RLC实验2008-2009学年第一学期交流记录

收音机机壳顶点有分别为红，黑，红的三个接线柱，依次对应试验线路图中的a d b三点。打开收音机，直接调节，没有信号。将a b端用导线连接，再次调节，发现信号。改变收音机面对的方向，则信号从无到有；改变收音机到窗口的距离，信号由强变弱至消失。打开数字电容表置于200pf处，调零，发现若手改变导线形状，位置或触摸导线时，电容表读数不再为零。在测量收音机内电容时，若手放在电容附近，则读数也发生较大变化。在测量U1 U2时改变数字函数信号发生器输出频率，则两指针总是向相反的方向转动；且对于较大区间的FU1先减小后增大，U2先增大后减小。在此过程中，U1U2应始终保持在总量程的1／3以上。丁雪健

• RCL串联谐振实验现象

1. 在测量收音机在谐振状态下的电容时，数字电容表的导线间距对其电容值有影响，导线距离近时（开始未调零时），会出现读数变大的情况。
2. 在调节频率变化时，双针指针交流电压表的两指针会出现先靠拢后分开的情况，而且在最靠近的时候频率并不是最大的。
3. 当调节“AMPL”时，当输出幅度变大时，U₁，U₂同时同向增大，但指针间角度也在增大；输出幅度变小时，U₁，U₂同时减小，且两指针的夹角同时减小。
4. 在调节“AMPL”时，在示数稳定时，把手放在收音机的上方，会出现随手的下降高度，出现U₁增大，U₂减小的情况。甚至当手不小心碰到收音机的“耳机接孔”或“外接电源接孔”时，U₁会很大，而此时，U₂会变得很小。

• 现象分析

1. 在高中时，学过电容与两极板正对面积，极板间距，及极板中间的介质有关，在“1”中出现的情况，两导线构成了一个电容，由于两导线的距离在变，位置也在变，三要素中，距离，面积都变了，所以可知它们构成的电容的值也在变化。而电容C与极板间距成反比，故导线平行接近时，会出现读数略大的情况。
2. 由分析可知，在U₂增大时，即电路中的电流增大，在U₁出现最小值，U₂出现最小值，此时，阻抗z出现最小值，频率即为谐振频率，而其他变化则是由于电路中Z阻抗的变化而引起电流的变化导致的。
3. 当输出幅度变化时，出现的现象是由于U₁，U₂的增加或减小的比例不同造成的。 如果只改变信号源的输出幅度，U₁和U₂的变化是同比例的，这一点可以通过实验来验证。 — 乐永康 2008/09/28 13:46
4. 现象4中人的影响还不能做出准确判断，因为在实验中，人手对的地方是线圈L，而触摸的“耳机接孔”与天线连接，电源输入孔与电源连接，使U₁变很大，U₂变很小的原因仍在思考。U₁增大，U₂减小，说明人手靠近收音机时，使得实验回路偏离谐振状态，这可以理解为人手的动作改变了收音机回路中的电容所致。收音机的“耳机接孔”或“外接电源接孔”往往和天线相连，当手接触它们时，这种影响将变得最大。 — 乐永康 2008/09/28 13:49

— 李术琦 2008/09/28 11:35]

教师评语

《物理实验基础》课对实验纪录的基本要求是：不但要按要求记录实验数据，还要“注意及时记录实验中发现的问题和对问题的想法”。但大部分同学做的实验记录一般只包含实验数据，有时甚至连必要的说明都没有。我个人认为，学生如想通过《物理实验基础》课达到“学习用实验方法研究物理规律，加深对物理规律的理解和掌握，并在实验中提高发现问题、分析问题、解决问题的能力”的目的，必须先通过每一次实验课，加强对各种实验现象的观察、思考和分析，学习做好实验记录，才能提高自己的实验能力。李术琦同学这份实验报告中对实验现象的记录和分析做得非常好，他不但记录、分析了正常实验中出现的现象，还记录了正常实验内容之外的现象（如第4点），这样的行为已经表现出一种非常好的意识，如能一直坚持，必定成为非常好的实验习惯。

特此推荐，供其他同学参考！ — 乐永康 2008/09/28 13:05

大家从高中进入大学，实验课程是一个理论和实践相结合的最好的训练，应该从照着书做，变成自己思考，发现问题解决问题；
从听老师的解释，变成怀疑老师，怀疑书本上的理论，验证自己的理论和想法。
关于实验记录的写法部分可以参考 如何写实验数据本。
— YuXi 2008/09/28 13:18

• RCL串联谐振实验中遇到的问题

1. 按电路图接好线并打开信号产生器电源后，U₂指针不动，有哪些可能的问题？如何解决？
2. 电阻箱的阻值读数应该有几位有效数字？

• 问题讨论

1. 这是我在实验过程中遇到的第一个问题，我认为有三种可能：
   1. U2的量程选择的太大，指针偏转太小，好像没有动一样；要调小量程；
   2. 信号产生器所产生信号的频率过大（小），使L的阻抗太大，电流太小，所以电压太小；要通过“FREQUENCY”中的“MULTIPLE”按钮选择1MHz的频率范围，使之在所收听的频率附近；
   3. 信号产生器所产生信号的幅度过小；调大“AMPL”。最后我的问题出现在第II条上。
2. 这是老师在实验过程中提出的问题。参考教材第12页可知，电阻箱的不确定度与示值和所使用档位有关。本实验中，电阻箱为0.1级，就是每档的不确定度限值为示值×0.1%。在本实验中使用的电阻箱示值是10Ω，所以其不确定度限值是10×0.1%=0.01Ω。所以此时它的有效数字有4位，即r=10.00Ω。

— 孙慨然 2008/10/24 21:05]

对问题1，还有一种可能是导线接触不良。
对问题2，大部分电阻箱不同档位的级数是不同的，计算不确定度是要对各个档位分别进行。另外，阻值小时还不能忽略零值电阻。 — 乐永康 2008/10/26 00:16

做了这么多次实验，已经有些麻木。但这次实验课却是我学到了好多：

1. 许多物理实验的原理我们都没学过，在预习时，不应只满足于会做实验，而应该多思考，触类旁通，掌握知识。实验原理不应只是书中的翻版，而应加入自己的思考和总结。
2. 实验过程中，不应仅满足于获得数据，结果，对过程应加以思考，对仪器加以摸索，对方法加以探讨。
3. 实验现象 收音机机壳顶点有分别为红,黑,红的三个接线柱,依次对应实验线路图中的a d b三点

谢谢丁雪健同学。 — 乐永康 2008/12/08 16:57

这是我做的大学阶段的第一个物理实验。从预习时就感觉到了实验原理的难懂。由于许久没有接触过电磁学内容，电容、电感等物理元件的作用都已不甚清晰。同时，包含L、C等物理量的公式也是第一次接触，给我带来了很大困难。

在实验中，我明显感觉到了预习中尚有很多不到位之处。例如“在略小于半功率点f₁和略大于半功率点f₂的范围内改变f，测量电流变化”这一句话被我忽视掉了。导致我取点上出现了重大失误。测量了许多过于外围的点，浪费了时间。另外，本以为交流电的电压表没有所谓正负极之分，便可以互相交换接线位置。后来听老师讲解之后才知道有类似“零线”和“火线”之分，接反也是错误的。由于这个失误，我所绘制的方法一I-f’曲线的测量线路产生了少许偏差，谐振频率为570KHz，比正确接线方法下小了1KHz。由于时间原因，没有重新做实验。

在选做部分中，我利用谐振频率与电容值计算电感值。公式为L=1/(4π²*f₀²*C)。这样做的方便之处在于不必另外设计实验电路，可以直接利用已有数据进行计算。而不足之处在于f₀的判断不准确，误差较大，电容计也难以测量正确的电容值，因为电容计过于灵敏，分布电容影响较大。与老师进行交流后，得知使用电压表配合交流电改变频率的方法可以测量多种实验条件下的电感值，且可能更加准确。但是由于前述的，我的电磁学功底不足而未能实施。

最后我还想说实验仪器也使实验的一个重要因素。现有的信号源采用旋钮的方式调节频率，在我测量某一固定频率电压时，调解频率是很困难的。很难将频率调节至我想要的整数千赫兹处，甚至正负0.1KHz的范围内也很达到。如果可以采用按钮式的调节，或者微调螺旋，那么实验会方便一些。当然，事后我在回顾的时候也发现，实施上我可以不必如此死板，例如570.2KHz处的数据亦未尝不可，只要都记录准确，画图时对应好即可，不必一味追求整数。

这就是我此次的实验感想，这么晚才发上来真不好意思。——李邦耀

愿意花点时间和大家分享一下自己的实验体会，就值得感谢。 — 乐永康 2008/10/31 12:19

• 在测量电压时，发现用手置于收音机盒顶两接线柱L、C间，电压表偏转角度有所变化,原因可能在于手改变了其间电容的容抗，所以在实验中人与仪器应保持一定距离，从而保证测量精度。——费泽旭

1. 利用方法一绘制谐振曲线时,应先调节“APML”使U₁指针与某一刻度线重合,从而可以便于之后“保持U₁不变”.方法一的优势在于减少了视觉误差产生的次数,同时由于电阻为10欧,若将纵坐标电流的单位规定为10^-1mA,则纵坐标数值等于记录的数值,避免了多余的运算.若利用方法二进行测量,由于电压表在同一量程下导致的所测得数据的相对误差是不变的,因此对U₁与U₂进行除法运算后理应可以消除仪器导致的误差.
2. 完成谐振曲线后可以看到,在谐振点附近,其斜率的变化率较大,因此在采集数据时,应在谐振点附近更为密集的取点,而在两侧较远处取点可以稍疏.
3. 感抗与容抗分别表示为1/(2πfC)与2πfL只是一种理想状态,与实际情况存在明显差异.
4. 电容表与收音机之间的分布电容会对实验内容1中计算得到的f产生较大影响.—江逸舟

>欢迎各位同学对上述几点进行讨论。 — 乐永康 2008/10/26 00:23

1. 上面江逸舟同学认为方法一可以减小视觉误差产生的次数。我认为这种减小的程度是有限的。当我们将U1对准某一条刻度线时，这种对准也是有视觉误差的，左偏右偏都是有可能的，所以我认为两种测量方法视觉误差上是区别不大的。乐老师提醒说，方法以实际上就是取u1等于1，I~U2，也就是说，方法一方法二理论上是完全等效的，方法二实质上是方法一的“推广”。我认为这种U1、U2上的随机性比固定u1进行测量的方法更能够代表一种普遍的情况，即线路电流变化并未对谐振频率造成影响。
2. 体会：1）、一定要认清什么是峰值，什么是有效值。。。2）、为什么测量的f0与电台频率不同？我认为一是分布电容并未被完全补偿，二是手动调节到电台频率（有时实在收不到。。。），如果收音机面板上标志线来调节，会有视觉误差，还有就是就算对准了那条线，可能也不准确，因为用了这么长时间，电容与电感可能都发生了变化。——王力

1. 在做实验前，乐老师问了我们许多问题，比如I/√2是否就是半功率点，如果不是，为什么？如果电压表的两指针都在左侧，这样会对实验结果有影响吗？是否会造成误差变大？电阻箱的阻值有效数字是几位？如何确定？这类问题是我们平时都不怎么注意的。预习时，我们只追求将课本上的原理弄懂，也并非真正弄懂，我们只知道有这么个公式，却不知道是怎么来的，因此在实验中没有把握很本质的东西。下次预习时除要掌握课本上的知识外，更应懂得探求本原。实验过程中，我发现频率很难调节到一定的数值，除了对面同学做实验造成的干扰外，自己的心也不足够静，较易急躁，反而耽误了时间，下次更应注意。

这么晚才传上来，不好意思。 — 高行燕 2008/11/18 23:26

谢谢你的工作！ — 乐永康 2008/11/19 08:55

在写预习报告时发现这个模块的实验相对较复杂，而且我物理上的基础并不是多么好，所以会有一些疑问。在“示波器模块”时，岑老师教过我们说“写预习报告时可以结合着课后题去发现一些新问题，而且如果有必要并且可能，可以尝试去设计一些实验来解决相应问题…”所以这次预习时，会写了“预习中的问题及推测”, 有自己不明白的，也有一些是讲义中会问到的,预习时查资料解决了一些，当然也有不少是实验以后以及和老师同学讨论，再加之阅读了讨论区同学们的经验而补上的。

• 预习中的问题及推测：

1.步骤二中提到“在测量电容的时候注意分布电容的影响”其中分布电容是什么？又会有什么影响？

除电容器外，由于电路的分布特点而具有的电容叫分布电容。它对电路的影响等效于给电路并联了一个电容器，这个电容值就是分布电容。（影响：所测的电容值偏大）

2.步骤三中问到，观察信号频率改变时电压表值U1 ,U2变化情况，如何判断信号频率一条直电路的实际谐振频率？

达到实际谐振频率时有2пf₀L-1/2пf₀C=0,则I=ε/Z=ε/R取到了max, U₁ 所测为输出电压，而U2 测两端电压，则U₁ ,U₂ 指针所指相差最小时，即为所要。（此时U₂ 较大，则表示R外分压较大，此时I取到最大值。）

3.步骤4中，方法一，保持U1不变。

则此时意味着有一个稳压电源一直为LCR回路提供电压。

4. U1 /U2-f’曲线为什么可以代表LCR回路谐振曲线？

5.方法一与方法二的优缺点各是什么？

（P.S.括号中的内容是实验后又加的，以及问题4，5也是后来才弄明白的…）

谢谢…

我们要谢谢你，鲁悦同学！ — 乐永康 2008/11/27 01:43

1. 公式Q=f₀/(f₂-f₁)的推导过程中，需用到公式：I=ε/sqrt{(2пfL-1/2пfC)²+R²}，而实验过程中还串联了R外，因此上式并不成立，所以用两种方法计算出的Q值是不同的。
2. 当U₁固定时，电流I与电路中总阻抗成反比，而当U₁不固定时，U₂/U₁仍然与总阻抗成反比，因此方法一与方法二是等效的。关于方法一和方法二的比较，我认为由于本实验中U₁与U₂选择的量程不同，因此反复读两组数据相对于将U₁始终调至一定值而言较为繁琐，方法一可以在一定程度上简化读数过程。

对于2，保持U₁不变的过程是否也包含读数环节？ — 乐永康 2008/11/27 23:21

在进大学之前，我对有效数字的运算关系、实验数据的估读等物理实验的基本技能掌握得不是很好，而对于交流电、电感、电容等电磁学知识也不能熟练运用。这对实验的进行造成了一定的困难，而这次实验在预习时在原理上就有许多不甚了解之处。为了避免这方面的不足影响到实验的进行，我花了一番努力来弄清楚整个实验过程要测些什么，要测得量如f₀、Q的意义。原先在实验前还以为对整个实验的流程都挺熟悉了（虽然原理不甚懂），但在实验前老师说的许多实验要这么做那么做的原理等又把我弄乱了，估计f₁、f₂值时用的一串电功率原理，改变频率对交流电路造成的影响等让我对这个实验又充满了问号。于是带着迷糊的心情开始测量要测得各种数据。间中不断出现问题，U₁、U₂指针不稳定、错把U₁读成U₂、U₂读成U₁等。所以整个实验下来又相当大的挫折感，最后把数据交给老师签字时又来了个R_外的有效数字问题，接连影响了后面R和Q的计算，相对误差的有效位数也显示了我对有限数字的概念不清（之前的实验没有出现这个问题，所以一直没发现我有这个概念错误。），花了一番功夫后总算把这些弄清楚了。总结：尽管对于这个实验的原理部分仍然不很清楚，但这次实验有一个很大的收获——对有效数字知识的理解和深化。还有就是，对待一个实验所付出的努力不一定会收到预期的回报，但没有努力过或认真对待一个实验的话，就什么也得不到。最后，谢谢老师不厌其烦的解答我关于有效数字的问题。（注：斜体字部分是实验报告中没有，后来补充上去的部分。）

对待一个实验所付出的努力不一定会收到预期的回报，但没有努力过或认真对待一个实验的话，就什么也得不到。这句话很精辟！！谢谢林田俊同学的分享。祝愿你通过自己的不懈努力，在今后的学习中不断进步。 — 乐永康 2008/12/01 22:36

本次实验刚开始就被老师的提问难住了，这让我很惭愧，同时也折射出我在预习实验中存在的一些方法问题和不足。

一。首先是我对于预习的方法问题。乐老师在实验前和我们的一些交流探讨，使我发现其实我一直没有意识到去发掘和思考实验中很基础的一些小问题（以前习惯把实验的大概思想明白后就直接来做实验，这样就出了一个问题：实验可以完成，数据也准确，但做完后对实验的收获并不大，因为这只是单纯地当做于一节操作课，有问题就问老师，自己不主动思考，这样也就失去了培养我们的科学实验精神的意义。）而另一方面讲一些基本的小问题（可细化到小元件的用途），如果搞明白了，那么整个实验的意义，设计和创意都会明了，而且也必将对我测的每一步是为了什么？我的问题出在哪里？有一个清晰的思路。我想这也是实验中把原理彻底搞明白的标志和重要性。

二。其次是有关仪器的使用。我发现在实验书上的文字讲解并不能使我们对仪器的使用完全了解到很细化，当然也不好不动脑就跟着别的同学做，最好是能够运用已有的知识和结合老师的提示来掌握操作原理，所以建议我们在预习的同时可抽时间到实验室看看设备熟悉一下。

三。我认为预习的一种良好状态是自己可先想好一些问题（可能操作中会遇到），然后在操作中看能否验证或否定。对于思考题，我认为不能单靠凭空想象来解决，所以建议预习时先熟悉并考虑一下可能的答案和解题方案，然后要在实验之中践行这些设计方案，以便可以顺利地在课后分析解决。

谢谢姚一东同学。 — 乐永康 2008/12/08 17:01

关于其它因素对电容电感的影响：

实验时发现几次测得的谐振频率f₀都不相同。除了温度等因素对电感的影响、实验仪器精密程度不够和各种读数误差的影响外，人的靠近也会给电容带来很大的影响。后来老师说，可以将手放在接口处，测出最大的影响程度，这样，误差如在此范围内都可以得到合理的解释。如果超出该范围，则应考虑其它因素的影响。这种想法给了我很深的印象，可以在以后的误差分析上使用。

其它感想：

按照实验步骤，一步一步地完成一个实验或许很容易，但能否学有所获，则取决于实验中的思考与分析过程。有时，不拘泥于实验步骤，发现一些实验外的东西更能启发人的思维。

传太晚了，不好意思……

不在乎早晚的！谢谢你！ — 乐永康 2008/12/20 09:01

我发现书上“品质因素的定义是电路中储存的能量与每个周期内消耗的能量之比”这句话似乎不太确切，应该说“品质因素是谐振状态下电路中储存的能量与每个周期消耗的能量之比的2π倍”。设电流随时间的变化关系为I=Im*cosωt,则在电感L中储存的能量E₁=1/2*LI₂=1/2*LI_m2*(coswt)2,在电容C中储存的能量E₂=1/2*CU₂=1/2*C(I_m/wC*cos(wt-π/2))2.电路中储存的能量E=E₁+E₂=1/2*LI_m2*(coswt)2+1/2*C(I_m/wC*cos(wt-π/2))2。在谐振时，w=1/√LC，所以E=1/2*LI_m2。每个周期消耗的能量E'=(I_m/√2)2*RT=1/2*I_m2*RT.E/E'=Q/2Π. –章丹颂

>非常好！非常认真地阅读和非常仔细的思考。不过章丹颂同学的讨论中有些小问题，有哪位同学可以帮助纠正吗？欢迎大家踊跃尝试，如果没有同学来尝试，我会在本周五公布我的理解！ — 乐永康 2008/12/15 20:25