弦线上波的传播规律

波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中。如果在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，则称这种传播着的扰动为波。机械扰动在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。不同性质的扰动的传播机制虽不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。

验证弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，与波源的振动频率成反比。
学习用最小二乘法进行数据处理。

在一根拉紧的弦线上，若其中张力为T，线密度为µ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：

　　　　 ${\partial^2y}/{\partial t^2}=T/mu {\partial^2y}/{\partial x^2}$

式中，x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。

将上式与典型的波动方程 ${\partial^2y}/{\partial t^2}=v^2 {\partial^2y}/{\partial x^2}$ 相比较，即可得到波的传播速度 v=sqrt{T/mu}

若波源的振动频率为f,横波波长为 lambda ，由于 v=f lambda 故波长与张力及线密度之间的关系为：

　　　　 lambda=1/f sqrt{T/mu} 将该式两边取对数，得　 ln lambda=1/2 ln T-1/2 ln mu-ln f

弦线驻波实验仪(频率变化范围从0至200Hz连续可调，频率最小改变量为0.01Hz)
砝码（每个44.98~44.99g，具体实验盒上有标注，也可去363天平称量）
托盘（底部标有质量）
弦线（直径约0.26mm的漆包线）。

I. 必做部分

定性观察
1. 粗略观察振源的振动。
  - 仪器可以调节的频率范围是多少？在可调范围内，起振片的振动幅度始终相同吗？（粗略描述即可）
2. 观察驻波随频率的变化，记录对应的参数。
  - 固定张力，选择5~6个不同的频率（建议频率从高向低改变），观察是否能形成稳定的驻波，粗测波长并记录振幅的大小变化情况。
3. 观察驻波随张力的变化，记录对应的参数。
  - 固定频率，改变张力，观察是否能形成稳定的驻波，粗测波长并记录振幅的大小变化情况。
4. 观察驻波随半波个数的变化。
  - 维持张力和频率恒定。增加或减少半波的数目。观察驻波的振幅和波长有无变化？
5. 经过以上定性实验，如何选择定量实验的参数？
  - 合适的频率范围？张力选几个砝码？半波个数选择几个？第一个半波和第二个半波的波长有没有差别？起振点如果可以视为波节，其位置是否为0mm？
定量实验：
1. 验证横波的波长与弦线所受张力的关系
  - 选择合适的振动频率，改变弦线上的张力，用驻波法测量对应的波长。
2. 验证横波的波长与波源振动频率的关系
  - 选择合适的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量对应的波长。

注意：驻波稳定的条件是所有波节点都静止不动；增加或减少一个半波，驻波仍稳定；起振点近似为波节，几乎不振动。

II. 选做部分（本学期暂停选做）

验证横波的波长与弦线线密度的关系
- 根据必做实验的结果，选择合适的弦线张力和振动频率。
- 在不同直径的弦线上，用驻波法测量对应的波长。
- 作lnλ～lnμ图，求其斜率。（结果能否验证波的振动规律？）
- 作 ${lambda}-{mu}^{-1/2}$ 线性拟合，求其斜率。（截距是否为零？）

lnλ与lnT作图，验证波的传播规律
lnλ与lnf作图，验证波的传播规律
关于 $lambda-f^{-1}$ 作图，计算弦线的线密度。（截距是否为零？）
关于 $lambda- T^{1/2}$ 作图，计算弦线的线密度。（截距是否为零？）

请注意计算结果的有效数字、不确定度、单位、与理论值的相对误差等。

贾玉润等.大学物理实验.上海：复旦大学出版社，1987.130-132
复旦天欣科教仪器有限公司.新型弦振动实验仪产品说明书.2001

欢迎同学在此提问、讨论。 — 乐永康 2014/12/28 01:15
请问老师这个实验要计算不确定度吗？如果需要，是否是计算线密度的不确定度？
那使用到最小二乘法拟合出来的斜率进行的线密度计算，斜率的不确定度如何计算？ — 唐原江 2016/09/17 22:40
根据最小二乘法拟合结果不确定度的定义，各项参数的不确定度等于其标准差，即origin拟合结果中summary里的斜率(slope)、截距(intercept)等各项对应的standard error。 — 赵子航 2016/10/26 18:20

手机有慢动作功能和闪光灯的可以一试，可以在手机拍摄的画面里看到波节反射的亮光，显得很明显。这样说不定容易找波节，但愿我看到的现象不是个例。做完实验看了自己拍的视频发现的，没用上，TAT。 — 戴植锐 2016/11/10 17:11