[Fudan Physics Teaching Lab]

双运放非线性元件的伏安特性，三种方法
测量L1、C1、C2
带铁芯的电感受工作电流的影响

将非线性负阻与一个电阻箱串联

Equation	y = a + b*x
		Value	Standard Error
1	Intercept	6.126E-04	1.32184E-7
1	Slope	-3.994E-04	5.07675E-8
2	Intercept	-5.065E-06	3.62374E-7
2	Slope	-7.413E-04	1.48948E-6
3	Intercept	-5.778E-04	3.06396E-7
3	Slope	-4.003E-04	4.81118E-8
4	Intercept	-4.545E-02	4.53077E-4
4	Slope	3.574E-03	3.82575E-5

可以看到1和3基本关于坐标原点(0,0)中心对称

从测量得到非线性负阻伏安特性可以看到，采用外接电阻箱的方法只能测到一部分，y轴左边只能测出很少的部分，而右边的部分也无法连续测得，所以有必要采取其它方法。

如下图改接电路,灰色框内为修改的部分：

使用左图的电路状态，在示波器上直接观察I-V曲线，如右图：

这一曲线反映了该非线性负阻在本混沌电路实际工作时的I-V变化关系。
我们必须注意到：

该曲线中间端分裂成两条，也就是电压上升和电压下降时的I-V关系有略微。
右上顶点有些畸变，不是特别连续。

换用用另一种电路状态（左图），在示波器上直接观察I-V曲线，如右图：

与上图相比，分裂消失，边界模糊不锐利，而实际在发生混沌时，非线性负阻的工作状态和此图一致。

你行动神速啊！赞一个！
一个问题：如果让这样的测量重复几个周期，曲线能相互重合吗？ — 乐永康 2009/04/22 22:00
你好像在07那里把我狠狠吹了一把，我还是低调一些得好。
这里还是存在很大问题我暂时没有想出办法解决。
我的改动电路里添加的电阻我尝试了100，50，20，10这几个数值。100、50（这些数据的单位是什么？是欧姆）的电阻带来的系统误差还是比较大，因为电路中的电感电容的等效电阻也就几百欧；如果用20或者10，则电阻箱的误差、示波器的分辨误差就很大了。现在没有个标准来衡量我这个方法到底测出来的I-V特性是否可靠，很头疼。
关于你的问题，我用21个周期测试的结果,和2个周期的结果比较，看来是稳定的

对于你的那些学弟学妹，他们需要一些刺激，以引发他们对自己的大学生活和未来的思考和规划。为了这一点，你就牺牲一下吧！哈哈！另外，我们不是还希望招兵买马吗？
上面的对照结果很漂亮，虽然我还不能理解。不过这是一个我们去请教专家的很好的问题。多周期地测量“来回有分裂”的那个电路状态，结果是稳定的吗？
数值模拟方面，你可否建立一个“有分裂”的负阻模型，看看能得到什么结果？
有关电阻的问题，你来找我一次，该是能解决的！无需头疼的！— 乐永康 2009/04/23 00:48
后来发现电阻的选择还是比较随意，电阻在50-500欧姆之间可调，电阻大会导致可调的1/G的窗口比较小。

传统非线性负阻的测量方法如下图，通过信号发生器产生低频信号来扫出I-V特性曲线：

从上图的特性曲线可以看到，随着信号频率的上升，I-V曲线产生分裂，这可能是由于运算放大器工作时的响应时间在作怪。一般带宽的双运算放大器LF353的建立时间在10nS量级，足以在示波器上显示如图的相位差。
这种传统的测量方法与方法二测量的结果一致，说明方法二测得的I-V特性是可靠的，的确是测量了负阻工作状态下真实的I-V特性。
仔细观察I-V特性曲线，会发现有些不对称，产生不对称有两个原因，1、正负15伏在工作状态下不完全是数值等大的，非线性负阻正负15伏的大小决定了中心到外侧一对折点的距离，如果不等大就会产生不对称的图像，比如双吸引子一边大，一边小；2、运算放大器的补偿电流会使得I-V曲线有一个平移。

负14.31V，正12.01V，如下不对称吸引子：

用如下两种负阻替换原来的非线性负阻

	负阻1	负阻2	原负阻
I-V曲线
与原来负阻的差别	取消3区，2区无限延伸	1区2区拉直
混沌与否	混沌不变	混沌消失

可见1区2区之间的转折是该电路产生混沌现象的原因

由电容电感还有粗调细调电位器构成的谐振电路与一个电阻（1500欧姆，使得电路电流与原来电路匹配）串联，单独连入信号发生器。示波器，Y接电阻上面的电压，X接信号发生器电压，利用正弦波，观察李萨茹图形探测该电路的谐振频率。由于我们观察到的混沌特征图在电位器一定范围内分布，所以考察两个极端（起始状态到双吸引子、单周期到收缩为一点）的谐振拼频率。

调节电位器使得图像处于起始状态到双吸引子这一大概位置，将非线性负阻换为信号发生器，测得在1.17kHz和3.03kHz处均产生谐振，2.01kHz附近李萨茹图形完全一条直线，而3.01kHz附近李萨茹图形中间成一条直线，两端有些畸变，像一个拉长的I。
调节电位器使得图像处于单周期到收缩为一点这一大概位置，将非线性负阻换为信号发生器，测得在2.21kHz和3.00kHz处产生如前两种李萨茹图形。

而该电路在起始状态下的频率为2.94kHz，在缩为一点时的频率为2.63kHz，基本在3kHz附近，由于真实信号非正弦信号，所以有些偏差也正常，而且非线性负阻是一种负反馈的电源（有待考证）始终往随稳定的状态运动，不同与信号发生器主动去稳定信号，所以在整个混沌电路中，信号会自发产生谐振，所以在这个交流系统中，非线性负阻基本表现其直流特性，从而测量非线性负阻的直流特性是具有意义的。同时我们给非线性负阻串联一个小电阻来测量电流，通过I-V曲线反映出来的也是非线性负阻的直流特性。

混沌信号的频率在2500-2800Hz，所以用2700Hz的正弦信号来测量L1、C1、C2。在混沌仪上用交流电压表测出L1、C1、C2的工作电压。

将电阻箱分别和L1串联，如下图，测量C1、C2只需要将L换成C1、C2：

信号频率取2700Hz	L的工作电压取1.2V	C1的工作电压取1.2V	C2的工作电压取1.2V
(V)	2.50	2.97	2.4
或(V)	1.18	1.2	1.2
( $\Omega$ )	700	1300	9900
L或C	22.1mH	103nF	10.3nF

有一个问题：电感测量的时候需考虑损耗电阻的影响。实验还得改进完善（包括电感随电流的变化部分）！ — 乐永康 2009/04/22 22:03

电感的本征电阻为3.1 $\Omega$ ，换用示波器测量，将L与电阻箱串联接入信号发生器，监视信号发生器输出电压和，R两端电压，频率2.69*10^3测得如下数据：

(V)	(V)	$Z_L(\Omega)$	(mH)	备注
18.25	13.5	364	21.5
12.8	9.3	378	22.4
1.52	1.13	359	21.2
0.77	0.565	370	21.9
.365	0.27	363	21.5	读数误差较大

用李萨如图形测量和的相位差，至少在示波器上，损耗电阻的影响无法体现。
况且Z在几百欧姆而损耗电阻只有3欧姆，1%的确没什么影响，天欣的人说电感是20mH，而且是对电流不敏感的品种，我很怀疑他给的数值。
乐老师，您这里有直接测量电感的表之类的工具吗？ — 罗页 2009/04/30 16:17
你的实验室对门就有LRC测量仪！ — 乐永康 2009/05/01 00:28

数据分析：

在1.0mA以下，电感随电流增大而上升，但是非常缓慢，是由于铁芯的影响，电流增加则铁磁效应变明显。准备测量uA量级时候的电感。
而后电感值转而下降，是由于铁心磁导率下降使电感下降。
电阻随着电流逐渐增加，在3kHz的频率下，电流在0到6mA，电阻始终保持在10 $\Omega$ 一下，相对于约350 $\Omega$ 感抗还是比较小，3%。
由趋肤深度公式 $\delta=sqrt{{2k}/{\omega\mu\sigma_c}}$ 可以计算出在3kHz下，趋肤深度为8mm，远大于绕制电感的漆包线半径（看少去直径1mm），所以趋肤效应不明显，电阻的变化不大。