Packing(堆积)
- 学生:鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰
- 指导老师:徐建军,吕景林
课题介绍
The fraction of space occupied by granular particles depends on their shape. Pour non-spherical particles such as rice, matches, or M&M’s candies into a box. How do characteristics like coordination number, orientational order, or the random close packing fraction depend on the relevant parameters?
被颗粒状物体(particles)占据的小部分空间取决于它们的形状。将例如米、火柴或M&M糖果的非球状物体倾倒进一个盒子里,相关参量如何影响配位数、秩序性排列和随机紧密堆积分数(random close packing fraction)这样的特征?
参考资料
小组活动记录
时间 | 地点 | 参与者 | 内容 | 备注 |
---|---|---|---|---|
2015年4月14日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 与吕景林老师讨论 | |
2015年4月16日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年4月17日 | 物理楼109 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 与徐建军老师讨论 | |
2015年4月20日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰 | 进行实验 | |
2015年4月21日 | 2202 | 陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年4月22日 | 科学楼433 | 鲁维琦,陈乐冰 | 与陈唯老师讨论 | |
2015年4月23日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年4月28日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰 | 进行实验 | |
2015年5月4日 | 光华楼东主楼2704 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 与曹博超老师讨论 | |
2015年5月5日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年5月7日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年5月8日 | 物理楼341 | 鲁维琦,陈乐冰 | 与李爱萍老师联系加工事宜 | |
2015年5月12日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年5月14日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年5月18日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰 | 进行实验 | |
2015年5月19日 | 2202 | 陈雨辰 | 进行实验 | |
2015年5月19日 | 光华楼西主3楼 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 讨论 | |
2015年5月20日 | 物理楼404 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 报告 | |
2015年5月21日 | 物理楼404 | 鲁维琦,陈乐冰 | 讨论、实验 | |
2015年5月25日 | 鲁维琦,陈乐冰 | 购买管道 | ||
2015年5月26日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 实验 | |
2015年5月27日 | 物理楼109 | 鲁维琦,陈乐冰 | 与徐建军老师讨论 | |
2015年5月28日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰,陈雨辰 | 实验 | |
2015年6月2日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰 | 实验 | |
2015年6月6日 | 2202 | 鲁维琦,陈乐冰 | 实验 |
2015.4.14讨论记录
题目含义
本题目要求我们研究的是随机密堆积.
需要研究的特征有:
- 配位数–每个颗粒所接触的颗粒的个数.
- 秩序性–颗粒的排列秩序.
- 空间利用率–颗粒所占据的空间的百分比.
可能的影响因素有:
- 颗粒的形状
- 颗粒表面的摩擦因数(?)
- 晃了多少次(显然摇晃容器会使颗粒堆积得更紧密)
- 密度(不能确定是否有影响)
- 颗粒是否全同
在试验中需要考虑的问题:
- 怎么测出配位数大小?
- a/R空间效应
文献阅读
陈乐冰
文献:<<Experiments on Random Packings of Ellipsoids>>
研究对象:回转椭球
堆积方式:随机堆积
实验器材:长椭球和扁椭球.本文研究了这两种椭球的堆积在空间利用率上的区别.
实验方法:计算机模拟
实验结果:空间利用率与alpha的关系见Fig.1(a)
实验过程:
①把颗粒倒进容器.
②通过倒水来研究空间利用率.
③由于长方体容器的边界效应影响大,所以改用球形容器重复实验.
④椭圆的a:b:c=1.25:1:0.8,空间利用率为74%.
陈雨辰
文献1:<<Co-ordination of randomly packed spheres>>
实验一:
堆积形式:随机密堆积
研究对象:刚性全通小球的配位数
实验方法:把1000-5000个刚性小球倒入容器,倒入颜料(black japan paint),过一段时间排出颜料(drain off),小球与小球的接触部分没有颜色,未接触部分有颜色.为了降低边缘效应的影响,只取中间的400-500个小球,研究他们的配位数.
接触类型:小球与小球实际接触(close contact),因为表面张力的原因留下圆环;没有实际接触则留下一个点.
数据处理:统计取出的400-500个小球上的不同类型的点的个数.列出数据表(tabel 1-a):
计算得平均配位数(total contacts ave)为8.9,其中实际接触(close ave)的平均个数为6.4.
实验二:
堆积形式:random loose packing
实验方法:slow rolling method?实验步骤同实验一.
结果:数据表(table 1-b)
计算得平均配位数(total contacts ave)为7.1,其中实际接触(close ave)的平均个数为5.5.
文献还得出结论:一个球至少close接触4个球,最多接触12个球;near接触的个数不一定,除非配位数不超过12且很不可能到达12.
文献2:<<Improving the density of jammed disordered packings using ellipsoids>>
研究对象:两种mm,一种regular,一种mini.
实验步骤:
①把两种mm分别倒入方盒子.
②把两种mm分别倒入0.5L/1L/5L圆形烧瓶,并晃动(tap).
实验结果:
①方形盒子测得空间利用率:regular 0.665+0.01; mini 0.695+0.01.
②5L圆烧瓶测得空间利用率:regular 0.685+0.01; mini 0.685+0.01.
文献得出的结论有:
①自由度个数:光滑球体3,回转椭球5,普通椭球6.
②若颗粒光滑,则颗粒的平均配位数Z=2f;若颗粒粗糙,Z=f+1.
③当颗粒的形状从球形向椭球偏离时,转动自由度增加,为了减少转动自由度,需要配位数增加,于是空间利用率快速上升.
鲁维琦
文献1:<<Wikipedia: Kepler conjecture>>
文献2:<<Wikipedia: Random close pack>>
文献3:<<Wikipedia: Coordination number,>>
文献4:<<Unusually dense crystal packings of ellipsoids>>
鲁维琦-wiki3篇和unuasully_第6篇_读书报告.pdf
由于内容较长,以上内容已包含在文件中.
实验方案
1.需要找一种类似black japan paint的颜料.
2.需要研究空间利用率与a/R的关系.
3.需要寻找几种椭球状的颗粒进行实验.
2015.4.16实验记录
实验器材
mm豆,250ml塑料烧杯,300ml塑料烧杯,500ml塑料烧杯,550ml塑料烧杯,1000ml玻璃烧杯,100ml量筒,500ml量筒,高水缸.
实验步骤
①测量100个mm豆的质量.
②测量烧杯的质量,内径等数据.
③以7.2cm高度(300ml烧杯的250ml刻度线高度)为基准,将mm豆倒入不同容器中,达到此高度(并使mm豆堆积得最紧密).
④测量mm豆的质量,计算mm豆的个数.
⑤将固定体积的水倒入广口瓶和高水缸中,测量液面上升的距离,计算容器的内径.
实验数据记录
100个mm豆质量:140.2g-53.5g=86.7g
实验序号 | 容器规格 | 加入水的体积(ml) | 加入水的高度(cm) | 容器内径(cm) | 容器质量 | 最大总质量(g) | mm豆高度(cm) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 250ml塑料烧杯 | 25.5 | |||||
2 | 300ml塑料烧杯 | 23 | 235.8-23.0=212.8 | 7.2 | |||
3 | 500ml塑料烧杯 | 53.9 | 395.5-53.9=341.6 | 7.2 | |||
4 | 550ml塑料烧杯 | 53.5 | |||||
5 | 1000ml玻璃烧杯 | 152.4 | 269.4+221.4-2*23.0=444.8 | 7.2 | |||
6 | 100ml量筒 | 100 | 13.7 | 3.05 | 56.9-23.0=33.9 | 7.2 | |
7 | 500ml量筒 | 400 | 18.6 | 5.23 | 139.9-23.0=116.9 | 7.2 | |
8 | 广口瓶 | 400 | 8.05 | 7.95 | 357.2-53.9=303.3 | 7.2 | |
9 | 高水缸 | 500 | 5.01 | 11.27 | 448.0+352.6-53.9=746.7 | 7.2 |
部分实验照片
实验感想
这个实验好奢侈…… — 陈雨辰 2015/4/16 23:30做完实验要进到谁的碗里去?— 乐永康 2015/04/17 00:45
@陈乐冰— 陈雨辰 2015/4/17 15:41
2015.4.17讨论记录
- 每人分别向徐建军老师汇报了自己读文献的收获.
- 我们向徐建军老师提出了如下问题:
- 我们对如何研究“颗粒的秩序性排列”没有思路.
- 我们不知道如何进行较为严格的理论证明.
- 每人在阅读文献的过程中遇到了一些问题.
- 学校能允许的实验经费上限是多少?
- 徐建军老师给出了如下建议:
- 不要太看重理论,因为packing的理论分析难度太大.
- 可以尝试用Matlab进行模拟(这样既可以提高实验的灵活性,也可以提高效率).进行大量的模拟后,再选择部分情况做实验来验证.
- 考虑一下实验成本.将实验方案上报院系来申请经费.
- 使用黄豆,绿豆等(每个颗粒不完全相等的)颗粒进行实验.
- 将不同大小的颗粒混合后进行实验.
- 最后,徐建军老师表示如果我们遇到了任何问题,可以随时发邮件寻求帮助.
文献阅读
陈雨辰
文献:<<Is Random Close Packing of Spheres Well Defined?>>
摘要:作者希望引进一种maximally random jammed的新概念来解决RCP的定义不明确的问题。
- 一个最近的研究显示,当颗粒被缓慢倒进水平振动的容器时,堆积最密。
- 定义:如果颗粒在系统中的位置不能被移动,那么它被称作jammed;如果系统中的每个颗粒都是jammed,那么这个系统被称为是jammed。
- 一个多粒子系统的特征由概率密度函数P(rN)确定,但我们无法得到完整的信息。从有限的信息中可以提取出序参量Ψ1,Ψ2,……,Ψn(介于0~1间),0代表完全无序,1代表完全有序。
- 选取尽可能少的最好的序参量,在目标函数中使用。最常见的目标函数是序参量的加权平均。在jammed结构区域里,这些序参量被分成两类:有共同的最小值(common minimum)和没有的。有的被保留,没有的被舍弃。在所有参量中选取最灵敏的,定义为Ψ。两个一致的序参量有相同的common minimum。
- 从0到最大值改变空间利用率(volume fraction),可以得到Ψ的极值的轨迹。
- 灰色为最无序状态;所有可能的结构都落在白色区域,灰色区域无法到达。
- A最不紧密,B最紧密(eg.面心立方、六角晶格)
- Ψ最小的jammed结构就是MRJ状态。
- 定义MRJ:在所有的均匀、各向同性的jammed结构中Ψ最小的状态。
- 实验
- 实验方法:分子动力学模拟
- 实验器材:500个相同的刚性小球组成的有周期性边界条件的系统
- 实验步骤:从空间占有率0.3开始线性增大颗粒直径(系数为Γ)直到jammed状态(直径不能再变大)。图示空间占有率与Γ成反比,外推得其上限为0.64.
-
- 完全无序结构:Q6=0.面心立方晶体:Q6=0.575最大。
- ni代表从参考球向外s距离(s为面心立方晶格中的点到第i近的点的距离)所遇到的球的平均个数。?
- T和Q有一致性,都可以表征jammed状态的有序程度。
- 用Q来衡量,可能有序性更低。
- 有序性随空间占有率单调增加。
- RCP的概念不明确,因为可以通过稍微增加有序性来稍微增加空间占有率。
2015.4.20实验记录
2015.4.22讨论记录
2015.4.28讨论记录
2015.5.5实验记录
2015.5.18实验记录
2015.5.19实验记录
2015.5.20汇报记录
2015.5.21讨论记录
实验方案、装置
结果
讨论
开始第二个课题,效率很高啊! — 乐永康 2015/04/15 22:35
考虑过以圆柱形物体作填充吗?可以拿一根细长的铝棒,锯成小段即可。 — 乐永康 2015/04/15 22:36老师说的很有道理! — 陈雨辰 2015/4/16 21:00陈唯老师对此课题会很有想法,你们可以向他请教。 — 乐永康 2015/04/17 00:46已约! — 陈雨辰 2015/4/22 13:21