小球运动
问题说明
一根竖直的圆柱立柱穿过一个光滑的足够大的水平面,一根足够长的轻细绳缠绕在柱子上,绳子的尾端与一小球联结,小球和绳子都位于水平面上,小球与圆柱相切,绳子始终处于拉直状态,初始时给予小球一个沿半径方向向外的初速度.本问题就是希望模拟小球之后的运动并描绘其轨迹.
问题的物理解
由于绳子的拉力始终与运动方向垂直，故不做功，只在在垂直于绳子的方向上有速度，且其速度保持给定的初速度一直不变，故其运动轨迹是一个圆的渐开线。
设小球的初速度为v0，圆柱的半径为R，运动至如图所示的位置。
`ds=R*d theta`,`s=1/2 R theta^(2)`
`s=v_0 t`
`v_0 t=1/2 R theta^(2)`,`theta=\sqrt(2v_0 t/R)`
`x=R cos(\sqrt(2v_0 t/R))+\sqrt(2v_0 t R) sin(\sqrt(2v_0 t/R))`,`y=R sin(\sqrt(2v_0 t/R))-\sqrt(2v_0 t R) cos(\sqrt(2v_0 t/R))`
操作说明
- 点击开始或停止按钮，控制小球运动的开始与停止
- 移动滑块，改变圆柱底面半径
- 输入数值决定小球的初速度
- 动画中的绳子用蓝色绘出，得到的黑色边界就是一个圆的渐开线
动画演示
圆柱的底面半径:15 50
小球的初始速度:m/s（1-10之间的整数均可）