蔡氏电路仿真实验

采用MATLAB进行模拟。本电路为一常微分方程的初值问题。

1. 取定参数
2. matlab代码实现
3. 首次模拟的图像对比
4. 参数调整后，模拟的图像对比
5. 分析频谱
6. 模拟非线性电路同步
7. 非线性电路同步瞬态过程

模拟实验中的电感电容都采用测量值，为了方便，取为定值。

非线性负阻的I-V特性取成奇对称，数值和测量值稍作对称性修正。

这里使用Matlab中ode45，四阶龙格库塔法四阶龙格库塔法求解常微分方程初值问题。C和C++的代码

function fun=myfun(x)
if x<0
    fun=-myfun(-x);
elseif x<1.664849891
    fun=x*(-7.44316E-04)-5.065E-06;
elseif x<11.29059205
    fun=x*(-4.003E-04)-5.778E-04;
else
    fun=x*3.574E-03-4.545E-02;
end

function dy=myode(t,y)
global gg;
dy = zeros(3,1);
G=1/gg;
C1=9.91E-9;
C2=98.2E-9;
L=23E-3;
dy=[(G*(y(2)-y(1))-myfun(y(1)))/C1;
    (G*(y(1)-y(2))+y(3))/C2;
    -y(2)/L];
end

clear;
global gg;
for gg=1800:1:2200
    fs=100000;
    [T,Y]=ode45('myode',0:1/fs:0.2,[0;0;0]);
    X=Y(10002:end,1);
    plot(Y(10002:end,1),Y(10002:end,2));
    grid on
    axis([-13 13 -3 3]);
    xlabel('U1/V');
    ylabel('U2/V');
    str=[num2str(gg) '.jpg'];
    saveas(gcf,str);
end

改变的由小到大数值，作出相图，可以观察到一下几种典型图样

		之中的几个稳态
		图像在屏幕上收缩成一点

图形变化的规律和真实实验观察到的基本一致，但是图像对应的1/G和形状与真实实验不太一致，究其原因，是我的L，C1，C2测量不准确。

将L、C1、C2换为参考值，再次计算。1/G在1530到2040之间变化。

C1=10E-9;
C2=100E-9;
L=18E-3;

改变参数以后图形和实验更相似,但是变化的规律不变

分岔图可以直观得看到分岔，这里用U1的最小值来画分岔图，代码如下：

clear;
fs=100000;
for gg=1992:-0.1:1940;
    [T,Y]=ode23(@myode,0:1/fs:0.2,[0;0;0]);
    data=Y(:,1);
    n=length(data);
    N=n-round(n/4);
    for i=N:n-2
        if data(i)<data(i-1) && data(i)<data(i+1) && data(i)<data(i-2) && data(i)<data(i+2);
            plot(gg,data(i));
            hold on;
        else
        end
    end
end
beep

分岔图：

G从1940到1990	G从1960到1990（放大）

G=1991为单倍周期	G=1980为2倍周期	G=1971.6为4倍周期

介于matlab提供的龙格库塔法函数精度很难控制，且计算缓慢，建议使用C语言进行数值计算，并提高精度。

从左边大范围的分岔图上已经清晰显示了1→2→4→8→6→5→3的分岔过程。我们将分岔图区域放大后(如右图)，我们发现分岔图具有自相似性，即分形的最大特点。

利用快速傅立叶变换分析频谱

X=fft(X);
N=length(X);
X(1) = [];
power = abs(X(1:N/2)).^2;
[mp,index] = max(power);
nyquist = 1/2;
freq = (1:N/2)/(N/2)*nyquist*fs;
figure(1);
subplot(211);
plot(freq,power), grid on
title (freq(index))
xlabel('Freqency');
ylabel('Power');


period = 1./freq;
figure(1);
subplot(212);
plot(period,power), grid on
title (period(index))
ylabel('Power');
xlabel('Period');

随机产生两个混沌电路的初始参数，只需要改变如下一行。

[T,M]=ode45(@myode,0:1/fs:0.19,[rand();rand();rand()/1000]);

未同步，两个电路的U1	未同步，两个电路的U2
同步U1，得到两个U2的相图	同步U1，C2变大5%，得到两个U2的相图

在极短时间内两个电路达到了同步

同步过程的相图	同步过程的时域图

   Claim: This is a brief documentation of using python to understand the simulation of the Nonlinear circuit problem.
   Background: Compared with Matlab , python is weigh more powerful in handling object-oriented simulation despite of simulink.
               Also,python is really a hot languange which will be beneficial for our scientific computing.

这里面要求环境装上scipy和numpy,一般windows用pip，而OS用户就可以用brew，linux的话大家都懂

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt 

def Nlfunction(V_1):
    Ga=-0.00076
    Gb=-0.00049
    E=15.0
    retg=Gb*V_1+(Gb-Ga)/2*(abs(V_1-E)-abs(V_1+E))
    return retg

def delta(y,t):
    global R
    C1=9.91e-9
    C2=98.2e-9
    l=23e-3
    G=1/R
    ret_delta =np.array([(G*(y[1]-y[0])-Nlfunction(y[0]))/C1,
                         (G*(y[0]-y[1])+y[2])/C2,
                         -y[1]/l])
    return ret_delta

time=np.linspace(0,0.2,10000)
r=range(1930,1960,1)
yinit=np.array([0.0,0.0,0.1])
global R
for R in r:
    y = odeint(delta,yinit,time)
    plt.figure()
    plt.plot(y[1000:,0],y[1000:,1])
    plt.xlabel('U_1')
    plt.ylabel('U_2')
    plt.legend()
    plt.savefig('%domega'%R)
    plt.clf()

to be continued —Yufeng Ma

罗页，向你致敬！ 接下来我苦了，要学习的内容太多！ — 乐永康 2008/12/15 23:14

就感觉东西好多好杂啊! — 罗页 2008/12/16 00:05

很赞马同学的尝试。 — 乐永康 2016/05/17 22:30

之前用了ubuntu所以没有用中文写，终于可以切换到windows了，说正题，老师我想问一下这个非线性元件里的E是怎么计算的，我感觉跟学长模拟出来的区间不一样
我怀疑是这个E的值不太对，另外我查文献貌似15V输入到里面会有饱和电压，不知道是什么问题。
乐老师，我不知道怎么把图贴上来啊，为什么点插入图片毫无用处？ — 马雨枫 2016/5/18 21:13

编辑栏的倒数第五个按钮是上传附件。图片上传到服务器了，就可以插入到页面了。有可能你没有足够的权限。
电压15V时饱和，那是因为那个负阻的电源电压是15V。余下问题来面谈吧。 — 乐永康 2016/05/19 00:16

非线性负阻的I-V曲线必须包含Gb外侧的另外两个区域，不然模拟的过程中，双吸引子出不来。另外，odeint使用的不是RK4，而是‘Isoda’。应该使用scipy.integrate.RK45这个类才是4阶RK，上面的matlab代码使用的ode23可能只算到2阶，所以精度上不去也是正常的。 — 戴植锐 2019/04/05 20:31