，基于这个原理来做自动测量仪器，需要哪些部件？我们在实验中使用的电容表，可能是这个原理吗？若是通过电量Q来测C，技术上怎么实现？对精度产生影响的是哪些因素？ — 乐永康 2019/11/02 10:57
电容表测量电容原理可以参考http://www.51hei.com/bbs/dpj-124924-1.html中的小电容测量原理。—岑剡 2019/11/4 14:08

实验装置第3幅图电容表的说明书-请问电容表测量电容时为什么是从小量程到大量程改变的呢？ — 2019/9/28 12:44

测量大电容时电容表内电路中的电流会更大，这样做可以更好的保护电容表不被烧坏。—岑剡 2019/11/4 14:08

鼓轮的不确定限值是多少？ — 2020/11/13 15:19

鼓轮的不确定度限值为0.004mm—岑剡