在前面介绍的DFT与FFT算法当中，实际上作了周期性延拓。这是因为计算机进行处理的数据是有限时间段内的，而傅立叶变换要求的是时间从负无穷到正无穷的积分，因此必需要做延拓。这里就涉及到了谱泄漏问题。如图：假定信号是正弦波，如果信号不是整数个波长的话，则延拓的结果将使原本光滑的曲线出现奇点

回忆一下上一节的练习，不难发现，时域中的突变点在傅立叶变换下会对频谱有明显的影响。为了消除这种Spectral leakage，我们需要引入windowing算法。

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谱泄漏对频谱图的影响的大小取决于时域图中边界上的不连续程度。加窗方法可以将这种不连续最小化。在matlab中，加窗函数的指令为Periodogram，如果只输入变量，则默认使用矩形窗函数。对于各种不同的窗函数，有专门的函数指令来生成，比如较为常用的哈明窗：hamming
练习：生成一个正弦函数，要求含非整数个周期，分别用fft与periodogram函数作出频谱图，观察其中的区别。从频谱图上看，哪一个更合理？
上一节提到过，加窗方法可以实现时频局域化。而从上述内容来看，显然加窗方法还可以修正谱泄漏问题。

关于加窗，简单地讲，就是在傅里叶积分中，将原来的被积函数与特定的窗函数做积，这样的结果可以起到时频局域化的效果。下面是一个简单的例子：

窗函数有很多种，具体参数的设置也比较多。这都需要对加窗方法有进一步的了解，建议参考一些书籍，大致了解一下常用窗函数的特点。

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• 转移函数

在信号测量与处理中有一个基本的概念是转移函数： 当输入的信号经过一个具体的回路，比如放大器，其输出的函数当然会有变化。记输入信号为V(t),转移函数为H(t),则输出的信号为H(t)V(t)的乘积。作为放大器，理想情况H(t)是常数。实际上，由于放大器的频率特性，高频信号和低频信号的放大会受到抑制，这将导致放大后的信号高频段与低频段信号的比重减小，信号失真，因此转移函数的形式也就比较复杂。在理论分析中，转移函数的应用十分普遍，比如对于一个声音信号，通过麦克风、放大器、扬声器成为输出信号，这当中的每个部分都有相应的转移函数。

• 卷积

给定一个时变信号V(t)，以及某一回路的转移函数H(t)，则 V()=＝V(t)*f(-t) 这就是卷积公式，其物理意义是：t时刻的信号在时刻的响应为，将所有时刻的响应求和（积分），就是上式，*记为卷积符号 关于卷积，最常用的有卷积定理：两个函数卷积的傅里叶变换等于两个函数各自傅里叶变换的乘积。（可以用定义式直接证明）

定义了卷积之后，就可以将线性系统中的信号响应表达为输入信号与转移函数的卷积： V()=V(t)*f(-t)

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