信号处理中，如何降低各种噪声是一个十分重要的问题。其基本思想是降低信号－噪声比，比如上一节提到过的，用滤波器降低50Hz市电噪声。 这里再介绍一种降噪的方法：平均法。

当我们认为噪声是一个均匀分布的白噪声（white noise）的情况下，平均法将显得极为简单而有效。想象一组从－1到+1均匀的随机数，理论上，如果取无限多个这样的数，其均值应当是零。实用中，只要取的数足够多，其均值就将接近于零。

我们举一个具体的例子：信号是周期为10Hz的正弦信号，背景噪声是从-1到+1的白噪声。这时，我们可以取一百个采集到的样本信号（包含了噪声）为单位，求它的平均值，只要采样的频率取得好，就可以避开正弦信号的周期，比如采样频率为1024Hz，对于一百个信号白噪声的均值将会接近于零 ,而正弦信号的平均值就不会有这种问题。当采集到下一个信号之后，我们将第一个信号扔掉，将新的第一百零一个信号补充到信号组中，组成新的一百个信号，这样噪声的均值仍然趋近于零，同时正弦信号又能够有所变化。对所有输入信号采取这种方法，我们就会发现原本相当严重的噪声被大大地降低，而正弦信号则几乎不受影响。于是白噪声就被简单地去除了。

应用平均法降噪，首先要注意对于周期信号不能使其固有周期与所设计降噪周期一样，否则周期信号也会受到严重干扰；其次，噪声必须是白噪声，如果是满足正态分布或其他分布形式的信号，平均法是不能使用的。

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很多时候，背景噪声不是简单的白噪声形式，无法用平均法削去噪声。此时，一种很有效的方法是利用信号的相位特性。这种技术是锁相放大器的基础。实验中，锁相放大器在测量微小信号方面有着极为广泛的应用。除此之外，锁相放大器也能够测量两个周期信号间的相位关系。

我们来考虑这样一个具体的问题：测量含有巨大背景噪声的电路中某个电阻的大小。（比如电路中的放大器将空间中的手机辐射信号放大为一个噪声）。 如果我们直接使用一般的直流测量技术，如将万用表放在电阻两侧测量，那么由于电路中巨大的噪声，测到的电阻值是完全失真的。如果我们让电路通以50Hz的交流电，再用带通滤波器，那么一般来说就可以将噪声压制掉。不过如果噪声是全频段连续谱分布，那么数字滤波器仍然不能完全地滤去噪声。这种情况下我们就可以采用锁相放大器，因为待测电阻两端的电压与电源电压之间是有稳定的相位关系的。

如果我们假定电阻两端含噪声的电压为V2=,电源电压为V1=,现在我们同时测量V1、V2，测量时间为 0.02 X n 秒，其中N是一个整数，0.02秒为交流电的周期。将得到的两个信号作卷积：

。

上面的Sinc函数在=0有最大值，并且当/=0.5时，几乎已经为零。只要我们调整n的大小，就可以使频率的通过区域变得很小，而这种程度仅通过数字滤波器是不可能达到的。

由于已经知道了用来参考的电源电压的大小，我们就可以算出的具体数值，从而知道了电阻两端电压的大小。显然，应用锁相放大技术，我们将能够从巨大的背景噪声下提取出目标信号，计算出实际的电阻值。

这种锁相放大技术不只局限于电气设备，只要是测量周期性信号，都可以通过锁相放大。比如，测量某种液体的光学吸收系数，我们可以周期性地打开、关闭光束。然后通过上面提到的方法，将同频同相的信号放大，就可以滤去噪声信号。

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假定噪声的频率也为50Hz，那么上面的锁相放大法还不足以滤掉噪声。这个时候我们可以使用所谓的相敏检测方法。即：

V2=

我们还是使用卷积运算：

从上式可以看出，当相位差趋于零时，Cos函数取到极大。这意味着那些有相位差的背景噪声将受到抑制，利用这种方法，即便噪声与目标信号同频率，也已然可以取分出来。

本章的内容涉及到信号处理方面的专业知识比较多，不过也都只是以应用为目的，简单的介绍了一下。

实际的模拟电路中，要想实现我们所提到的各种运算，如：傅里叶变换、卷积，涉及到使用运算放大器的问题，关于加法器、乘法器、积分器等概念可以参看电子学方面的教材。

在我们的实验中，可以将信号通过AD卡或其他途径输入计算机，利用matlab的各种功能实现锁相放大、相敏检测、傅氏变换等等。

最简单的一种方法就是编写m文件，基本的运算公式本章都已给出，只要用一些循环之类的简单技巧就可以了。

至于一些进阶的技巧，比如在simulink中使用锁相放大器，有兴趣的话可以自行探索一下，鉴于应用的不多，此处不再赘述。

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