角速度矢量合成演示仪改进

一、实验原理

若刚体参与两个不同方向的转动,一个方向转动的角速度矢量是ω1,另一个方向转动的角速度矢量是ω2,则刚体的合成转动的角速度矢量等于两个角速度矢量的和,它遵守矢量求和的平行四边形法则。

二.实验仪器

三.改进前操作原理

1.转动左手轮,使球体沿一确定的转轴匀速转动,随着转动速度的增大,观察者可以看到球上的黑点描绘出一簇圆孤线。按照右手螺旋法则,角速度矢量与圆弧线所在平面垂直,以此确定角速度方向,使用红色箭头表示。

2.按1中所述的操作步骤,摇动右手轮,且移动另一箭头示出角速度矢量的方向。

3.用左右两手分别同时摇动两个手轮,使球体同时参与两个确定方向的转动。当摇动两个手轮的转速相同时,即二分角速度矢量的大小相等时,则圆点转动所描绘出的一簇圆点位于与两箭头所夹角的角平分线相垂直的平面内。此时圆点转动方向按右手法则判断,旋进的方向与两角速度矢量夹角的角平分线(即∠1=∠2)的方向一致,即合角速度矢量ŵ的方向,它们满足平行四边形运算法则。

四.原操作方法缺陷

1.手动控制手轮的转动,可能无法保证两手轮转速相同,即实验条件可能不满足。

2.原实验由于无法定量的知道两手轮各自的转速大小,只能确定角速度的方向,因此在验证平行四边形法则时,只能验证一种情况。即两角速度矢量大小相等,此时和速度矢量方向在两角速度矢量所构成角的角平分线上。

3.由于无法确定合角速度大小,可能会出现下图情况,仍无法满足平行四边形法则。

五.改进

为了更加直观和全面,需要使得改进后整个演示仪有三种较明显情况可以显示。

情况一: 此时左手轮速度大小为ω1,右手轮二速度大小为ω2,合成矢量图效果如下图所示。

此时,合成的合矢量ŵ与ŵ2夹角为90°。演示对象通过对比 演示仪上的箭头工具可以明显看出此时的直角关系,从而验证角速度矢量合成原理。

情况二: 此时左手轮速度大小仍为ω1,右手轮速度大小改为ω2',二者大小相同,此时情况与改进前仪器一样,不再赘述。

情况三: 此时左手轮速度大小为ω1',右手轮二速度大小仍为ω2',合成矢量图效果与情况一成轴对称。

张莅 2015/05/03 16:02

为了达到改进效果,现共有两种方案:

【一】电动

1.在原有结构上加上两个电动马达,以此控制两手轮的旋转速度,减少手动实验误差。 — 张莅 2015/04/27 18:10

2.将两个马达各分为两档即:ω1、ω1'、ω2、ω1'。将左、右两马达分别命名为马达1号和马达2号。

可以考虑摒弃仪器原有的底座,这样可以减少设计中的约束,我们课上讨论的齿轮结构也许可以省略。
改进后的演示至少有3挡可以选择,同时,角速度的值要有窗口显示。
请注意页面的排版 — lvjinglin 2015/04/28 08:38

谢谢老师的提醒,我会加以改进 —张莅 2015/5/3 12:05

【二】变速箱

1.在原实验仪器上加装变速箱结构,设置2个档位,使得左轮与右轮转速比有两种情况。

六.结构设计

【一】电动

经过比较,发现每分钟300转,即每秒钟5转的马达较符合要求。在淘宝上浏览发现有满足该条件的马达,工作电压为12v,可以满足。

【二】变速箱

使用变速箱结构,将左手轮当做输入端,右手轮作为输出端,得到如下结构

换挡拨叉向左移动时,紫色齿轮与左侧蓝色齿轮咬合,此时输出端与输入端转速比1:1;当换挡拨叉向右移动时,紫色齿轮与右侧蓝色春咬合,此时输出端与输入端转速比2:1。

为满足实验条件,此时两侧的长杆与水平成60°,锥形齿轮底部角度成60°,如下图所示。

通过左右移动换挡拨叉,使得左右输出端与输入端的转速比发生变化,进行实验时可简化操作。

或许可以自己在网上买好齿轮,请李老师做连接会更快些 — lvjinglin 2015/05/25 23:28
 
course/demo/projects/angular_velocity.txt · 最后更改: 2015/05/25 23:29 由 lvjinglin
 
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