课题13 Resonating glass

本实验常驻物理楼311

A wine glass partially filled with liquid will resonate when exposed to the sound from a loudspeaker. Investigate how the phenomenon depends on various parameters.� 一个装满液体的酒杯，在扬声器的作用下将会发生共振，研究这个现象是如何依赖于相关参量。

一个装了部分水的高脚玻璃杯，会在扬声器的影响下共振，振动频率为0.5-9kHz。（如在125dB,约1W的声音下普通薄壁玻璃杯碎裂）¹⁾

本课题探索影响高脚玻璃杯固有频率的因素（如水高、壁厚、密度、半径等，玻璃杯鼓起程度）。
最明显且公认的现象是随水面上升高脚玻璃杯固有频率下降。

• 指导老师：岑剡
• 学生：刘晋榕 曾宇研 王奕苏
• 学生（二代目）：汪汝岱 饶啸亮 赖耘

沾湿的食指用力摩擦玻璃杯边缘，使用麦克风采集声波。或激光照射玻璃杯，光电转化器检测反射光的变化以记录振动。

从左起依次为玻璃杯、补充水的烧杯，麦克风，用刻度尺记录水深（已通过游标卡尺校准）
快速傅里叶变换（FFT）对采集的声波／振动分析频谱，计算玻璃杯固有频率。

计算机建模²⁾：使用有限元分析模拟玻璃杯的振动。
全息干涉³⁾：一种广泛用于研究振动的技术，显示的干涉图样能明显显示振动的波节数。

刻度尺、游标卡尺/螺旋测微器，天平，量筒，记号笔。
麦克风，音箱，电脑，3个1.24m*3m吸音板，2个1m*5m吸音毡，耳塞，激光,护目镜,小透镜、
声波产生软件sinegen ， FFT 及数据拟合软件origin，降噪软件adobe audition cc

• 第五周：进行杯子性质测量，摩擦测频率，并试测思路二。
• 第六周：测其他杯子并将用思路二验证思路一频率是否准确。
• 第七周：用文献公式拟合所有数据，看哪一公式最符合。并尝试使玻璃杯明显振动。
• 第八周：画图，写论文

• 第五周：高效实现测频率，但思路二较不方便，有用吸管表征的半定量打算。
• 第六周：决定放弃思路二，并成功初步用吸管验证摩擦、敲击频率即为音箱使共振频率。并校对和初步拟合数据
• 第七周：观察出音箱使装水玻璃杯共振，效果类似摩擦杯壁

首先尝试了对上一课题的实验的重现，由于未知原因，在和上一小组交流后仍无法解决origin问题，经过基础物理实验老师的推荐，最终选择使用MATLAB作为处理信号的软件（并绝赞速成中）。 简单了解并使用Adobe audition进行录制音频，关于降噪的问题，我认为在有水玻璃杯振动时想要去掉水产生的噪音比较困难，由于能力不足，我目前只能去掉实验室灯管等环境因素产生的噪音。 目前已购买到五种规格的玻璃杯（可能有些重复多余），分别是120ml，190ml，230ml，310ml和410ml，另外使用了杯身较长的奶茶杯（320ml）、香槟杯（200ml），以及敞口较大的鸡尾酒杯（130ml、190ml）。 同时对上述各种杯型分别对无水状态下的敲击音频进行了录制（分别录五组，最后求平均值），对大小适中的310ml的高脚杯进行了加水50ml、100ml、150ml和满杯的音频录制，由于种种因素实验未能进行完全，预计在周二进行补完，可能的话，要进行奶茶杯等高注水以及将液体替换成酒精的实验。 对于很难实现的例如不改变高度和敞口的情况下增加杯身曲度或厚度的问题上，不久的将来会采用comsol的有限元分析大致解决。 对于不同材质的杯子，将来通过相同形状的打印出的塑料杯和玻璃杯作比较，放大密度和杨氏模量的不同（虽然不好控制变量）。 对于扬声器，可能的话将来会对不同波形的声音，平面波和球面波，扬声器所在位置（距离和角度）等方面进行研究，对于音响声音的放大和吸收，现在大致有些想法，希望可以在尽量不影响到物理楼的各位的情况下完成实验。

劳累地做好PPT报告13.pptx
拍摄了一张合照,背后是实验器具

1. 搭建消音材料，观察并记录酒杯振动的现象
2. 组长稍微解释一下总结论文，分工数据处理
3. 各回各家拟合数据，着手论文写作

把消音板和隔音毡用小推车从寝室运到了物理楼，在311搭建了一个包围音箱和玻璃杯的装置，有一些隔音效果。
手机在开了手电筒的情况下对酒杯的共振现象录像，通过观察到在玻璃酒杯内的吸管移动的现象验证了敲击、摩擦所得的最大能量处对应的频率即为酒杯的共振频率。
通过录像我们发现无论是空杯还是装了水的杯子，在第一波峰对应的频率处振动现象明显，而在第二第三波峰对应的频率处几乎看不到振动现象，说明了波节数越大，能量衰减越快。
在满水时随着声音响度的增加，酒杯的振动幅度越来越大，波纹逐渐明显，最大时的波纹几乎与摩擦的现象相同。 用手感受酒杯的振动，发现杯沿的振动比杯壁更明显。
因为外界干扰等因素，吸管在酒杯中的运动基本上无规律，没有办法做定量分析，因而放弃通过记录吸管移动速度表征振动强度，只是定性地得到玻璃酒杯的共振频率。
（图为实验装置）
（图为大太阳下搬着九鼎重材料的刘晋榕）

摘要，关键词
引言（done）
图一：同一杯子基频与起振方式无关

• 1A 频率与敲击位置关系
• 1B 摩擦-敲击的FFT频谱和局部放大，显示频率差异极小。
• 1C 无水、有水，大杯、小杯，摩擦、敲击的频率正负标准差
• 1D 摩擦-敲击频谱，标出频谱中的各个波节，解释波节对应的不同峰和摩擦/敲击激发不同峰的差异。

图二 频率与各个参数的拟合，要标注r值

• 理论推导：论文1、论文9
• 2A空杯不同波节与频率关系的拟合（论文7公式，已放在课题页面）利用测得的厚度，并由此求杨氏模量/密度（利用测得的半径和厚度）
• 2B利用论文7公式拟合多个空杯频率与半径关系
• 2C利用论文1公式拟合每个杯子频率与水深关系
• 2D利用论文9公式2拟合每个杯子频率与水深关系

Discussion 拟合缺陷的原因

图三：音箱对玻璃杯的共振现象的观察

• 3A有水录像截图，标注频率
• 3B摩擦驻波图片，比较看出两者现象相似。
• 3C无水录像截图
• 3D 空杯频谱相对峰值与FFT长度的关系（衰减），可能解释—

1. 修改编写的批处理程序：
   • 增加峰阈值（20%改为40%），
   • FFT前先平滑原始数据减少噪音
   • 以峰值较多的数据编写，并同时输出峰值和峰中心位置便于分辨。
2. 测量四个饮料杯频率，并试图用一些参数描述其形状。
3. 用吸管、音箱验证测得的空杯频率即为玻璃杯在音箱下振动频率。需要胶带/胶水固定
4. 讨论有限元分析的可能性

在实验前刘晋榕预先编好了批处理。 今天分工测量了四个造型特异的饮料杯不同水深的频率，两个人测频率一个人批处理。并验证不论无水/50%水，半径大小，起振方式（摩擦、敲击）不影响频率，只影响不同峰的大小和信噪比。利用其中一个饮料杯的特别形状验证敲击位置（大肚处、中肚处，这个玻璃杯呈波浪形）也不影响频率.
同时利用透明胶固定玻璃杯减少能量损失，用吸管的移动放大玻璃杯的振动，在摩擦频率处观察到了玻璃杯共振现象（吸管迅速移动），并粗略估计可在摩擦频率+-4Hz看到共振现象。
特殊饮料杯为第四次实验图后排左二
最后讨论决定，由于太过繁杂且非必须，放弃思路二激光测频率和有限元分析，只采用吸管、小纸条验证音箱引起的共振与摩擦频率相同。
然后定出了论文大致结构:1:摘要 2:介绍 3:结果 a起振方式不影响频率（无水、50%水，）影响波节数，不同方法受噪音影响和操作难度不同。 b波节数与频率的关系 C半径（频率） d水深（频率、衰减）， e对肚口比、特殊形状的讨论 注：bcd都需拟合，

1. 由论文2，f正比与r^2；
2. 由论文1，（f0/f）^2-1正比于t^2-at^3,t=水深h/杯深H，a为参数；
3. 由论文7Y、ρ 为杨氏模量、密度分别为（文献值）6*10¹⁰ Pa and ;2.7 kg m^-3,n为波节数；
4. 衰减需自行拟合得到速率常数，数据与水深负相关。

决定实验后分工校对数据、处理出带标准差数据并拟合。
本次实验中杨宸提供了另外一种摩擦玻璃杯方法（沿杯沿移动，发出较高声音），但组员未能稳定摩擦于是放弃验证其频率。但还是要感谢他的介绍。

实验开始之前，先将玻璃杯搬到实验室。玻璃杯包括7个不同的红酒杯和4个不同的（奇形怪状的）饮料杯。
在测定每个玻璃杯的基本性质（厚度、深度等）后，实验是机械化操作：1校准（抵消刻度尺无刻度区域长度）；2:do{录音敲击*3——加水记录水高}while（水未达到最高）;；3批处理数据，同时对下个杯子重复第2步；
对6个红酒杯的实验中发现：

1. 敲击杯沿与敲击杯壁对频率无影响（0.3Hz/2000Hz）
2. 敲杯沿更容易使玻璃杯破碎（破碎*2）
3. 玻璃杯半径越小频率越高
4. 批处理（FFT＋寻第一第二峰）很方便可以得到结果，且速度不慢（10组数据/分，远低于实验速度10分钟/30组数据）。但寻峰有10%选的峰并非我们所要需手动读数（由于第一二峰为环境噪音的峰）
   

今天由于有充分的准备，进展较为顺利。实验之前已经学会用origin FFT。首先用螺旋测微器、游标卡尺测量容器深度、玻璃壁厚度等数据。虽然只是理论上学过，但还是很好上手。鉴于玻璃杯沿厚度明显偏厚且各玻璃杯不均，我们测量（距沿3-4cm，即螺旋测微器可测最深处）壁厚，这在各玻璃杯间基本相同。用游标卡尺先测深度，以便用刻度尺测水深时加上差值校正。每次测量都测两遍。先是摩擦、敲击各测两次，发现频率相同，但敲击更方便且频率更多，于是主要采取敲击，摩擦以参考。测得数据导入FFT（批处理有些慢且很容易程序崩溃—）。验证了以下现象：

1. 随水深增加，频率先基本不变（文献中缓慢下降），再接近线性（渐渐加快）下降。
2. 敲击、摩擦的形式（随便敲）都不改变频率，即便可能听起来不同。但不够用力会被噪音掩盖峰不明显。
3. 摩擦只会生成m=2单（主）峰，敲击可形成多个高度相近的峰，但一般m=2较大或最大，少数m=2不明显被噪音掩盖（讲话？）。

附图为实验过程和典型数据。

实验数据图为组员正在加水增加水深、摩擦频谱、敲击频谱。

首先因为采样率太低不能使用衍射的仪器，改用示波器和选频率放大器。之前的想法（FFT记录对应频率现象）由于基础信号是正弦波（被选频率其实未选频也一样）且改变值（如果有）小于示波器一小格，无法观察出有效现象（虽然手触摸可感到明显振动）。未尝试FFT。
疑惑：如何才能记录并减去振动前信号再在示波器显示？或者不用示波器直接接电脑FFT？

和老师一起商量解决方案，请助教协助去实现。 — 乐永康 2017/04/03 22:20

中期进度报告

本次实验犹如行走在满是路障的路上。我们找到了5只相同的高脚玻璃杯，60w音响，250w音响，160w功率放大器，麦克风，下载了信号源软件和频率分析软件。可喜的是，我们成功再现了文献中所述用手指摩擦玻璃杯壁使水面形成驻波（似乎摩擦位置改变、水量不同会有波纹的变化）。但使用摩擦杯壁方法和直接放音响引起手可触摸到的共振测得的固有频率有明显不同（352Hz 392Hz），预备在下一次实验中运用FFT分析的方法来得到频率。此次我们还在岑老师的指导下尝试使用了激光来粗略观察振动现象，不过由于摩擦杯壁本身的晃动和反射光不易捕捉，不能得到有价值的现象，光路检测振动部分需要重新设计。第二次实验_驻波
注意：本实验十分危险，需要效果拔群的耳塞和护目镜。

1. 虽然只是60W音箱，但开一半声音已经物理楼整层听得见，而且对组员影响很大（必须掩耳）。正如文献7所叙述，仪器应放于一个内置吸音材料的箱子内减少声音污染。
2. 本打算用激光探测。功率足够，但接收装置太大无法并排做到像文献7所述检测相邻二极管的电势差。且未准备激光实验未准备护目镜不敢继续进行。
3. 对软件的不熟悉以致难以做FFT无法检测声音频率，准备下次用origin软件FFT。

本次主要是在岑老师的指导下交流了一些实验方法、发声装置与实验仪器的置办、实验的尝试。
首先，我们想初步测量玻璃杯在哪些范围的声波频率影响下会发生共振。因为缺乏设备，我们先以盛了半瓶水的矿泉水瓶为实验对象，用仪器或者扬声器发出100Hz-70kHz的声波，然而并没有发现水波有任何的振动……推测原因可能是矿泉水瓶是塑料瓶，密度与厚度与玻璃杯不同可能观察不到理想的结果，还有就是仪器功率太小且不能将水瓶直立，无法如视频中使用小纸条吸管放大振动。
而后，我们买回了七种大小不一的玻璃烧杯拿到实验室，用基础物理实验声波和拍的实验装置测量玻璃烧杯的共振频率。我们用沾湿的食指用力摩擦玻璃杯边缘，使用麦克风采集声波。发现烧杯大小，装水与否，和摩擦烧杯的人都会影响最后采集到的最大振幅处对应的频率（可看成是共振频率）初步验证了文献的一些结论。（具体数据：400ml烧杯，无水，700Hz；300ml烧杯，无水，320Hz；300ml烧杯，有水，290Hz）第一次实验
刚开始的时候像无头苍蝇一样，希望各位多多指教呀~

改变摩擦速度或压力大小并不会改变声音频率。-论文1引述前人发现
论文1假设：1因为水中声速比波速快一个数量级，可认为流体不可压缩，即位移满足拉普拉斯方程。2流体穿透界面可忽略。3玻璃运动满足简振模式（切向无振动，径向为Asinkxsinwt）。4模型由无限长玻璃层、水层、和固定的固体层组成（圆柱的一阶近似）。5三维可通过z向积分平均近似。
结论：随水层厚度减少频率降低，与直觉水增加等效振动质量不同，因为其实水是通过类似浅？水波的效应提供法向阻力。

振动模式由波节数决定。波节数为2m，m为整数且至少为2.振动频率正比于m^2。
摩擦只会激起一个主峰（往往是m=2）,但敲击可以激起多个,甚至抑制了m=2峰。但这两种频率相同。 一阶近似下径向振动正比于msinmθ，切向振动正比于cosmθ。-论文2
随水深增加一开始频率基本不变，随后频率接近线性下降-论文7

反馈光学激发共振仪器：设备装在隔音的箱子以减少环境噪音，玻璃杯用夹子固定以大幅减少能量损失，泡沫覆盖扬声器只留小孔使声音集中。 激光照射玻璃杯，反射光经透镜水平汇聚后到光电二极管，相邻的光电二极管产生的电信号差值输出位移敏感的电信号。 电信号经平衡模块（对准反射的激光束）进入滤波模块（可调以激发特定频率）。随后一部分电信号被放大到300W扬声器。另一部分转变为固定强度三角波作为闪光的触发电平。⁴⁾

如果需要文献原文可以私戳我~ 2011_tibetan_singing_bowls.docx

这篇以酒杯共振的现象为例展示数学建模和物理实验的结合与应用，使用了傅立叶贝塞尔展开; 拉普拉斯方程; 动画; 数学建模。
此实验的假设为（1）在运动方程中，假设扰动足够弱，以致使这些扰动的乘积被忽略。因此，该模型基于线性理论。（2）由于液体是非粘性的，因此不考虑粘度效应。（3）液体是不可压缩的，具有恒定的，均匀的密度？（4）运动是无旋的，使得存在势函数φ（r，θ，z，t）。（5）侧壁处的振动的振幅足够小以将侧面的法线视为水平。（6）忽略表面张力。（7）侧壁移动。（?）

一个有趣的现象：用手摩擦杯沿时，波峰在手指前面，波谷在手指之后。

总的来说这是一篇指导性文章，调查不同常数的作用以及动画中函数F（r，θ，t）的选择，尽量使动画与已知事实一致。通过对建模过程解决方案的分析，来做一个更好物理建模，使假设更加完整，反思使用公式的合理性，尝试选用更好的函数etc.

上述论文的序号从参考文献中第一篇论文标起，中间跳过了非英文文献和部分非文献
为节约页面空间，将参考文献名单放入课题13参考资料

• 这个视频用吸管明显展示了玻璃杯的振动，并显示偏离共振频率2Hz就无法肉眼观察到共振现象。
• 这个视频用折叠的小纸条表现玻璃杯的振动，展示了玻璃杯是共振直至破碎的过程。
• 参考文献1-7
• 参考文献8-15
• 参考文献16-27

各位同学，实验室现在有一对低音炮可以用，也有现成的葡萄酒杯子（两年多以前就想做这个课题的），可以供你们做实验使用。 — 乐永康 2017/03/14 15:06

245的高脚杯你们直接用就好，但是就是买来做实验的。 — 沈金辉 2017/03/18 22:37

很赞！ — 乐永康 2017/03/15 23:32

读书笔记中的光学检测电路好方 — 刘晋榕 2017/03/19 21:12

若觉得玻璃的反射率太低，吴迪等学长会镀银镜。 — 乐永康 2017/03/19 21:53

这个电路中有功放，有控制，你们需要的电路无须这么复杂的。电路方面的工作，及早咨询沈金辉。他近期还有相关的讲座。 — 乐永康 2017/03/19 21:58

一种可能的实验方法：只利用图中电路的采集部分，采集相邻光电二极管电信号，用软件处理得到差值及其频谱，用电脑将主频通过音箱发出。 — 刘晋榕 2017/03/21 12:16

这样的信号采集电路，现在就可以搭起来了，看看能否实现预想的功能。 — 乐永康 2017/03/22 22:15

可能需要购买如文献的普通光电二极管，并制作其扇形外壳便于组装。已有的不是很适合。 — 刘晋榕 2017/03/24 23:50

和老师一起讨论确定仪器搭建方案，也可以咨询助教。 — 乐永康 2017/03/25 19:50

音响开到60w时，振动仍十分微小，只能用手感受，共振是否是肉眼不易观测的，且摩擦杯壁测出频率与直接在音响下测出频率不同，它们之间是否有关系。现在还有一个问题就是功率最大的音响为250w而功放最大为160w，以及激光实验的细节还需要讨论。 — 王奕苏 2017/03/24 22:29

也许是加水后振动的Q值下降很多不能肉眼观察，下次或许精确测定固定的空杯固有频率，并检测是否有共振现象。 — 刘晋榕 2017/03/24 23:50

我们是否需要在实验开始前进行实验原理的明确，并对实验过程有一个规划，以及突然想到是否需要尝试计算机建模？ — 王奕苏 2017/03/25 13:51

敲击杯子发出来的声音是否其共振频率？杯子能共振，对频率值的准确性要求较高吧？ — 乐永康 2017/03/25 19:51

这个问题是我们打算验证的。无水玻璃杯Q~3000，共振频率+-2Hz有现象 — 刘晋榕 2017/03/28 13:29

写完中期实验报告后对下一步充满信心。 — 刘晋榕 2017/03/28 13:37

很赞！个人建议：在页面上放一张直观的能够说明课题内容的图片，说不定视觉效果会更好！ （现在页面上的图感觉有一点小，而且信息量比较大，不是很直观）— 杜容瑢 2017/03/28 18:10

以后可以和你们一起做实验 — 杨宸 2017/03/31 17:48

感慨：批处理将一个小时的工作变成自动实现还效果更好，所以可能用软件解决的一定要去学，磨刀不误砍柴工。 — 刘晋榕 2017/04/04 17:08
如果实验四可以机械化，那应该更省心，效率应该会更高。 — 刘晋榕 2017/04/04 17:01

同意！有意向组队学习软件技术吗？ — 杨宸 2017/04/04 18:10

再次点赞！ — 乐永康 2017/04/22 23:34

1. 参考文献中，论文1,7,9,12的公式比较重要，其中7有对这一现象的装置，现象用全面的介绍值得首先阅读。如果熟悉有限元，论文5可以给你指导。论文12拟合较多且有介绍驻波，值得模仿。
2. 实验中必须使用批处理，我们选择origin处理300余音频，因为origin不用编程且画图方便。

我们的缺陷是：

• 没有测量杨氏模量和密度，不能验证拟合值；
• 没有研究音箱下共振频率的有效范围且没有对共振现象定量分析；
• 没有降噪，水面高时噪声大误差大；
• 敲击时没有固定好玻璃杯，引起晃动可能降低Q值；
• 没有描述驻波

本实验相对简单，新课题组可以把我们做的都放入课题13参考资料 — 刘晋榕 2017/04/27 12:37
实验音频杯子大小与频率

在页面编辑中参考了以下页面 课题6快链条 课题3单透镜望远镜
感谢 王小可助教、乐永康老师和岑剡老师
感谢其他课题的陈浩然、杨宸、俸昊嵘三位男生，4月14日为隔音容器（非常重）的组装出了不少力。—虽然不知道为什么会有时间