• 2020年2月3日版本：王思广-铝膜及空气对beta射线的衰减长度测量.pdf

β射线与γ射线在穿过物质的时候都会衰减，但两者的在既定方向上的数目及动能衰减行为并不一样。β射线穿过物质的时候，要么不损失任何能量，要么通过光电效应、康普顿散射或电子对效应将大部分能量损失在物质中。由于β射线的电离作用（原子失去外层电子），其经过物质的径迹上不断产生离子对，从而部分或全部消耗了自身的动能，故β射线穿过物质的时候，即使是非常薄的物质，也总是有动能衰减；β射线也可引发靶材原子的核外内层电子的激发，从而损失自身动能；如果β射线本身的运动速度超过光在当前介质中的传播速度，则会通过切伦科夫光的形式损失动能；β射线与介质的原子核的库伦场作用，会导致方向的改变，因在方向偏转的时候加速度的存在，从而也会通过韧致辐射损失一定的动能。
在（准）单能β射线穿过物质的质量衰减系数的测量中，除观察计数率随吸收片厚度的变化外，还有很多有意思的观察量值得让学生进行分析：峰位随吸收片厚度的改变、半高宽（FWHM）随吸收片厚度的改变等。本文所介绍的实验是在原有“用β粒子检验相对论的动量-动能关系”的近代物理实验的基础上进行拓展（吴思诚 王祖铨. 近代物理实验[M]. 第三版. 北京：高等教育出版社，2005年：107-114）。借助巧妙的实验安排，也可给出空气引发的这些观察量的变化行为。在进行能谱分析过程中涉及到扣除本底、峰位拟合、双侧拟合提取半高宽的信息等一系列能谱分析操作，故本实验可对学生多方位锻炼。

掌握NaI探测器谱仪系统的使用，进行简单的系统刻度及能谱获取。

β-衰变可以看成原子核中的一个中子衰变成3个粒子：一个质子、一个β粒子（负电子）及一个反电子中微子的过程。因为释放出的衰变能Q在反冲核、β粒子及中微子三个粒子之间分配，故每一个粒子所携带动能并不固定，从而β粒子的能谱是连续的。为了得到准单能的β射线，本实验用磁场对连续分布的β粒子束进行偏转，根据均匀磁场中动量P与偏转半径R直接的关系：P=eBR，在不同偏转位置处可挑选出不同动量的粒子。其中e为电子电荷，B为磁场的磁感应强度。具体实验装置细节可参考北京大学的“用β粒子检验相对论的动量-动能关系”近代物理实验参考书。用 发出的不同动能的射线穿过有机膜窗射入真空盒，经过磁场偏转后从不同的出射窗射出，得到不同动能的射线束。因出射窗及入射窗都有一定的宽度（在我们的实验装置中探测器前放一宽度为3mm的狭缝铝合金挡板，挡板厚度约10mm），故出射束中的射线的动能有一个窄的分布，从而为准单能β射线束。
空气中衰减长度测量方法：该实验可以在连续抽真空（真空度约0.1Pa）及不抽真空两种模式下运行。对于同一个出射窗位置，抽真空状态及不抽真空状态下探测器测得的能谱上信号峰的计数率有明显差异，而引起该差异的唯一来源是真空盒内有多少空气分子。因为入射窗及出射窗位置已知，故粒子在磁场中经过的路径已知（外磁场是均匀磁场，且其磁感应强度已知），从而可以计算出该动能下空气对β射线的衰减长度。另外根据抽真空及不抽真空的时候信号能量的变化，可以进行dE/dx的测量。
铝膜中衰减长度测量方法：在出射窗与探测器之间的缝隙中，可以塞入不同厚度的铝膜。通过分析多道能谱上信号峰下的计数率随铝膜厚度的变化，可以计算出铝膜对该窗射出的粒子的衰减长度。另外：分析信号峰位及利用60Co及137Cs的能量刻度线，可给出不同厚度的铝膜对该动能的β粒子的动能衰减量，通过分析信号峰的半高宽（FWHM），可以给出FWHM的变化与铝膜厚度之接的关系。
对于多道能谱上的信号，要想得到计数率，最直接的办法是通过本底函数及信号函数进行拟合积分，给出信号峰下的积分计数，通过多道谱仪提供的活时间，可算出计数率。然而，由于实际的准单能射线的信号形状偏离高斯函数分布比较厉害，很难找到普适的峰形及本底描述函数进行拟合。
在实际数据处理中，我们利用了一种半经验模型：认为当前道i的本底计数率Bi与其右侧的事件积分总和成正比。具体做法描述如下：在图1所示的能谱（各道计数已经除以活时间，系计数率的分布）上信号峰的左侧找到计数率最低点第l道作为信号的左边界（图中左侧红色竖线所在的位置），利用在l的左右3道范围内的各道计数率求出平均高度hl；找到信号峰最高道所对应的道址M0（图中中间竖线），然后在峰的右侧与距离M0为| M0-hl|道的地方找到右边界r道（图中右侧竖线所对应的位置）；利用r道左右3道范围内的计数率求出平均高度hr；然后计算出l与r之间各道的计数之和： ，其中yj是第j道计数率；根据半经验本底计数模型: ，其中 系第i道到右边界r道的各道计数率之和，可给出本底计数率Bi，计数率yi减去Bi即可得到第i道信号计数率Si。
有了信号计数率的分布（图1红点部分），就可以用一高斯函数通过拟合信号峰中间部分，例如1区间范围内，给出峰位M及高度H，实际数据处理中可以多次拟合并不断迭代峰位M及宽度给出稳定结果。峰顶部拟合曲线如图1上绿线所示。
对于信号峰左、右两侧，可以分别用多项式进行拟合，如图1蓝色粗线所示。然后利用拟合出的公式，计算出信号高度H的一半所对应的左、右侧半高处的道址Xl、Xr（可用数值扫描找出），从而可计算出半高处的宽度，即：FWHM=|Xl-Xr|。计数率、峰位等拟合量的误差在拟合过程中评估给出。如果用数值扫描方法给出左、右侧半高处的道址Xl、Xr，其误差很难计算，建议用峰位的误差评估。具体做法可以用MC的办法产生同样统计量的数据然后进行相同的数据处理，多次重复看峰位的误差分布与用该方法计算出来的FWHM的分布之间的比例关系。