电子光学

  • 指导教师:乐永康
  • 技术顾问:乔山教授
  • 课题参与者:刘捷孟 胡李鹏

背景知识

电子光学(electron optics)是研究电子在电磁场中运动和电子束在电磁场中聚焦、成像、偏转等规律的学科。1926年H.布许发表关于磁聚焦的论文,30年代W.格拉叟和O.谢尔赤发表关于旋转对称系统电子光学的理论,这些奠定了电子光学的理论基础。从此,电子光学开始形成为一门独立的学科。电子光学同普通光学有许多相似之处。例如凸透镜可使一束平行光线聚焦到一个点上;而某些轴对称的电磁场(称为电子透镜)也可以使平行的电子束聚集到一点。在电子光学器件和仪器中,除采用电子透镜外,还常应用垂直于电子束运动方向的电场和磁场使电子束偏转。为了分析、研究或设计电子光学系统,必须精确地求解电磁场并计算出电子轨迹 ,通常采用电子计算机求解。在电子光学器件和仪器中,若电子束被限制在离轴很近的范围内,电子轨迹与轴的交角很小(即满足傍轴条件)时,电子透镜所成的像是理想像或称高斯像。实际轨迹不可能完全满足傍轴条件,因此实际形成的像总是和理想高斯像有一定的差别。这种差别称为几何像差,它同普通光学中的像差十分相似。几何像差的大小决定成像品质的优劣。几何像差大小及其克服办法也是电子光学学科研究内容之一。广义的电子光学还包括离子光学。电子光学是设计电子束管和电子离子仪器的理论基础。电子光学已渗入到无线电电子学、电子显微学、质谱学、电子能谱学、表面物理、材料科学、高能物理等领域中,凡是涉及到产生、控制和利用带电粒子束的问题,都需要运用电子光学成果。

——摘自:百度百科-电子光学

(一)电子光学的物理背景

1.几何光学基础

* 光的直线传播定律 在均匀媒质中,光沿直线传播,即在均匀媒质中,光线为一直线。在电子光学中,一个电子在没有外场的作用下(同均匀媒质相似),轨迹是一条直线。所以,这个定律依然成立。

* 光的独立传播定律 自不同方向或不同物体发出的光线若相交,对每一光线对此独立传播不发生影响。在电子光学中,两束不同方向的电子相交,存在电子之间的相互作用,因而电子光学是没有独立传播定律的。所以,在电子光学中,通常只研究单束电子在外场下的运动。

* 光的反射定律和光的折射定律

当光线由一媒质进入另一媒质时,光线在两个媒质的分界面上被分为反射光线和折射光线。对于这两条光线的行进方向,可分别由反射定律和折射定律来表述。 反射定律:入射光线、反射光线和入射点所在平面的法线在同一平面内,并且入射光线与法线的夹角(入射角)等于反射光线与法线的夹角(反射角)。 折射定律:入射光线、折射光线和入射点所在平面的法线在同一平面内,并且入射角与折射角(折射光线与法线的夹角)的正弦之比,是一个取决于两媒质光学性质及光的波长的常数。

几何光学基本原件 透镜:由两个共轴折射曲面,或一个折射曲面与一个平面所构成的光学系统,通常有两个焦点。能够使经过的光束汇聚和发散。 棱镜:透明材料制成的多面体,是重要的光学元件.不同波长的光经过棱镜会发生偏折。 在电子光学中,通过电子在电场和磁场作用下的运动,可以产生同几何光学中反射定律和折射定律相似的现象,并且可以通过这些现象制造各种电子光学仪器,如电子透镜、电子棱镜等,有着广泛的用途。

2.电子在静电场中运动规律 /*以下部分的讨论数学比较繁琐,一般可以跳过*/
* 轴对称电场 轴对称场是电子光学中使用最普遍的,几乎所有的电子透镜都使用了轴对称场。
a)对轴对称静电场的研究,主要用到了一些幂级数展开(谢尔赤公式):
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式中,V(z)为轴上的电势分布,
b)近轴区上式收敛较快,离轴较远的场分布采用积分表达式:
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c)在研究某一点附近的电场的性质时很有用,如鞍点处或阴极前的场的性质,可以将V(z)在z=0处展开为幂级数,代入谢尔赤公式,可以得到:
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3.场的数值求解
3.1 上述所示的解析解法只能用于少数对称性很高的系统,并且计算的过程很复杂,在实际中用的不是很广泛,更多的情况是采用数值解法,目前广泛采用的是一下三种解法
a)有限差分方法:从电磁场的微分方程出发,在整个区域里划分网格,用差分方程代替微分方程,得到一个线性方程组

b)有限元素法: 从电磁场的变分原理出发,在整个区域里剖分,得到一个线性方程组

c)电荷密度法: 从库仑定律出发,对边界进行离散化处理,得到线性方程组

3.2 Simion静电透镜分析软件
SIMION是一款静电透镜分析模拟软件,由爱达荷国家工程与环境实验室(INEEL)开发,能在给定透镜电压及粒子初始条件的情况下,计算静电场的分布及场中带电离子的运动轨迹。Simion采用的是有限差分法来计算。在精度1 mm3下Simion最大可以模拟8 km3的体积。

实验器材

1. 8SJ31J型电子枪

2.用comsol multiphysics3.5得到的场分布情况
2.1 模拟电极结构示意图
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上图是我们根据初步测得的示波器显像管电极结构放大4倍后,制成的模拟图。使用了Simion和comsol进行模拟计算,分别可以得到电子运动轨迹(下面会介绍)和整个结构的场分布。阴极受到加热后发射电子,在栅极加上负电压可以阻止动能较小的电子进入后面的电场。整个电子枪的主体部分则由两个电子透镜构成,称作第一阳极和第二阳极(如图所示)。其中,第一阳极由三个电子光阑和一个圆柱电极构成,其电势记为VA1。第二阳极由一个圆柱电极构成,电势记为VA2。根据从示波器上测得的数据,我们将阴极、栅极、第一阳极和第二阳极的电势初始设置为-900V,-1030V,195V,-600V。
2.2 r场分布
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上图是用从comsol得到的场分布中提取出的一部分数据信息。为r=0,1mm,5mm时径向电场Er随z位置的变化关系图。首先我们看到,在r=0处电场在某些z上不为0,而对于轴对称场,在r=0处应该为0。这个差异源于comsol的有限元算法本身,但比较r=1mm和5mm的情况,我们近似可以忽略这个误差。看r=1mm图像,在阴极和栅极之间有一段大的正值区,电子受到指向对称轴的作用力,汇聚起来;在栅极和第一阳极的第一个电子光阑之间有一个很大的负值区,电子受到指向轴外的力,又重新发散。在第一阳极前三个电极之间,径向场强非常小,但放大后可以看到其实是一段值非常小的负值区,电子依然受到向外发散的力。发散大的电子将被第二电子光阑挡住而无法继续前进。在第二阳极处,我们又看到两个负值区和它们中间的一段较长的正值区。电子先发散,再汇聚,再发散,整体上完成一个从发散到汇聚的方向改变过程。
2.3 z场分布
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上图为r=0,1mm,5mm时径向电场Ez随z位置的变化关系图,可以看到不同r位置的图近似重合。在阴极和栅极之间有一个正值区,电子被减速,但是很快进入一段非常大的负值区,电子被加到很大的速度进入第一电子光阑,从而经过了一段电场几乎为0的区域。在第二阳极处,电子先进入正值区,再进入负值去,由于两个区域的面积近似相等,说明最后从第二阳极出射的电子速度没比进入第二阳极时改变多少。
结合上面两个关系图,我们可以看到,第一阳极的作用表现为给予电子一个加速过程,使它们达到一个沿z轴方向很大的速度,从而满足傍轴条件。而第二阳极的作用表现在将从第一阳极入射进来的电子(轨迹发散)速度发生改变,成为轨迹汇聚的一束电子。
2.4 电子轨迹
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根据2.2和2.3中对场的分析结果,我们可以用来解释用Simion8.0得到的电子轨迹。从上图中可以看到,在阴极与栅极间,由于受到汇聚力的作用,电子聚焦为一点,而在栅极后则由被发散。但此处还受到一个很大的z方向加速力,因而径向改变变得较慢(其实是z方向速度太大,看起来偏角小)。在第一光阑和第二光阑之间的等势区(近似),电子依然保持发散的轨迹,以至于部分电子被第二光阑阻挡。在第二阳极区,电子的轨迹由发散转变为汇聚,从而完成聚焦。
2.5 电场随电势大小的响应
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3.利用Simion模拟得到的关于电子聚焦的一些结果
3.1 第二阳极电压对电子聚焦的影响(图中的尺寸是实际的电子枪尺寸的10倍)
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从上图可以看出在一定的第二阳极电压下,电子会有一个明显的汇聚过程,曲线的最低点坐标相应于电子透镜的焦点。同时可以看到,随着第二阳极电压的增大,焦距逐渐增大,并且变化越来越快。真实情况下,电子枪的屏幕位置在220mm*10=2200mm处,调节第二阳极,电子枪的焦距会有很大的变化,但是电子束的半径很小,让能够达到比较好的聚焦效果。
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上图表示的是在不同的第一阳极电压下,电子枪的焦距随第二阳极的电压变化的情况。
从图中可以看出,随着第二阳极电压的增大,电子枪的焦距越来越大,并且变化越来越快。当第二阳极电压不变时,随着第一阳极电压的增大,电子枪的焦距逐渐变小。

实验内容

  • 电子光学原件设计
  • 电子光学实验研究

1.实际测量示波器工作时各电极之间的电压
1.1如上图所示,我们测量得到了示波器工作时各电极之间的电压,后来我们测量得到万用表的1000v电压档内阻在10MΩ左右,而示波器电路中的电阻也是在MΩ数量级,因此这次电压的测量不够准确.为了得到准确的电压值,我们希望能够和电压表串联几个大的电阻再并联到电路中去,这样并联的电阻足够大,对电路产生的影响就可以忽略不计.我们在实验室找到了一些标记为10MΩ的电阻,考虑到这些电阻比较陈旧,电阻值可能发生变化,必须测量电阻的准确值.另外万用表1000v电压档的准确阻值也需要测量。

1.2测量过程
实验仪器:30v的稳压电源,VC9801A型万用电表两个,标记为1MΩ电阻10个,导线若干
实验原理:利用万用表的200μA电流档作为电流表测量电路中的电流,测量稳压电源的电压,从而得到电路中的电阻
实验数据:稳压电源输出电压25.0v;每个电阻单独介入电路中测得电流,其中9个2.5μA,另一个为2.45μA,(因为电路中的电流比较小,测量得到的精度不是很高,有5%左右的误差。)

       将万用表1000v电压档单独接入电路,测得电压为24.9v,电流为2.45μA。\\
       10个电阻阻值基本上都是10MΩ,万用表1000v电压档内阻约为10.2MΩ\\

参考文献

讨论区

欢迎两位同学加盟! — 乐永康 2009/03/25 21:14
可以做实验的显像管已经到了,请两位同学来找我! — 乐永康 2009/04/18 00:54
很不错。如果格式编辑比较费时间,你们也可以直接上传文件。 — 乐永康 2009/04/25 22:55
两位同学,你们的进展远快于我的预期,赞一个!我请乔山老师为我们来把关! — 乐永康 2009/05/10 11:35
对于实验结果,应有适当的说明和分析! — 乐永康 2009/05/10 11:37
好的,不过我们还在进一步分析中,因为还没有得到准确的参数,还需要一些调试。 — 刘捷孟
我只是提个醒,你们可以按照自己的思路去做! — 乐永康 2009/05/11 08:55
2009/5/20 我们拿到一个旧的电子枪,虽然型号相同,但是里面的电极构造及尺寸与原先的电子枪有较大的差别。拆开后,我们测量了各项参数,总结了拆电子枪和测量参数的方法经验,为下次再次测量作准备! — 刘捷孟 胡李鹏
2009/5/21 我们将示波器打开,看到其中的显像管确实和我们的显像管一样,于是将它拆开,将各个参数记录下来。 — 刘捷孟 胡李鹏
 
exp/electron_optics/start.txt · 最后更改: 2012/11/28 22:44 由 xiaole
 
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