液体黏度的测量（落球法）

黏滞性，亦称“内摩擦”，是指液体、气体和等离子体内部阻碍其相对流动的一种特性。如果在流动的流体中平行于流动方向将流体分成流速不同的各层，则在任何相邻两层的接触面上就有与面平行而与相对流动方向相反的阻力或曳力存在。这种阻力或曳力称为“黏滞力”或“内摩擦力”。实验表明，对于某些流体，相邻流层单位接触面上的黏滞力τ与速度梯度（即相邻流层的速度差dv与流层间距dx之比dv/dx）成正比，即τ=ηdv/dx，比例系数η称为“动力黏度”，简称“黏度”，或称“黏滞系数”、“内摩擦系数”。这一关系称为“牛顿黏滞定律”。黏度反映了流体黏滞性的大小。黏度的单位为帕*秒。流体的黏度随温度而变，当温度升高时，液体的黏度减小，而气体的则增加。[1]

液体的黏度在医学、生产、生活实践中都有非常重要的意义。例如，许多心血管疾病都与血液的黏度有关；石油在封闭的管道中输送时，其输运特性与黏滞性密切相关。

本实验旨在让学生了解黏度的物理含义，能熟练使用几种常用的长度测量工具，掌握毛细管法和落球法测黏度的实验方法和相关的数据处理（包括不确定度估算），以及学会当测量条件不是理想条件时如何通过修正使测量结果更接近于真实结果。

• 如果一小球在黏滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到黏滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体黏度。
• 实验原理参见教材：实验4-10

• 掌握落球法测定液体黏度的原理和适用范围；
• 掌握几种常用的长度测量工具的使用方法；
• 掌握温度计、密度计、电子秒表的使用；
• 学会半定量的误差分析。

• 落球法黏度测量仪1套（包括铁架台，盛有蓖麻油的长试管和铅垂线）；
• 千分尺、游标卡尺各1把，电子秒表1只，玻璃皿1个，刚尺1把；
• 公用仪器：盛有蓖麻油的量筒1个（内悬温度计、密度计各1根）。
• 仪器的不确定度限值
  • 游标卡尺：a ＝ 0.02 mm
  • 千分尺 a = 0.004 mm
  • 钢尺 a = 0.15 mm
  • 密度计和秒表：a可忽略不计。
• 上海的重力加速度：
• 小钢球的质量和大小均匀性都很好（用于测量的钢珠的直径要尽量接近），它的密度和不确定度为

预习本实验时，一定要了解游标卡尺和千分尺的使用方法，可参阅《基础物理实验》中“胶片密度测量”实验讲义中的内容。

1. 金属小球在黏性液体中下落时，受到哪几个铅直方向力的作用？
2. 小球从液面开始下落时，运动的过程分哪几个阶段？
3. 液体黏度的单位是什么？
4. 试推导出落球法测液体黏度的公式？
5. 液体的黏度除与液体本身性质有关外，还和什么有关？

1. 如何判断小球在作匀速运动？
2. 应选择何种直径的小球和何种尺寸的容器进行实验？
3. 若小球偏离中心较多，或者玻璃圆筒不铅直，对实验有何影响？

1. 开始测量前：
   1. 熟悉电子秒表的使用，注意记录时间时记录原始读数，即x分x秒xx（秒后的数据代表百分之几秒）；
   2. 调节玻璃圆筒铅直：重垂线与玻璃圆筒的左右边缘分别重合，目测即可；
   3. 调整试管上的标志线位置，保证相邻标志线之间的距离相等；（用钢尺测量并记录位置，单次测量即可。）
   4. 记录油柱的高度（单次测量，注意需要初末位置读数），玻璃圆筒的内径（不同的角度，测量5次），蓖麻油的密度（注意密度计的读数精度）；
   5. 选择1颗小钢珠，记录其经过5个标志线的时间。根据结果确定小球下落时作匀速运动的区域，选定接下来作实验时计时的起点和终点；
   6. 挑选5颗合适的小钢珠，并用丙酮清洗。用螺旋测微器测量其直径；（为了能满足是“对同一对象的多次测量”的近似要求，这里用于测量的5颗小球的直径差别要求小于1.0%）
2. 记录油温：投下第1颗小钢珠前记录油温，测完最后1颗小钢珠的下落时间后再记录油温，两者求平均；
3. 测量：
   1. 分别测量5颗小钢珠在匀速运动部分的下落时间
   2. 注意在投入时，将小钢珠浸入油面下再松开镊子
4. 实验报告的要求
   1. 给出整理后的测量结果（表格），计算当前温度下的黏滞系数，并计算其相对误差。
   2. 计算各测量量的不确定度（要求写公式），修正部分的不确定度可以不计算(D、H 对η的影响很小)。
   3. 半定量的讨论误差来源。

1. 选择几个直径大小不同的小球，测量其通过相同区间的运动时间，验证与的线性关系。
2. 实验报告的要求：
   1. 作图验证与的线性关系。
   2. 上述拟合忽略了修正部分的影响，这会对结果造成什么影响？是否影响线性关系？是否影响斜率，进而影响黏滞系数的计算值？

• 长度测量
  • 游标卡尺的精度为0.02mm，不作估读，读数末尾为偶数。
  • 千分尺拧紧时应旋转棘轮，而不是套筒；千分尺读数时，注意是否超过1mm。（小钢珠直径约为1mm）
  • 使用游标卡尺和千分尺前，要记录它们的零读数。
  • 用钢尺测量长度，应该记录首末两端的读数。
  • 实验测量中所选的小球下落距离 l 应适当长一些。
• 温度和密度计
  • 不要把温度计/密度计拿出量筒外读数。
  • 密度计读数之前，请先看标尺上下两端的刻度，确定每个刻度的值，结果中要包含一位估读位。从液面下方读数，估读最小分度的1/5或1/2。
  • 温度计读数也要注意有效数字，如为水银/酒精温度计，须估读一位。

• 如果小球不是沿中轴线下落，而是贴壁下落，测量时间会如何改变。
• 如果温度升高，其余条件不变，测量蓖麻油的黏滞系数。

1. 什么是斯托克斯公式？什么是雷诺系数？
2. 相同材料不同半径的小球在同种黏性液体中下落时所受的黏滞阻力的大小成什么样的关系？它们最终的运动速度的大小成什么关系？
3. 本实验中的测量方法适用于什么样的黏性液体？

1. 用千分尺测量时，一直用旋转外套筒来移动螺杆，不会或忘记使用棘轮。
2. 落球法测量中选用的小球的直径差别较大，要求每位同学所用的小球的直径差别在1%以内。
3. 很多同学判断落球法测量中对小球开始作匀速运动的区域的方法不合理，也很耗时间，这部分内容改为选做。具体实验时：计时开始的位置可选在油面下约10cm的地方。
4. 实验测量中所选的小球下落距离 l 太短，应合理地选得长一些。（为什么要选得长一些？怎么理解这里的“合理”？）
5. 密度计读数之前，请先看标尺上下两端的刻度，确定每个刻度的值，结果中要包含一位估读位。从液面下方读数，估读最小分度的1/5或1/2。
6. 温度计读数也要注意有效数字，须估读一位。
7. 用钢尺测量长度，只记录一个值，这是错的。应该记录首末两端的读数。

欢迎各位同学、老师在此扩充材料！ — 乐永康 2007/09/06 20:48

落球法测量中用到了好几个不锈钢小球，实验时你有没有发现：钢珠的表面都很光滑，各个小球的直径都差不多。在此基础上，我对下列问题很好奇：（1）这些小钢珠是如何制作加工的？（2）表面为何这么光滑？（3）制作一个小钢珠的成本是多少？（4）小钢珠在市场上售价如何？（5）小钢珠有哪些应用？（6）小钢珠的制作过程跟哪些物理知识有关？

哪位同学知道这些问题的答案吗？如果不知道，你能想出什么制作方法吗？发挥你的想象，在这里留点妙招，大家一起看看是不是有道理！

我在网上搜索了一下得到这么一篇介绍：各种尺寸的钢珠的制造，下面这个链接里还有很有意思的讨论，欢迎并感谢有兴趣的同学把相关资料整理后贴上来。

看到下面有微重力，突然想到这个～ 在微重力状态下喷洒液体金属，由于能量最低原理，液体最终会凝结成为固体小球。只要控制每次喷洒的量，就能控制小球的大小。还要控制喷洒温度，使得有足够时间成为小球。最好做到真空，或者充氮气保护，使得表面不至于被氧化。只是微重力的成本很高，呵呵。能否让金属液体带电，通过电场抵消重力作用？ 由此想到，实验室是否有条件做到像以前高中物理书中说的让液体带电悬浮在加电的两极板之间？：） — 邹欣航 2008/03/19 18:15

我觉得微重力的意义不大，或者应该说小液滴不成球形的本质不在于重力，液滴重力是能取决于质心高度，质心位置随时间变化的关系是确定的，而在质心系内重力的影响是不存在的，所以对于液滴在重力场中下落的任意瞬间，其能量取极小值势必要求液滴呈球形，实际情况液滴不成球形是因为空气阻力的存在，所以只需要创造温度梯度合适的低压环境即可，这样的成本比创造微重力环境低得多 — 董知寰 2014/09/28 22:30

回复楼上同学，微重力的意义不在于使液滴成球形，而是在于减小工作空间的尺寸。如若自由下落是不符合实验条件的，同时由于下落速度小，空气阻力带来的影响也小了。至于微重力场的形成可以由电磁力来抵消重力，也是比较简单易行并且具有筛选大小的功能的。：-）——-匿名 2013/10/24

由于g随纬度变化不大，因此国际上将在纬度45°的海平面精确测得物体的重力加速度g=9.80665m/s²作为重力加速度的标准值。在解决地球表面附近的问题中，通常将g作为常数，在一般计算中可以取g=9.80m/s²。理论分析及精确实验都表明，随纬度的提高，重力加速度g的数值略有增大，如赤道附近g=9.780m/s²，北极地区g=9.832m/s²。

上海的重力加速度 9.7940 m/s²

1. 《辞海》，上海，上海辞书出版社，1999年；其中“粘”字都已改为“黏”字；
2. 葛炜，《医用物理实验》，原上海医科大学出版社，1998；
3. 实验中心补充实验讲义，2007。

是根据温度的平均值来查找水的黏度还是每个温度所对应的水的黏度都找出来然后求平均值?

根据温度的平均值来查找水的黏度。 — 乐永康 2007/12/11 15:14

为何实验过程之中没有相关测小球密度的步骤？

很好的问题，至少说明你已经很认真地预习了。小球的密度是已知值，会告诉大家。如果你有兴趣，也可以自己测量一下，实验室有电子天平。 — 乐永康 2007/09/16 21:03

如果在微重力状态下所测出来的液体黏度是否会比较小?

非常好的问题。但很抱歉，对此我也没有确切的答案。在网上搜索了有关微重力的内容，找到几篇有关微重力的介绍性短文，供参考！
我看完以后，有这样的看法：由于液体的黏度主要来自于分子间的相互作用力，微重力环境下，这种作用力不会有太大的变化；所以我认为：微重力环境下液体的黏度应该会有些变化，但可能不会太明显。（欢迎继续讨论） — 乐永康 2007/09/27 22:33

微重力似乎很难得到，可否考虑加重力，比如做一个旋转系，看看超重的情况下是怎样的，或许对微重力下的理解有帮助。 — 邹欣航 2008/03/19 18:18

我看书上说流动的液体即使不受外力作用也会慢慢停下来，那是因为液体内的摩擦力，但是如果每一层的运动速度都一样，那么就没有相对运动，也就没有摩擦力，不是吗？

你说得没有错。没有相对运动或相对运动的趋势就不会有内摩擦。

感觉重力场对于垂直于场方向的相对流动粘滞力影响会比平行于场方向的显著得多。此实验中的相对流动方向平行于重力场，所以场的影响应该微乎其微吧？

老师，《毛细管法测液体粘度实验原理》这个文档中的数学推导太繁了，而且我个人认为伯努利公式的使用欠妥（可能是因为推导过程中1/2v^2这项最终被销掉了，才没有影响结论）。我提供一种推导供大家参考：从C到D整段路径上的压强差P由两部分压强梯度组成：1.重力产生的压强差 2.粘滞阻力产生的压强差。由于Pc=Pd=P0,两个附加压强总效果应抵消.其中，重力产生的总压强差显然等于ρgH,而粘滞阻力只在毛细管AB上存在，其他地方可以忽略。于是得到AB段粘滞阻力产生的压强差为-ρgH。对于AB管，我们把除粘滞阻力外的所有力（包括重力）全部看作一种外加压强，即式（3.2-1）中的ΔP。由于AB中液体流速必须处处相等，每处的外加压强与粘滞阻力平衡，故式（3.2-1）中外加压强ΔP取ρgH即可。— 董知宇13307110016

用伯努利公式没问题吧

我认为这里还是有问题的。因为伯努利公式是由能量守恒直接导出的，而这个问题中存在粘滞阻力，能量不守恒。如果要证伪的话，不妨考察左右两液面处的压强，应该得到的结论是两边液面处压强都是大气压p0，而伯努利公式给出的结果与此不符。—董知宇
我错了。同学给我指出来了，推导里面用伯努利方程没有涉及到AB段，所以推导是没问题的。之前没看清楚，抱歉。。谢谢老师！–董知宇

>实验仪器中的“刚尺”是否应为“钢尺”？— 黄世涵 2018/10/30 16:28

感觉毛细管法存在的误差找不到修正的办法：泊肃叶定理代入压强差后V和H都是t的函数，且还不是小量，虽然始末状态相同但按理应该积分来算，最后直接采取比的方式来得出粘滞系数是不是不太好？还是说这个误差会非常小，若如此怎么定性分析误差小呢？ — 王云松

　　密度计的原理很简单，读数也很容易，但是，在没有很很清楚地了解正确使用方法的情况下，还是有不少学生会犯错，错误主要是两类：

1. 没有看明白实验中使用的密度计的刻度范围，以为是0-1的刻度，会得出水的密度是0.7左右而酒精的密度是0.5左右（这里的单位都是g/cm³)；
2. 没有仔细看密度计刻度的方向，以为也是上面大，下面小，以至于读错；

　　第一条显然是缺乏认真观察的结果，也是缺乏认真思考的表现，不检查自己的实验结果和原来已知的结果（也可以说是常识性的结果）的比较；

　　第二条也是疏忽所致，同时也清楚地反映了同学没有理解密度计的测量原理；

　　对于出现这样的情况了，分析原因是容易的。但对一个教学过程来说，既希望学生能够尽快掌握正确的方法，又能够养成在使用任何仪器前都认真了解原理和使用方法的好习惯，老师该怎么做才能取得更好的效果却不是一个容易的问题。很希望能够得到同学们对这个问题的反馈意见。 — 乐永康 2009/10/21 10:04