电磁波演示

引言

Maxwell方程组预言了电磁波的存在, 电磁波可以由带电粒子作加速运动产生. 因此实验最初的想法是利用尖端放电产生电磁波, 再利用天线接收, 通过点亮灯泡而验证电磁波的存在. 最初使用高压直流电源供电, 但效果不佳, 后改用感应圈供电, 效果稍好. 需要指出, 此方法并非原创, 1887年, H. R. Hertz就是使用类似的装置证实了Maxwell方程组的正确性的. 实验的重难点在于构建这样一套仪器, 并适当改进以适合教学演示.

实验原理

* 麦克斯韦方程组

∇⋅D = ρ_0

∇⋅B = 0

∇×E = -∂B/∂t

∇×H = j_0 + ∂D/∂t

它预言了电磁波的存在.

* 电磁波可由带电粒子作加速运动产生: 带电粒子作加速运动产生的辐射为

E = (q a sinθ) / (4π ε_0 c^2 R) e_θ

B = (q a sinθ) / (4π ε_0 c^2 R) e_φ

对于偶极子辐射, 其辐射公式较为复杂.

远场:

E = -(ω^2 l Q sinθ) / (4π ε_0 c^2 R) * exp(-iω (t-R/c))e_θ

B = -(μ_0 ω^2 l Q sinθ) / (4π ε_0 c^2 R) * exp(-iω (t-R/c))e_φ

近场:

E = 1 / (4π ε_0 R^3) * (3 e_r(e_r ⋅ [p]) - [p])

B = -μ_0 / (4π R^2) e_r × [(d/dt)p]

定性地, 辐射能量与偶极矩, 频率成正相关而与场点到偶极子的距离成负相关.

* LC电路的振荡频率为f=1/(2π √(LC))

最初方案: 使用高压直流电源

最初设想直接使用韦氏起电机, 但结果不理想, 后发现即使是直接将灯泡连接在起电机上,灯泡仍然不亮.

因此考虑使用直流高压电源. 用实验室现有的通过尖端放电验证尖端电荷密度大的装置, 另配一连接在线圈上的灯泡, 在较近距离处, 灯泡不亮. 将万用表表笔放在灯泡位置, 可以测到1V左右的电压, 若将表笔横放, 则测不到电压, 符合预想.

使用类似的装置, 让一放电针与金属板之间放电, 改变放电针和板的距离, 发现距离越小, 电压也越小. 当距离增大到约7cm时, 电压会出现>120V的现象, 考虑是受到静电场或漏电的影响, 将盘改为另一放电针后稍好. 考虑到放电时间极短, 将灯泡改为二极管.

用万用表测得放电时放电端电流可达15A(但其可靠性值得怀疑). 测量辐射的电压, 较远时电压小, mV数量级, 移近后可有V的数量级. 接收端用闭合回路也可检测到电压. 但此电压不稳定, 有时会到>1KV (特别是在接受距离比较近且针与板距离较大的时候), 有时根本测不到. 考虑过使用多级接收表笔串联以增大电压的方法, 但效果不好.

将接收装置由远移近, 在一个位置二极管被点亮, 此时的参数为放电针间距11.5cm, 表笔间距4.5cm, 发射接收距离为竖直8cm, 水平5cm. 在二极管点亮的同时, 在导线的连接处出现了点火花. 这同样不稳定, 可重复性不好(需要不断地微调参数才行). 并且二极管很容易烧坏.

注意到不放电时有轻微爆鸣声, 此时导线会振动, 将表笔移近正极, 则有嘶嘶声, 将另一表笔放在铁架台附近则有电火花出现(如下图). 将表笔移远电压阶跃式下降. 很可能为漏电原因. 并且二极管容易烧坏也很可能为漏电作用.

于是得出结论: 此方案不可行.

改进的方案: 使用感应圈供电

感应线圈是在用直流的高压电源失败后引入的, 使用感应线圈时没有听到嘶嘶声或爆 鸣声, 说明漏电现象不严重. 事实上, 感应线圈输入的电压是脉冲形式的, 等不到漏电电压就已经下降. 实验中用万用表测得的电压可以连续地降至0, 证明不是漏电等作用.

首先探究辐射电压与外参量的定性或半定量关系. 实验结果: 电压近似和距离的1.7次方成反比; 两放电针间距越大, 电压越大; 电压与感应线圈的档位几乎无关; 接收端的参数与发射端接近时较好(原因应为此时耦合较好).

放电间距d/cm 1 2 4

测得电压U/V 0.5 1.3 2.8

放电时, 有一定可能性电压表的示数会跳到非常大(超量程), 但只在放电 间距较大而发射接收间距较小时才能测到, 这说明在放电时存在一种特殊的较强的信号, 但这种信号比较难以测量.

实验中发现用感应线圈时二极管不亮, 故将二极管换为氖泡, 并发现氖泡可以被点亮. 实验中可以观察氖泡的亮度判断电压(功率)大小, 并这样证实了放电时会有一较强信号的推断.

接下来确定最佳的外参量(部分可直接根据前面实验的结果). 结果: 发射的铁丝(辐条)间距应尽可能大, 但要能放电, 接收端与发射端相同; 将发射端折成八字形, 将车辐条换一头(车辐条两端略有不同, 其中一头稍微钝一些, 另一头稍微尖一些)等方法均无明显效果. 在这种条件下, 强度明显不足.

后来发现两个能提高强度的参量: 在发射的铁丝上挂铝箔与延长铁丝. 挂铝箔在发射接收间距为26cm时氖泡仍然可亮, 作用距离约为不挂铝箔的3倍. 改变铝箔的宽度, 变化不大, 只有明显地将铝箔变细时亮度才明显减小. 一般在有铝箔情况下, 发射接收间距在15–19cm比较合适(氖泡不会特别暗). 改变长度的效果与挂铝箔相似. 要有明显效果, 需要将铁丝延长好多倍, 比较不方便. 若铁丝长度为原来的3/4, 则氖泡稍有变暗, 而长度变为原来的一半, 则变暗地比较明显. 让发射的两极长度不等无法在保证强度的前提下缩短总长度.

在因无法继续提高强度而陷入僵局的时候, 通过对比目前的装置和赫兹的装置的差异找到了改进的地方.

赫兹振子在两金属杆的两侧, 各有一个金属球, 其目的是增大容量. 在没有金属球时, 两辐射天线(即铁丝)可以看作一电容, 增加金属球后等效的电容的两极板会向两侧移, 即极板间距变大, 而正对面积亦有增大. 若电容值变化不大, 则由于这样做使得电偶极矩明显增大, 辐射功率也有显著提升. 若结合前面探究的两点, 将天线延长, 并挂上铝箔, 这样的发射装置可以在发射接收间距为40cm时仍然有较好的效果(装置示意图见下).

撤去天线与铝箔, 只保留金属板, 虽然强度减小, 但效果还是可以的(可距离20cm左右接收). 并接收装置改为手持,移动方便.

用此装置可以演示电磁波的产生, 并有比较明显的效果.

此外可以用于演示电磁波的横波及偏振. 现象为

A. 旋转接收装置,当接收装置与发射装置平行时, 氖泡亮度最大; 随着角度变大, 亮度逐渐减小, 垂直时为0;

B. 使用一由一组平行的金属丝构成的“网格”, 此装置相当于一偏振片. 将其阻隔在发射与接收装置之间. 当处于如图所示的相对位置时, 电磁波的通过不受影响, 旋转铁丝网的现象与旋转天线的现象相似, 即氖泡亮度变弱,旋转90后亮度几乎为0,电磁波几乎被完全阻隔.

可得电磁波场在空间不具有旋转对称性,因而是横波.

进一步改进: 提高频率以实现驻波的演示

为了实现驻波, 发射出的电磁波波长必须足够短.

首先借助了示波器测量了辐射电磁波的频率. 观察到无论是否放电, 波形中均存在一个稳定的的阻尼振荡波形, 无论如何改变外参量, 这个频率不发生变化; 换一个感应线圈则频率变化.

结合感应线圈结构, 用耦合振子模型分析:

L_1 d^2Q_1/dt^2 + M d^2Q_2/dt^2+Q_1/C_1 = 0

L_2 d^2Q_2/dt^2 + M d^2Q_1/dt^2+Q_2/C_2 = 0

存在两个简正频率. 根据测量值, C_1 = 1E-6F, L_1 = 1E-2H, 设L_2 =5000L_1,而C_2设为1E-15F, 其大小对整体的影响不是很大; 耦合系数设为99%. 设初始时Q_1和Q_2均为0. 若dQ_2/dt初始时也为0,则高频的模式完全不被激发,若它的值不为0,一般情况下它也远小于dQ_2/dt(这是由于放电前, 原线圈的电流缓慢增加, 此时副线圈几乎不感应出电流), 这样高频项部分幅度也很小, 几乎不起作用, 故从这一意义上讲辐射的主要频率是由原线圈决定的. 符合实验结果.

放电与不放电在波形上的区别为放电是波形最开始的位置有一团杂乱的波形, 而不放电时则没有, 但放电与不放电的幅值接近. 这与放电时氖泡会闪一下的结果矛盾. 通过仔细观察, 发现由放电导致的氖泡闪烁时, 氖泡中两电极只有一个发光(是哪一极和感应线圈开关打的方向有关), 不放电时, 氖泡是两极均亮. 因此放电是瞬时辐射出的电场方向是一定的, 是一个或几个极快的脉冲, 可能是示波器的触发机制导致了此波形由于夹杂在普通的阻尼振荡波形中而未被测出. 但这种波是不能用于做驻波实验的, 在实验时应该注意.

为此决定自己寻找合适的线圈做一个感应圈以提高频率. 在实验室中找到 0.1mH数量级的线圈作为原线圈(最后改为几匝漆包线), 副线圈为1H数量级, 不使用外加电容, 用铁丝和磁铁当简易继电器(此继电器虽工作不稳定, 但还是可以使用的). 用此``感应圈''直接连在氖泡上能非常亮,但无法放电。频率提高了一个数量级到50KHz左右, 但电压小, 不足以工作. 虽然频率有了一定提高, 但此方案失败了.

一些资料表明, 辐射的频率受外界结构的影响的结论(或包含这样的含义). 这与前面的实验结果不符. 下图为按参考文献[5]给出的电路所做的实物图, 对此电路进行了研究. 实验室中找不到合适的电容, 使用了两块金属板作为简易的电容. 接收时, 直接使用了正对着发射线圈的环形线圈.

这样接收到的频率约16MHz, 远大于之前测得的频率. 并且不会改变. 换一个感应线圈, 撤去电容, 在回路中增加电感等手段均不会改变频率(这也表明辐射出来的电磁波是连续谱, 而不是单色的). 直到将接收装置改回最初的天线, 测得的波形回到最初的样子.

猜测接收回路会对接收到的频率造成很大影响. 于是改变接收回路的大小进行了实验, 确实发现频率有所改变. 回路很小时为25MHz, 很大时为13MHz(波形很像是两个频率振荡叠加的效果, 与文献中相似, 见下图). 如用多匝线圈接收, 则频率会变低. 但很难再继续使频率升高, 这可能是示波器内部的电容较大的原因. 此外, 实验发现只有在放电时才能明显地观察到这种波形.

未来可能的研究方向

由于时间限制, 本学期的研究没有再进行下去, 有关提高频率方面的探索可以作为以后研究的课题. 在此后的研究中, 可以尝试调节发射天线或继续研究感应线圈的作用等(包括之前尝试过失败的调整,比如改动天线长度,甚至改变发射天线的结构, 比如尝试环形的发射天线), 但必须用环形线圈接收(用长直天线很难接收到高频的信号, 赫兹可能正是因此才偏向使用环形线圈接收的), 可观察测得的振幅的变化决定改进是否有效. 此外, 还可以考虑使用聚焦的方法将电磁波聚成一束, 便于向远方传播, 有利于实验.

实验结论

通过本学期的研究所研制的演示仪器, 可以通过感应线圈与金属板这样简单的装置发射电磁波, 并由天线接收发射出的电磁波, 并能验证电磁波是横波. 演示比较方便, 并且透明, 具有趣味性. 在做驻波等实验方面, 必须努力提高频率(即连续谱中强度最大的频率), 为此必须十分注意接收装置, 接收高频信号用圆形装置较好; 对于发射端, 实验已经验证了感应线圈会影响低频段频率, 但对于高频的影响尚未验证, 由于时间限制, 参考文献中提及的外参量对辐射频率的影响也未直接验证. 今后的探究中可以从感应线圈和外参量两方面进行研究.

参考文献

[1] 陈秉乾,王稼军《大学物理通用教程 电磁学》北京: 北京大学出版社, 2012

[2] 蔡圣善,朱耘,徐建军《电动力学》北京: 高等教育出版社, 2002

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Induction_coil

[5] Daniele Faccio 等, A revisitation of the 1888 H.Hertz experiment. 来自http://arxiv.org/pdf/physics/0602073.pdf

[6] http://schools.cbe.ab.ca/b858/dept/sci/teacher/zubot/Phys30notes/Hertzexp/hertzexp.htm

附件

期中报告mt修错.pdf

期末报告--期末总结.pptx

 
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