Packing(堆积)

• 学生：鲁维琦，陈乐冰，陈雨辰
• 指导老师：徐建军，吕景林

The fraction of space occupied by granular particles depends on their shape. Pour non-spherical particles such as rice, matches, or M&M’s candies into a box. How do characteristics like coordination number, orientational order, or the random close packing fraction depend on the relevant parameters?

被颗粒状物体(particles)占据的小部分空间取决于它们的形状。将例如米、火柴或M&M糖果的非球状物体倾倒进一个盒子里，相关参量如何影响配位数、秩序性排列和随机紧密堆积分数(random close packing fraction)这样的特征？

1. Reference
   
2. a_phase_diagram_for_jammed_matter.pdf
   
3. co-ordination_of_randomly_packed_spheres.pdf
   
4. experiments_on_random_packings_of_ellipsoids._phys._rev._lett._94_198001.pdf
   
5. improving_the_density_of_jammed_disordered_packings_using_ellipsoids.pdf
   
6. is_random_close_packing_of_spheres_well_defined.pdf
   
7. maximum_packing_densities_of_basic_3d_objects.pdf
   
8. random-close_packing_limits_for_monodisperse_and.pdf
   
9. random_close_packing_of_hard_spheres_and_disks.pdf
   
10. random_packing_of_elliptical_disks.pdf
    
11. thermodynamics_and_statistical_mechanics_of_dense_granular_media.pdf
    
12. underconstrained_jammed_packings_of_nonspherical_hard_particles.pdf
    
13. unusually_dense_crystal_packings_of_ellipsoids.pdf
    
14. x-ray_tomography_study_of_the_random_packing.pdf
    
15. neighbor_list_collision-driven_molecular_dynamics_simulation_for_nonspherical_hard_particles._i._algorithmic_details.pdf
    
16. numerical_simulation_of_random_close_packings_in_particle_deformation_from_spheres_to_cubes.pdf
    
17. phase_transitions_of_the_classical_hard_ellipse_system.pdf
    
18. statistical_mechanics_of_hardellipsoids._i._overlap_algorithm_and_the_contact_function.pdf
    
19. an_algebraic_condition_for_the_separation_of_two_ellipsoids.pdf
    
20. 直径任意分布球填充的数值模拟.pdf
    

本题目要求我们研究的是随机密堆积.

需要研究的特征有:

1. 配位数–每个颗粒所接触的颗粒的个数.
   
2. 秩序性–颗粒的排列秩序.
   
3. 空间利用率–颗粒所占据的空间的百分比.
   

可能的影响因素有:

1. 颗粒的形状
   
2. 颗粒表面的摩擦因数(?)
   
3. 晃了多少次(显然摇晃容器会使颗粒堆积得更紧密)
   
4. 密度(不能确定是否有影响)
   
5. 颗粒是否全同
   

在试验中需要考虑的问题:

1. 怎么测出配位数大小？
   
2. a/R空间效应
   

研究对象:回转椭球
堆积方式:随机堆积
实验器材:长椭球和扁椭球.本文研究了这两种椭球的堆积在空间利用率上的区别.
实验方法:计算机模拟
实验结果:空间利用率与alpha的关系见Fig.1(a)

实验过程:
①把颗粒倒进容器.
②通过倒水来研究空间利用率.
③由于长方体容器的边界效应影响大,所以改用球形容器重复实验.
④椭圆的a:b:c=1.25:1:0.8,空间利用率为74%.

实验一:
堆积形式:随机密堆积
研究对象:刚性全通小球的配位数
实验方法:把1000-5000个刚性小球倒入容器,倒入颜料(black japan paint),过一段时间排出颜料(drain off),小球与小球的接触部分没有颜色，未接触部分有颜色.为了降低边缘效应的影响,只取中间的400-500个小球,研究他们的配位数.
接触类型:小球与小球实际接触(close contact),因为表面张力的原因留下圆环;没有实际接触则留下一个点.

数据处理:统计取出的400-500个小球上的不同类型的点的个数.列出数据表(tabel 1-a):

计算得平均配位数(total contacts ave)为8.9,其中实际接触(close ave)的平均个数为6.4.

实验二:
堆积形式:random loose packing
实验方法:slow rolling method?实验步骤同实验一.
结果：数据表(table 1-b)

计算得平均配位数(total contacts ave)为7.1,其中实际接触(close ave)的平均个数为5.5.

文献还得出结论:一个球至少close接触4个球,最多接触12个球;near接触的个数不一定,除非配位数不超过12且很不可能到达12.

研究对象:两种mm,一种regular,一种mini.
实验步骤:
①把两种mm分别倒入方盒子.
②把两种mm分别倒入0.5L/1L/5L圆形烧瓶,并晃动(tap).

实验结果:
①方形盒子测得空间利用率:regular 0.665+0.01; mini 0.695+0.01.
②5L圆烧瓶测得空间利用率:regular 0.685+0.01; mini 0.685+0.01.

文献得出的结论有:
①自由度个数:光滑球体3,回转椭球5,普通椭球6.
②若颗粒光滑,则颗粒的平均配位数Z=2f;若颗粒粗糙,Z=f+1.
③当颗粒的形状从球形向椭球偏离时,转动自由度增加,为了减少转动自由度,需要配位数增加,于是空间利用率快速上升.

https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_conjecture

https://en.wikipedia.org/wiki/Random_close_pack

https://en.wikipedia.org/wiki/Coordination_number

鲁维琦-wiki3篇和unuasully_第6篇_读书报告.pdf
由于内容较长,以上内容已包含在文件中.

1.需要找一种类似black japan paint的颜料.
2.需要研究空间利用率与a/R的关系.
3.需要寻找几种椭球状的颗粒进行实验.

mm豆,250ml塑料烧杯,300ml塑料烧杯,500ml塑料烧杯,550ml塑料烧杯,1000ml玻璃烧杯,100ml量筒,500ml量筒,高水缸.

①测量100个mm豆的质量.
②测量烧杯的质量,内径等数据.
③以7.2cm高度(300ml烧杯的250ml刻度线高度)为基准,将mm豆倒入不同容器中,达到此高度(并使mm豆堆积得最紧密).
④测量mm豆的质量,计算mm豆的个数.
⑤将固定体积的水倒入广口瓶和高水缸中,测量液面上升的距离,计算容器的内径.

100个mm豆质量：140.2g-53.5g=86.7g

4月16日实验数据.xls

这个实验好奢侈…… — 陈雨辰 2015/4/16 23:30

做完实验要进到谁的碗里去？ — 乐永康 2015/04/17 00:45

@陈乐冰 — 陈雨辰 2015/4/17 15:41

1. 每人分别向徐建军老师汇报了自己读文献的收获.
   
2. 我们向徐建军老师提出了如下问题:
   
   1. 我们对如何研究“颗粒的秩序性排列”没有思路.
      
   2. 我们不知道如何进行较为严格的理论证明.
      
   3. 每人在阅读文献的过程中遇到了一些问题.
      
   4. 学校能允许的实验经费上限是多少?
      
3. 徐建军老师给出了如下建议:
   
   1. 不要太看重理论,因为packing的理论分析难度太大.
      
   2. 可以尝试用Matlab进行模拟(这样既可以提高实验的灵活性,也可以提高效率).进行大量的模拟后,再选择部分情况做实验来验证.
      
   3. 考虑一下实验成本.将实验方案上报院系来申请经费.
      
   4. 使用黄豆,绿豆等(每个颗粒不完全相等的)颗粒进行实验.
      
   5. 将不同大小的颗粒混合后进行实验.
      
4. 最后,徐建军老师表示如果我们遇到了任何问题,可以随时发邮件寻求帮助.
   

摘要：作者希望引进一种maximally random jammed的新概念来解决RCP的定义不明确的问题。

1. 一个最近的研究显示，当颗粒被缓慢倒进水平振动的容器时，堆积最密。
   
2. 定义：如果颗粒在系统中的位置不能被移动，那么它被称作jammed；如果系统中的每个颗粒都是jammed，那么这个系统被称为是jammed。
   
3. 一个多粒子系统的特征由概率密度函数P（rN）确定，但我们无法得到完整的信息。从有限的信息中可以提取出序参量Ψ₁,Ψ₂,……,Ψ_n（介于0~1间），0代表完全无序，1代表完全有序。
   
4. 选取尽可能少的最好的序参量，在目标函数中使用。最常见的目标函数是序参量的加权平均。在jammed结构区域里，这些序参量被分成两类：有共同的最小值（common minimum）和没有的。有的被保留，没有的被舍弃。在所有参量中选取最灵敏的，定义为Ψ。两个一致的序参量有相同的common minimum。
   
5. 从0到最大值改变空间利用率（volume fraction），可以得到Ψ的极值的轨迹。
   
   1. 
      
   2. 灰色为最无序状态；所有可能的结构都落在白色区域，灰色区域无法到达。
      
   3. A最不紧密，B最紧密（eg.面心立方、六角晶格）
      
   4. Ψ最小的jammed结构就是MRJ状态。
      
6. 定义MRJ：在所有的均匀、各向同性的jammed结构中Ψ最小的状态。
   
7. 实验
   
   1. 实验方法：分子动力学模拟
      
   2. 实验器材：500个相同的刚性小球组成的有周期性边界条件的系统
      
   3. 实验步骤：从空间占有率0.3开始线性增大颗粒直径（系数为Γ）直到jammed状态（直径不能再变大）。图示空间占有率与Γ成反比，外推得其上限为0.64.
      
   4. 
      
8. 为了定量描述jammed状态的有序程度，引进两个量：键取向序和平移序。分别从和径向分布函数g®中得到。Y6m为球面谐波函数的平均值。
   
   1. 完全无序结构：Q6=0.面心立方晶体：Q6=0.575最大。
      
   2. 定义键取向序
      
   3. 定义平移序
      
   4. ni代表从参考球向外s距离（s为面心立方晶格中的点到第i近的点的距离）所遇到的球的平均个数。？
      
   5. 
      
   6. 
      
9. T和Q有一致性，都可以表征jammed状态的有序程度。
   
   1. 用Q来衡量，可能有序性更低。
      
   2. 有序性随空间占有率单调增加。
      
10. RCP的概念不明确，因为可以通过稍微增加有序性来稍微增加空间占有率。
    

4月20日实验数据.xls

5月5日实验数据.xls

5月18日实验数据.xls

5月19日实验数据.xls

packing口头报告.pptx

5月21日讨论.docx

开始第二个课题，效率很高啊！ — 乐永康 2015/04/15 22:35

考虑过以圆柱形物体作填充吗？可以拿一根细长的铝棒，锯成小段即可。 — 乐永康 2015/04/15 22:36

老师说的很有道理！ — 陈雨辰 2015/4/16 21:00

陈唯老师对此课题会很有想法，你们可以向他请教。 — 乐永康 2015/04/17 00:46

已约！ — 陈雨辰 2015/4/22 13:21