电子光学

• 指导教师：乐永康
• 技术顾问：乔山教授
• 课题参与者：刘捷孟 胡李鹏

电子光学（electron optics）是研究电子在电磁场中运动和电子束在电磁场中聚焦、成像、偏转等规律的学科。1926年H.布许发表关于磁聚焦的论文，30年代W.格拉叟和O.谢尔赤发表关于旋转对称系统电子光学的理论，这些奠定了电子光学的理论基础。从此，电子光学开始形成为一门独立的学科。电子光学同普通光学有许多相似之处。例如凸透镜可使一束平行光线聚焦到一个点上；而某些轴对称的电磁场（称为电子透镜）也可以使平行的电子束聚集到一点。在电子光学器件和仪器中，除采用电子透镜外，还常应用垂直于电子束运动方向的电场和磁场使电子束偏转。为了分析、研究或设计电子光学系统，必须精确地求解电磁场并计算出电子轨迹 ，通常采用电子计算机求解。在电子光学器件和仪器中，若电子束被限制在离轴很近的范围内，电子轨迹与轴的交角很小（即满足傍轴条件）时，电子透镜所成的像是理想像或称高斯像。实际轨迹不可能完全满足傍轴条件，因此实际形成的像总是和理想高斯像有一定的差别。这种差别称为几何像差，它同普通光学中的像差十分相似。几何像差的大小决定成像品质的优劣。几何像差大小及其克服办法也是电子光学学科研究内容之一。广义的电子光学还包括离子光学。电子光学是设计电子束管和电子离子仪器的理论基础。电子光学已渗入到无线电电子学、电子显微学、质谱学、电子能谱学、表面物理、材料科学、高能物理等领域中，凡是涉及到产生、控制和利用带电粒子束的问题，都需要运用电子光学成果。

——摘自：百度百科-电子光学

1.几何光学基础

* 光的直线传播定律 在均匀媒质中，光沿直线传播，即在均匀媒质中，光线为一直线。在电子光学中，一个电子在没有外场的作用下（同均匀媒质相似），轨迹是一条直线。所以，这个定律依然成立。

* 光的独立传播定律 自不同方向或不同物体发出的光线若相交，对每一光线对此独立传播不发生影响。在电子光学中，两束不同方向的电子相交，存在电子之间的相互作用，因而电子光学是没有独立传播定律的。所以，在电子光学中，通常只研究单束电子在外场下的运动。

* 光的反射定律和光的折射定律

当光线由一媒质进入另一媒质时，光线在两个媒质的分界面上被分为反射光线和折射光线。对于这两条光线的行进方向，可分别由反射定律和折射定律来表述。 反射定律：入射光线、反射光线和入射点所在平面的法线在同一平面内，并且入射光线与法线的夹角（入射角）等于反射光线与法线的夹角（反射角）。 折射定律：入射光线、折射光线和入射点所在平面的法线在同一平面内，并且入射角与折射角（折射光线与法线的夹角）的正弦之比，是一个取决于两媒质光学性质及光的波长的常数。

几何光学基本原件 透镜：由两个共轴折射曲面，或一个折射曲面与一个平面所构成的光学系统，通常有两个焦点。能够使经过的光束汇聚和发散。 棱镜：透明材料制成的多面体，是重要的光学元件．不同波长的光经过棱镜会发生偏折。 在电子光学中，通过电子在电场和磁场作用下的运动，可以产生同几何光学中反射定律和折射定律相似的现象，并且可以通过这些现象制造各种电子光学仪器，如电子透镜、电子棱镜等，有着广泛的用途。

2.电子在静电场中运动规律 /*以下部分的讨论数学比较繁琐，一般可以跳过*/
* 轴对称电场 轴对称场是电子光学中使用最普遍的，几乎所有的电子透镜都使用了轴对称场。
a)对轴对称静电场的研究，主要用到了一些幂级数展开（谢尔赤公式）：

式中，V(z)为轴上的电势分布，
b)近轴区上式收敛较快，离轴较远的场分布采用积分表达式：

c)在研究某一点附近的电场的性质时很有用，如鞍点处或阴极前的场的性质，可以将V（z）在z=0处展开为幂级数，代入谢尔赤公式，可以得到：

3.场的数值求解
3.1 上述所示的解析解法只能用于少数对称性很高的系统，并且计算的过程很复杂，在实际中用的不是很广泛，更多的情况是采用数值解法，目前广泛采用的是一下三种解法
a)有限差分方法：从电磁场的微分方程出发，在整个区域里划分网格，用差分方程代替微分方程，得到一个线性方程组

b)有限元素法： 从电磁场的变分原理出发，在整个区域里剖分，得到一个线性方程组

c)电荷密度法： 从库仑定律出发，对边界进行离散化处理，得到线性方程组

3.2 Simion静电透镜分析软件
SIMION是一款静电透镜分析模拟软件，由爱达荷国家工程与环境实验室（INEEL）开发，能在给定透镜电压及粒子初始条件的情况下，计算静电场的分布及场中带电离子的运动轨迹。Simion采用的是有限差分法来计算。在精度1 mm3下Simion最大可以模拟8 km3的体积。

1. 8SJ31J型电子枪

2.用comsol multiphysics3.5得到的场分布情况
2.1 模拟电极结构示意图

上图是我们根据初步测得的示波器显像管电极结构放大4倍后，制成的模拟图。使用了Simion和comsol进行模拟计算，分别可以得到电子运动轨迹（下面会介绍）和整个结构的场分布。阴极受到加热后发射电子，在栅极加上负电压可以阻止动能较小的电子进入后面的电场。整个电子枪的主体部分则由两个电子透镜构成，称作第一阳极和第二阳极（如图所示）。其中，第一阳极由三个电子光阑和一个圆柱电极构成，其电势记为V_A1。第二阳极由一个圆柱电极构成，电势记为V_A2。根据从示波器上测得的数据，我们将阴极、栅极、第一阳极和第二阳极的电势初始设置为-900V，-1030V，195V，-600V。
2.2 r场分布

上图是用从comsol得到的场分布中提取出的一部分数据信息。为r=0，1mm，5mm时径向电场E_r随z位置的变化关系图。首先我们看到，在r=0处电场在某些z上不为0，而对于轴对称场，在r=0处应该为0。这个差异源于comsol的有限元算法本身，但比较r=1mm和5mm的情况，我们近似可以忽略这个误差。看r=1mm图像，在阴极和栅极之间有一段大的正值区，电子受到指向对称轴的作用力，汇聚起来；在栅极和第一阳极的第一个电子光阑之间有一个很大的负值区，电子受到指向轴外的力，又重新发散。在第一阳极前三个电极之间，径向场强非常小，但放大后可以看到其实是一段值非常小的负值区，电子依然受到向外发散的力。发散大的电子将被第二电子光阑挡住而无法继续前进。在第二阳极处，我们又看到两个负值区和它们中间的一段较长的正值区。电子先发散，再汇聚，再发散，整体上完成一个从发散到汇聚的方向改变过程。
2.3 z场分布

上图为r=0，1mm，5mm时径向电场E_z随z位置的变化关系图，可以看到不同r位置的图近似重合。在阴极和栅极之间有一个正值区，电子被减速，但是很快进入一段非常大的负值区，电子被加到很大的速度进入第一电子光阑，从而经过了一段电场几乎为0的区域。在第二阳极处，电子先进入正值区，再进入负值去，由于两个区域的面积近似相等，说明最后从第二阳极出射的电子速度没比进入第二阳极时改变多少。
结合上面两个关系图，我们可以看到，第一阳极的作用表现为给予电子一个加速过程，使它们达到一个沿z轴方向很大的速度，从而满足傍轴条件。而第二阳极的作用表现在将从第一阳极入射进来的电子（轨迹发散）速度发生改变，成为轨迹汇聚的一束电子。
2.4 电子轨迹

根据2.2和2.3中对场的分析结果，我们可以用来解释用Simion8.0得到的电子轨迹。从上图中可以看到，在阴极与栅极间，由于受到汇聚力的作用，电子聚焦为一点，而在栅极后则由被发散。但此处还受到一个很大的z方向加速力，因而径向改变变得较慢（其实是z方向速度太大，看起来偏角小）。在第一光阑和第二光阑之间的等势区（近似），电子依然保持发散的轨迹，以至于部分电子被第二光阑阻挡。在第二阳极区，电子的轨迹由发散转变为汇聚，从而完成聚焦。
2.5 电场随电势大小的响应


3.利用Simion模拟得到的关于电子聚焦的一些结果
3.1 第二阳极电压对电子聚焦的影响(图中的尺寸是实际的电子枪尺寸的10倍)

从上图可以看出在一定的第二阳极电压下，电子会有一个明显的汇聚过程，曲线的最低点坐标相应于电子透镜的焦点。同时可以看到，随着第二阳极电压的增大，焦距逐渐增大，并且变化越来越快。真实情况下，电子枪的屏幕位置在220mm*10=2200mm处，调节第二阳极，电子枪的焦距会有很大的变化，但是电子束的半径很小，让能够达到比较好的聚焦效果。

上图表示的是在不同的第一阳极电压下，电子枪的焦距随第二阳极的电压变化的情况。
从图中可以看出，随着第二阳极电压的增大，电子枪的焦距越来越大，并且变化越来越快。当第二阳极电压不变时，随着第一阳极电压的增大，电子枪的焦距逐渐变小。

• 电子光学原件设计
• 电子光学实验研究

1.实际测量示波器工作时各电极之间的电压
1.1如上图所示，我们测量得到了示波器工作时各电极之间的电压，后来我们测量得到万用表的1000v电压档内阻在10MΩ左右，而示波器电路中的电阻也是在MΩ数量级,因此这次电压的测量不够准确.为了得到准确的电压值,我们希望能够和电压表串联几个大的电阻再并联到电路中去,这样并联的电阻足够大,对电路产生的影响就可以忽略不计.我们在实验室找到了一些标记为10MΩ的电阻,考虑到这些电阻比较陈旧,电阻值可能发生变化,必须测量电阻的准确值.另外万用表1000v电压档的准确阻值也需要测量。

1.2测量过程
实验仪器：30v的稳压电源，VC9801A型万用电表两个，标记为1MΩ电阻10个，导线若干
实验原理：利用万用表的200μA电流档作为电流表测量电路中的电流，测量稳压电源的电压，从而得到电路中的电阻
实验数据：稳压电源输出电压25.0v；每个电阻单独介入电路中测得电流,其中9个2.5μA，另一个为2.45μA，（因为电路中的电流比较小，测量得到的精度不是很高，有5%左右的误差。）

       将万用表1000v电压档单独接入电路，测得电压为24.9v，电流为2.45μA。\\
       10个电阻阻值基本上都是10MΩ,万用表1000v电压档内阻约为10.2MΩ\\

1. Air Force Research Laboratory - Electron Optics Program
2. Wikipedia-Electron Optics
3. Wikipedia-Ion Optics
4. studying_charged_particle_optics_an_undergraduate_course.pdf
5. simion_8.0.zip

>欢迎两位同学加盟！ — 乐永康 2009/03/25 21:14

可以做实验的显像管已经到了，请两位同学来找我！ — 乐永康 2009/04/18 00:54

很不错。如果格式编辑比较费时间，你们也可以直接上传文件。 — 乐永康 2009/04/25 22:55

两位同学，你们的进展远快于我的预期，赞一个！我请乔山老师为我们来把关！ — 乐永康 2009/05/10 11:35

对于实验结果，应有适当的说明和分析！ — 乐永康 2009/05/10 11:37

好的，不过我们还在进一步分析中，因为还没有得到准确的参数，还需要一些调试。 — 刘捷孟

我只是提个醒，你们可以按照自己的思路去做！ — 乐永康 2009/05/11 08:55

2009/5/20 我们拿到一个旧的电子枪，虽然型号相同，但是里面的电极构造及尺寸与原先的电子枪有较大的差别。拆开后，我们测量了各项参数，总结了拆电子枪和测量参数的方法经验，为下次再次测量作准备！ — 刘捷孟 胡李鹏

2009/5/21 我们将示波器打开，看到其中的显像管确实和我们的显像管一样，于是将它拆开，将各个参数记录下来。 — 刘捷孟 胡李鹏