光子晶体实验

• 指导老师：乐永康
• 顾问：资剑教授，刘晓晗副教授
• 实验者：张代谦 裴管铖

　　解释1：即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶体。与半导体晶格对电子波函数的调制相类似，光子带隙材料能够调制具有相应波长的电磁波—当电磁波在光子带隙材料中传播时，由于存在布拉格散射而受到调制，电磁波能量形成能带结构。能带与能带之间出现带隙，即光子带隙。所具能量处在光子带隙内的光子，不能进入该晶体。光子晶体和半导体在基本模型和研究思路上有许多相似之处，原则上人们可以通过设计和制造光子晶体及其器件，达到控制光子运动的目的。光子晶体(又称光子禁带材料)的出现，使人们操纵和控制光子的梦想成为可能。

　　解释2：光子晶体是指具有光子带隙（Photonic Band-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构，有时也称为PBG结构。所谓的光子带隙是指某一频率范围的波不能在此周期性结构中传播，即这种结构本身存在“禁带”。这一概念最初是在光学领域提出的，现在它的研究范围已扩展到微波与声波波段。由于这种结构的周期尺寸与“禁带”的中心频率对应的波长可比拟，所以这种结构在微波波段比在光波波段更容易实现。微波波段的逞隙常称为电磁带隙（Electromagnetic Band-Gap,简称为EBG），光子晶体的引入为微波领域提供了新的研究方向。光子晶体完全依靠自身结构就可实现带阻滤波，且结构比较简单，在微波电路、微波天线等方面均具有广阔的应用前景。国外在这一方面的研究已经取得了很多成果，而国内的研究才刚刚起步，所以从事光子晶体的研究具有重要的意义。

　　应用：迄今为止，已有多种基于光子晶体的全新光子学器件被相继提出，包括无阈值的激光器，无损耗的反射镜和弯曲光路，高品质因子的光学微腔，低驱动能量的非线性开关和放大器，波长分辨率极高而体积极小的超棱镜，具有色散补偿作用的光子晶体光纤，以及提高效率的发光二极管等。光子晶体的出现使信息处理技术的“全光子化”和光子技术的微型化与集成化成为可能，它可能在未来导致信息技术的一次革命，其影响可能与当年半导体技术相提并论。

　　光子晶体近期在国际上的应用进一步深化，具体表现在：

1. 与纳米技术相结合，用于制造微米级的激光，硅基激光；
2. 与量子点结合，使得原子和光子的相互作用影响材料的性质，从而达到减小光速、减小吸收等作用

——引自百度百科：光子晶体

　　结构色，又称物理色(physical colour)，是由于昆虫体壁上有极薄的蜡层、刻点、沟缝或鳞片等细微结构，使光波发生散射、衍射或干涉而产生的各种颜色。如甲虫体壁表面的金属光泽和闪光等是典型的结构色，它不能被化学药品或热水处理而消失。但若把表皮放入与其折光率相同的无色液体中，颜色就会消失，当取出来放干后，原来的颜色又恢复，如鳞翅目成虫鳞片上的颜色。

　　补充: 结构色　与色素着色无关，是生物体亚显微结构所导致的一种光学效果。生物体表面或表层的嵴、纹、小面和颗粒能使光发生反射或散射作用，从而产生特殊的颜色效应。例如，鸟类的羽色、蝴蝶的翅色主要是由于光的干涉现象所引起的；火鸡头颈周围皮肤呈蓝色和灵长类脸部、臀部及生殖区皮肤的蓝色，则是由于入射光中的蓝紫部分被表皮组织中的大量细小颗粒（其直径与蓝紫光波长相当）反射出来，而入射光中的红黄部分则透过这个颗粒层被真皮组织中的黑色素吸收。

——引自百度百科：结构色

麦克斯韦方程组

1.无源（没有自由电荷&传导电流）
2.介质均是各项同性（ε是个只与位置有关的数，而非张量）
3.不考虑色散特性，即ε与频率无关
3.使用cgs单位制，并且把磁导率看做常数1，即B=H

1.H函数的通解形式


根据以上假设把麦克斯韦方程组化为关于H的本征方程
或者简记为 （1）


ω表示圆频率，即


另外还需满足 （2）

（1）和（2）完全决定了H的行为。

新定义的算符Θ与量子力学中的哈密顿算符既有相同点又有不同点。

相同点：都是Hermitian算符，本征函数具有正交性。

不同点：不具有尺度特性，如果把材料尺度扩大或者缩小，新的本征函数具有完全相似的形式，而本征值均乘以一个常数。类似的，如果把原材料各处的ε同时扩大或缩小某个倍数，本征函数不变，本征值均乘以一个相应的常数。还有一个重要的不同点，哈密顿算符中若势能项可以分离变量则解亦可以用分离变量法解；而Θ算符由于包含旋度运算，不同坐标纠缠在一起，无法分离变量。这些特性是由新算符Θ的特殊的形式决定的。

2.利用晶体平移对称性再看H函数


以上所示方法还未涉及晶体的特性，下面开始引入与固体物理有关的研究方法。

晶体本身具有一定得对称性，这就要求H函数也要相应的具有某种对称性。

若引入一个平移算符，其效果相当于把一个函数平移一个格矢，则显然它与Θ算符对易。因此可以把原来的本征函数按照平移算符的不同本征值分类，此处的不同本征值由波矢表征。类似于固体物理里面的bloch定理，此时的H函数可以写成调幅平面波的形式：

（3）

k为波矢，由bloch波的性质，我们把它限定在第一布里渊区。u函数平移一个格矢不变。

上式很容易退化到一维和二维情况，注意到若材料在某一个方向上完全均匀，则相当于基失模长趋于零，k在该方向上的分量可以任意取值（布里渊区无限大），u函数不依赖于r在该方向的分量。

固定一个k后，我们把（3）式带进（1）式所解得的一系列本征函数按照其本征值ω由小到大排列起来，由n来计数。注意到对同一个n，k的连续变化必然导致频率ω的连续变化，因此类似于固体物理我们把n叫做能带。由此得到完备的本征函数组

3.能级的打开

这是最关键的一步，没有它就没有人来研究光子晶体了。

类似于固体物理的研究方法，我们先看空晶格模型。这相当于真空中的电磁波，波矢正比于频率，由于此时k可以连续取值，故频率可以连续取值，不同的能带连接在一起，不存在能带打开的情况。

而一旦材料变得不均匀，能带则有可能被打开。其一维的物理图像如下：

一维情况下，材料由两种介电常数不同的物质交替构成。当k从一个布里渊跨越至高一级的布里渊区时，H函数的幅值从一种材料跨越至另一种材料。注意到频率与H函数分布有如下关系：H主要分布于ε高区域时频率较低，H主要分布于ε低区域时频率较高。利用这个结论，不难知道当两种材料ε不同时，频谱（即能带）会在布里渊区边界分裂。ε相差越大，能带打开得越大。

1. 熟悉测量所需的光路系统；
2. 研究鸽子羽毛结构色的起源。

一. 总体计划

1. 进实验室熟悉仪器
2. 观察鸽子羽毛的结构色,测出其对不同波长的光的反射曲线
3. 验证鸽子羽毛的颜色是一种结构色,而不是色素引起的
4. 从理论上推导出2D光子晶体的能隙分裂,并与实验值比较
5. 如果有条件,可以尝试用计算机模拟一个2D光子晶体,考察光在其中的传播
6. 如果时间允许,可以尝试观察孔雀的结构色

二. 本周计划(4.27-5.1)

1. 熟悉试验仪器及光路
2. 搭建仪器(如果已经搭好则省去此步)
3. 初步观察鸽子羽毛

1. Model System for a One-Dimensional Magnetic Photonic Crystal——Phys.Rev.Lett. 97 083902

欢迎两位同学加盟！ — 乐永康 2009/03/27 19:54

为你们加油！ — 乐永康 2009/04/25 07:42

进展很不错。尽量少用强制换行符，连续输入两个回车符，系统才会认为要回车。 — 乐永康 2009/04/25 23:39

要是早点学了固体物理现在就不会这么痛苦~ — 张代谦 2009/04/26 00:00

你们不一定要学完所有的背景知识在开始实验的，有些必要的基础之后，可以边做边学的，平常做科学研究也是这样的，所谓“书到用时方恨少”！ — 乐永康 2009/04/27 08:31

我们就两个人一边看一边讨论，不知道写出来的东西对不对。 — 张代谦 2009/04/26 00:10

团队学习，边做边学是很高效的。很多的知识我也不懂，我请刘老师来为你们把关。 — 乐永康 2009/04/27 08:31

由于不太了解仪器,因此试验计划可能不符合实际,以后可以做相应的调整 — 裴管铖 2009/04/27 23:15

计划总没有变化快！ — 乐永康 2009/04/29 00:08

两位同学，近期的实验计划如何？有什么困难吗？ — 乐永康 2009/05/10 11:14

应该说很顺利吧，扫描电镜下的鸽子羽毛已经看过了，调光路基本的时候也没遇到什么困难。明天就可以直接去测数据了。另外，鸽子和孔雀产生结构色的原理是完全不一样的，而上面写的是孔雀羽毛的原理。 — 张代谦 2009/05/12 15:29

请尽量不要缺席组会！“而上面写的是孔雀羽毛的原理”中的“上面”是指哪里？ — 乐永康 2009/05/12 15:47

“上面”就是在“理论基础”中所写的东西，所有从麦克斯韦方程组出发推出来的东西。上上次组会我是因为肩膀脱臼了，行动不方便就没去。 — 张代谦 2009/05/13 19:33

明白了。肩膀怎么脱臼了？注意安全！祝你早日康复！如需请假，最好能事先告诉我。 — 乐永康 2009/05/13 19:46