光栅特性与激光波长

实验室位于光华楼西辅楼0805A室

  • 具有空间周期性结构的衍射屏统称为衍射光栅。最简单的衍射光栅是由等间距的透明的与不透明的条纹组成的一维光栅。此外,有各种平面点阵或网络构成的二维光栅 、立体点阵(如晶格)构成的三维光栅等。光栅的衍射有十分广泛的应用:利用衍射光方向与波长的关系,可构成光栅光谱仪,它比棱镜光谱仪的分辩率更高,并且是线性的,易于计算机处理;利用X光在晶体上的衍射方向与晶格常数有关,可构成各类X光衍射仪,它是近代研究物质结构的重要手段。用连续谱的X射线照在NaCl晶体(三维光栅)上衍射出现主极强的亮斑。历史上,生物分子的DNA螺旋结构就是首先用X光衍射的方法揭示的.

  • 激光器
  • 光栅
  • 钢尺
  • 屏幕
  • 二维调节架
  • 通过实验理解光栅衍射的原理与一般规律,学会测量光栅的基本特性及用光栅测量激光的未知波长.

  • 透射光栅由大量相互平行、等间距又等宽的透明狭缝组成。透明区宽度与不透明区宽度之和d是该光栅的周期,它决定了光栅的基本性质,一般称为光栅常数。当波长为λ的光束垂直入射到一块周期为d的光栅上时,通过各透明区(即光栅缝)的透射光将在各个方向发生衍射,如图所示。
  • 若θ角满足条件dsinθ=Kλ (1)
  • (K=0,±1,±2,••••••)时,这些衍射光都是同相位的,因此,在衍射角(光栅的法线与衍射光的夹角称为衍射角)为θ方向的中心处看到亮斑。
  • 光栅作为一种色散元件,其基本特性可用色散率D来描述,角色散率定义为同一级光谱中,单位波长间隔的两束光束光被分开的角度,
  • 即D=Δθ/Δλ (2)
  • 将(1)式微分即可得
  • D=dθ/Δλ =K/dcosθ (3)
  • 由此可知, 光栅常数越小(即光栅各缝越紧密),其角色散率越大,即两个波长差很小的光谱线被分开的角度越大;同时,光谱线的级次K越高,角色散也越大。
  1. 写明本实验的目的和意义。
  2. 阐述实验的基本原理和实验内容及其步骤。
  3. 记下所用仪器型号、数量等。
  4. 记录实验的全过程,包括实验步骤、各种实验现象等。
  5. 讨论实验中出现的各种问题。
  6. 提出改进意见。
  1. 小心激光
  2. 手不要触摸光栅
  1. 本实验用的光栅是刻在或贴在一块平面玻璃基板上的.实验中,将光栅的正面或反面对着入射光,对实验结果有何影响?
  2. 使用公式(1)要满足什么条件?实验中是如何保证的?如何判断这些条件已经具备?
  3. 试导出平行光斜入射时的光栅方程?
  4. 公式(2)和(3)有何区别与联系?

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同学提问时,从后面写起,可以发现

由于实验中的X是几个相对独立的单次测量,计算不确定度时,u(X)是否应就单个数据计算,而不是按多次重复测量的算?如果是这样,那算u(X)/X中的X应代入什么值呢?
计算A类不确定度
{关于第二问}那么怎么算斜率,应该另取点吗?但是现实中,不会有k=2.5之类的结果啊!我希望尽早得到解答。
怎么算斜率见书中介绍。现实中有k=2.5之类的结果是什么意思,请讲了详细一点
由于对称的点测得的X值绝对值相同,画图时如取全部的点则会降低数据的精度,取一半的点(加原点)则直线拟合的结果又不准确。这种情况是否仍应取全所有点。
应取所有点
由于图纸限制使精度降低的情况下,用最小二乘法作直线拟合时,是否仍应用更精确的值?
作图与最小二乘法作直线拟合分别进行,所以用最小二乘法作直线拟合时,应用更精确的值.
请问老师,汞灯和钠灯的原理?为什么实验室的仪器上写的是“钠灯(汞灯)”?它们是由单色光组成的吗?通过衍射光栅观察它们到底应该是怎样的图像呢?
汞灯和钠灯是分别充有汞蒸气或钠蒸气的气体放电光源。实验室的仪器上写的是“钠灯(汞灯)”是因为它可以更换不同的灯泡而成为不同的光源。它们都不是单色光,钠灯是双黄线,波长分别为589.0nm和589.6nm。汞灯有更多的谱线,蓝色435.83nm,绿色546.07nm,黄色576.96nm等。 — Hongying Yao 2007/10/09 14:51
仪器上写的是“钠灯(汞灯)”指的是这个电源可用于钠灯电源,也可以用于汞灯电源
老师请问实验中的仪器不确定度分别是多少啊?在不同条件下测量一个未知量,并求其平均值,同时还要考虑B1,B2不确定度的情况应该怎么算它的不确定度?谢谢!
这里只算A类不确定度,如果单次测量,没有平均值,且要考虑B1,B2不确定度.
老师请问,对D的测算,D与k有关,那么要测算对几个k值的D值?对每个K值,要几组L-X数据?D的不确定度需要计算吗?谢谢!
D的不确定度不需要计算.
请问老师,第三部分求光栅常数时,是用公式算出来取平均的那个吗?还有这里有一个d的A类不确定度也就是它的不确定度。而用最小二乘法拟合(应该是把d当应变量,1/sinθ当自变量的吧)也可以算出一个d的不确定度来,最后的u(d)应该取哪个呢?书上写着是用最小二乘法求d,这应该怎们求呢?(只能得到d的表达式)急切期待回复。*补充:不好意思突然发现这两个不确定度其实是用同一个方法得到的。所以现在的问题就是怎么用最小二乘法求d了。
因为k=1,所以用近似公式dx/l=λ.其中l是自变量,x是应变量,用最小二乘法定出lx,最后由斜率得d,
计算波长的平均值时,除了其余的6个点 ,k=0时的值要算入吗?为什么?
k=0时的值不要算入.
呃……算波长的不确定度,波长是由六组数据的平均值,但这六个波长都不是直接测量量而是计算量。那么平均波长的不确定度是直接用这六组数据计算第一类不确定度还是先计算每一个波长值的不确定度,然后用不确定度对加减法的传递法则求平均波长的不确定度?————————10300720147 吕文龙
因为这六个数据都不是多次测量得到的(多次测量指相同条件下多次测量),所以如果把这六个数据作为多次测量得到的,也只能计算六个数据的A类不确度,不能计算B类不确度.
请问老师,在光栅实验中出现的相对不确定度是什么意思?和不确定度的概念和计算方法有什么区别呢? — 08301020035@fudan.edu.cn 2009/3/1
相对不确定度是不确定度的一种表达方式。 — 乐永康 2009/03/01 20:49
请问:在必做实验一中测量光波波长时要求对波长求不确定度。这里波长是个计算值,计算中包括sin的应用,因此其不确定度必然有所累积,但在算的时候貌似不用考虑,结果我算出来不确定度为0.4nm,而前面在计算波长时限于仪器精度只能保留3位有效数字,即只能将波长保留至个位。这个时候应该怎么处理?-张丹枫
只计算波长A类不确定度
请问老师:必做实验三 求d的不确定度和相对不确定度 是用斜率的不确定度来计算 还是根据平均值算a类不确定度
用斜率的不确定度来计算
老师,我是单组的,应该选光栅,但是光栅已经被人选满了啊,就是有人选错了,我选牛顿环应该也没关系吧。。。 钱智敏 2010-11-4
明天会有老师在此给出准确的答复,请留意。 — 乐永康 2010/11/04 23:09
做光栅,实验时,老师会安排。
请问老师:荧屏上显示的图像为什么是一维?光栅空处发出的波不是球面波吗? —宋雨晨 2010-11-10
一维光栅图像是一维的,光栅空处指的是什么?
你这里的光栅空处指的是什么?是不是指光栅上透光的缝?
请问老师:既然光栅有多条光缝,入射的激光直径也较大(在光栅上形成小光斑),为何本实验原理仍然是衍射而不是干涉?是因为两条光缝之间的距离较宽,远大过激光的波长吗?
主要是衍射。你可以查阅有关物理参考书。那里有详细解答。
有没有可以衍射出十字形图样的光栅?
答:有,单独二维光栅,当然还有能产生各种各样漂亮的衍射图样的光栅。实验中用两个一维光栅组成两维光栅,其目的是要知道两维光栅如何得到。
老师,您好,请问在算激光波长时,每一级次都有一个测量不确定度,但最后的波长是各级次的平均值,这个又不属于A类不确定度,那最后的波长不确定度如何合成啊?—11300290026
测量激光波长时,我们看作是多次测量,仅限计算A类不确定度(因为是计算各级次的平均值,相当于多次测量,所以用A类不确定度) 。严格来讲,这不是多次测量(多次测量要求在相同条件下多次测量,但如果不按多次测量,计算过程较复杂。— 童培雄 2011/10/16 12:08
老师好!请问,进行第二个实验,当我移动光栅的时候,发现中心两亮点的位置会有少许的变化,而且从距离激光器最近调节到最远这个过程,中心亮点位置移动了将近0.5毫米,是什么原因造成的呢?是一开始调节激光方向或者屏的方位的问题吗? — 黄帅淇 2011/11/02 14:33
当光栅前后玻璃两面不平行造成光的折射。如果折射角一定,距离越大,光点偏折也越大。所以会看到激光器由近调节到最远时,中心亮点位置会移动 — 童培雄 2011/11/04 10:10
请问老师,级次为0的那个斑一定是在光栅中间对应的那条线上吗?是因为那里的衍射光衍射角较小强度较大吗?,谢谢老师!曹钧植2011.11.22
不是的,如果激光不照在光栅中间对应的那条线上,看到现象也一样(换句话说:级次为0的那个斑不是由激光经过光栅中间对应的那条线上产生的)。光衍射角较小强度较大,但如果用的是闪耀光栅(反射衍射光栅),则透射后的衍射图像中间点K=0光强比两边弱(光暗)。 — 童培雄 2011/11/23 09:30
请问老师,“若θ角满足条件dsinθ=Kλ(K=0,±1,±2,••••••)时,这些衍射光都是同相位的 ”.此中,dsinθ=Kλ 这个公式是L»X时的近似公式,还是一个从理论推导上来说严格精确的公式?(我猜想是前者)— 09300690103 申烟岑 2011/11/23 13:53
dsinθ=Kλ 这个公式不是近似公式,但条件是激光必须垂直入射到光栅上。实验中,L»d,即最好L>100000d,如果不能满足,需用短焦距透镜聚焦。以上L»x(这里应该指K=1的X),是指用近似公式可以代替dsinθ=K=0,±1,±2,••••••)。 — 童培雄 2011/11/24 09:16
老师好,我做实验的时候,发现第一级次的亮斑亮度大于零级次的亮斑,这是否因为我用的光栅是闪耀光栅? — 09300690103 申烟岑 2011/12/02 15:58
是的,闪耀光栅又称反射光栅。 — 童培雄 2011/12/03 10:33
请问老师,我在测量光栅常数的实验中,用最小二乘法拟合的直线出现了常数项(可能是前面读数的问题造成的),那应当如何计算不确定度?—11307110307 林可 2012/3/15 21:04
拟合直线公式中是有可能出现常数项。理想拟合直线公式应该为零,但实验中得到拟合的直线公式中常数项(截距b)不一定是零。就像做力与加速度关系实验时,理想公式是F=ma,但实验结果拟合直线公式为F=ma+C,其中常数项C有可能测量中产生的误差。 — 童培雄 2012/03/16 08:32
请问老师,他说用最小二乘法算光栅常数的不确定度和相对不确定度时,不确定度和相对不确定度有什么区别?谢谢老师。 — 沈正玲 2012/03/22 18:00
相对不确定度是不确定度的一种表示方法。例如d±u(d)=(101±0.01)10-2mm,它的不确定度是0.0001mm,相对不确定度是0.01/1.01=0.99% — 童培雄 2012/03/23 08:40
请问老师,在实验(二)里要计算透射光栅的角色散率D,这里是简单地求之前每组求出的常数平均吗?如果不是该怎么处理呢?
提问后,请署名。由于DK有关,所以只计算K对应的D。不求D平均。 — 童培雄 2012/03/29 08:29
老师您好,请问试验中既然要求出θ的值,那么何不用θ求出sinθ以得到更准确的λ,虽然θ较小,但当K=±3时,tanθ与sinθ的差别还是比较明显的,会造成较大误差;实验一中用两种方法计算出的λ应该是没有差别吧,因为λ∝sinθ,但是计算结果并不和理论一致。 — 罗毅 2012/04/11 21:56
公式中用的是sinθ,所以应该用sinθ直接代入更准确得到λ,因为θ由sinθ得到。当本实验中K=1时sinθθ(弧度)相近,但K=2,3时就有差别:2.3%(K=2),4.5%(K=3)。为了有个对比,表格中增加θ一项。 — 童培雄 2012/04/12 08:42
老师您好,请问实验中激光器照射到屏幕的激光光点大且发散,如果取对应的值?在改变L的过程中如果导致透过光栅的光点不再返回到激光器,是否可以调整光栅的位置? — 王巍 2012/04/19 22:02
是的,改变L的过程中,如果光栅的反射光没有反射到激光器发射孔中,需调整光栅的位置。 — 童培雄 2012/04/20 09:13
老师好,实验原理图中衍射光线不是平行的(而是交于P点),难道说每个孔的衍射角不同吗?我觉得有些荒诞。 — 叶麦 2012/04/20 08:19
实验原理图中衍射光线当然是平行的,所以要用透镜聚焦在光屏上(一般物理书上的原理图画有透镜)。但实际上光路较长,实验室用的激光也不是严格平行,略有较小的发散角(可以看到屏上光点随激光器与屏之间的距离增加而增大),所以不用透镜也能在远处屏上“相聚”,产生衍射图。由于受到纸张大小的限制,讲义上光路图不可能画的很大,所以能看到明显的不平行。这个原理图只是一个示意图(如果画平行,需画上聚焦透镜)。 — 童培雄 2012/04/20 09:51
也就是说,光屏上的亮斑其实是发散光形成的?—曾宇
波的子波叠加而成。原理可参见物理参考书,这里讲不清楚。 — 童培雄 2012/04/22 17:17
老师你好,实验二中求出光栅常数后,要计算角色散率D=K/(d*cosθ),那这个角度θ取哪个角度呢? — 尤伟杰 2012/04/20 15:32
K所对应的角度θ童培雄 2012/04/21 12:24
其实亮点是衍射光干涉而形成的,老师是吧 ——曾宇
亮点是光衍射而成。 — 童培雄 2012/04/22 17:22
老师您好,通知上说分组表格上左边的同学先做必做,可是我来选实验的时候必做已经满了,求问我先预习哪个实验?谢谢 — 杨谋成 2012/04/30 17:29
我刚才看过选实验名单,你选了牛顿环也可以。选实验名单表格中有几个同学选错,这是不对的。选实验前一定要看注意事项,不要急于选实验。如果是实验注意事项,有些同学也不看,如何做好实验?这一点你做得很好! — 童培雄 2012/05/01 12:01
知道了,谢谢~ — 杨谋成 2012/05/01 12:38

老师您好,正交光栅衍射图样是几行亮点,是因为此时光是透过两光栅形成的几排小孔发生衍射吗?——黄超

老师您好!非常抱歉,我上周的实验报告今天才发现漏交了一张纸,不知道今天下午补交给您还来得及么?给您添麻烦了,谢谢! — 周光朕 2012/05/13 17:48
可以 — 童培雄 2012/05/14 08:31
老师您好,请问为什么反射光栅0级图案会比1级要暗。。。网上没查到,麻烦您了 — 邵伟轩 2012/05/25 19:56
此光栅主要用于反射衍射,所以反射衍射图中,光栅衍射图0级图案比1级要亮,大部份光都集中在0级上,所以透射的0级上光较弱。当然这是主要原因 。— 童培雄 2012/05/28 08:21
老师你好,在做光栅实验第二个实验“测定光栅常数d”时,用的公式是d=k*λ*L/X,那么如果sinθ取x/√(x²+L²)时,计算公式应该是d=k*λ*√(X²+L²)/X,但这两个公式的计算结果相差很大,一个是0.001026,一个是0.001244左右,差别很大。 按理说应该差不多呀?— 王丽娟 2012/06/09 08:54
前一个是近似计算公式,后一个是精确公式。用前一个公式在这里并不合适,因为x与L相差似乎并不是很大(个人看法,希望老师再看看……) — 汤悦 2012/06/10 16:17
书中用的是前一个,计算的却更接近准确值,而用精确公式结果却远离了精确值...好奇怪。 — 王丽娟 2012/06/10 21:43
当用本实验光栅时,K=1时,准确值公式与近似公式相差0.4%,差别不大.你也可以在周二上,周三与周四下午答疑时到实验室来找我. — 童培雄 2012/06/11 21:04
谢谢老师!!我明白了,是计算时的L的单位用成了cm,应该是mm。老师很用心的讲解,真的谢谢老师 — 王丽娟 2012/06/23 19:36
不用谢,这是每个老师应该做的事.因为你的实验课不是我带的,否则我可以当场解答,抱歉. 我会通知其他带课老师在带实验时注意学生这个问题. — 童培雄 2012/06/24 21:27

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