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混沌（Chaos）是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。 1963年，洛伦兹（Lorenz）发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期与不可预见性之间的联系。1983年，由蔡少棠发表一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为，这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，这个电路后来被称为蔡氏电路（Chua's circuit）。

1. 了解非线性元件与蔡氏电路原理
2. 有源非线性负阻元件的实现
3. 有源非线性负阻元件的伏安特性测量

搭建蔡氏电路。

1. 调节电路中线性电阻R的阻值，通过电容C1和C2上电压产生的利萨如图，获得周期1、2、4，单吸引子，周期3，双吸引子等现象；
2. 获得上述各现象后，测量相应的R阻值、电容电压的周期、并做频谱分析（如果示波器带有频谱分析功能）。

1. 数值计算逻辑斯蒂（Logistic）迭代方程，画出分岔图；利用发生倍周期分岔时的参数，计算菲根鲍姆常数δ；
2. 精细调节线性电阻R阻值，测量尽量多的电路发生倍周期分岔时的阻值；
3. 利用实验测量结果，粗略计算菲根鲍姆常数δ；并与内容1的结果做比较。

1. 使用实验测得的非线性电阻特性，数值求解蔡氏电路的微分方程组，与实验值做比较分析。

非线性电阻的测量，示波器的使用，设计实验方案。

非线性电阻、蔡氏电路、混沌、奇异吸引子、倍周期分岔、菲根鲍姆常数、自相似与分形

数学、计算机、控制工程、通信、生物医学、机械

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感谢叶老师，罗老师！ — 乐永康 2020/01/30 16:33