201-207实验室转动惯量讨论区

示例：

Q:

Ans1

Ans2

老师您好！请问为什么实验室准备了两把游标卡尺呢？一大一小，只是尺寸不同，精度相同。—–毛映惠 2020/12/05 11:30—- -

老师您好，我在实验中发现在测量金属圆筒内径时，很难判断测得的是弦长还是真正的内径，那么有什么办法可以避免吗？谢谢老师！ — 徐慧琳 2018/04/25 07:51

做不到避免，但是可以减小啊，在测量的过程中去思考尝试怎么减小由此带来的误差。 — 高渊 2018/04/25 09:05

老师您好，我想请问一下在用最小二乘法计算斜率k的时候，d²可以当作准确值吗，还是要保留和d²相同的有效数字。谢谢老师！ — 罗显钖 2018/04/30 18:10

该实验是要求用最小二乘法拟合转动惯量I与滑块位置d²之间的关系，那d²自然不能是准确值了。 — 高渊 2018/05/10 12:44

老师您好，请问怎么计算电子秤单次测量质量的不确定度？既然u_B1(m)是估读引起的，那电子秤还要考虑吗？至于u_B2(m)，实验用到的电子秤不确定度限值是多少？做实验时没注意。 — 李泳桦 2018/05/09 22:28

电子天平是数字显示的，没有估读，这一点绪论课上讲过，补充教材第12页的例题中也有示例，电子秤不确定度限值可以参考该例题中的0.02g。 — 高渊 2018/05/10 12:44

老师好！想问一下仪器测量周期的原理是否和高中的气垫导轨上的电光门是一样的？如果一样的话，托盘速度减小时，会不会导致误差增大。还有一点，就是弹簧在四十到九十度时弹性系数不变，但是转的过程中一定会小于四十度，所以弹性系数是一直变的。(讨论区的格式真的不会……)

摆幅不会降的这么快吧？检查一下托盘是否固定好了。 — 苏卫锋 2018/05/30 16:05

老师好，请问我在验证平行轴定理时拟合的直线斜率与两滑块质量和偏差在20%左右如何解决？ — 任明亮 2018/10/10 18:10

老师好，请问我用软件拟合出来的斜率和截距都是理论值的两倍，这是为什么？（滑块拟合出的质量是479.8g，实际是239.4g，理论转动惯量是812.7，拟合出的是1587.5）——徐舒雨 2018/10/20 17:07

老师您好，我对使用线性拟合方法验证平行轴定理的实验有些疑问：拟合直线y=kx+b，其斜率k为两滑块质量之和，这可以在实验中通过测量滑块质量来验证；但其截距b为小支架的转动惯量+细杆转动惯量+滑块绕自身轴转动惯量，这一项该如何验证？虽然实验过程中测量了d=0的数据，但此时并没有放上滑块，也就少了滑块相对于自身轴的转动惯量，无法作为截距使用，那此时测量d=0的数据有何意义呢？ — 肖书田 2017/05/20 12:43

直接将小滑块放置在托盘上，测量其转动惯量，并与实验结果做对比；实验中，因为滑块关于自身质心轴的转动惯量相对较小，所以本实验只要定量验证斜率的物理意义即可，对截距给出定性分析，不做定量要求。 — 原媛 2017/05/22 12:44

老师您好，在做选做实验将滑块不对称放置时用I=(T2²-T1²)K/4pi²计算，计算后的I普遍比m1d1²+m2d2²小，我想问一下会是什么原因呢？还有，需要计算相对误差嘛？我觉得这个式子本身就是少了参量的，就是细长杆的md²。 — 施润叶 2016/11/29 20:10

实验测周期法I=(T2²-T1²)K/4pi²测得的转动惯量中包含的内容有：金属细长杆绕质心轴（同现在的转轴一致）的转动惯量、小支架绕转轴的转动惯量、金属滑块绕各自质心轴的转动惯量、以及你提到的m1d1²+m2d2²共四个部分。请你仔细对比两种方法，看是不是忽略了哪些项目。 — 原媛 2016/11/30 14:39

老师您好！我觉得实验设计有问题。在验证转动惯量平行轴定理（对称放置）实验中，似乎只是验证了I=I0+I’+I’’,只不过I’’恰好是（m1+m2）*r^2,而没有验证I=Ic+M*Rc^2。再有，若以上验证的就是平行轴定理的话（I=I0+I’+I’’），那之前的扭转系数K以及各规则物体的转动惯量I都是通过I=I0+I’ 这一式子获得的，这是否犯了循环论证的错误？也许是我的逻辑没理顺，不管怎样，希望老师解答！— 史柏扬 2016/11/18 09:35

实验中要求通过拟合测量得到的I与d^2的关系，给出相应的线性拟合方程，拟合方程里的斜率和截距的物理意义首先要搞清楚，然后去跟实际测得的质量（斜率）、截距（转动惯量）作比较。如果对比结果一致，则证明转动惯量成立！ — 原媛 2016/11/30 14:39

老师你好，我看到《扭摆法测定物体转动惯量数据表格》中，对实心球、金属圆筒的转动惯量进行测量时，每次测量都需要重新测定内径、外径和直径，我推测可能是因为固定在扭摆上时可能会有物质剐蹭下来，或者因实验条件变化造成的热胀冷缩等，而质量却不需要每次测量转动惯量时重新测量，请问为什么？

测量物体尺寸是因为实验者的随机误差会比较大，因此采用的是多次测量的方法；而质量由数字式电子天平给出，因此单次测量即可。 — 原媛 2016/10/20 09:27

老师你好，我在预习的时候看到实验原理的公式推导里有这么一句话“令w*w=K/I……….得”，请问这个w*w=K/I(w为角速度，I为物体绕转轴的转动惯量，K为弹簧的扭转系数)是怎么来的？是一些还没学到的物理定律推导出来的还是只是为了化简本实验的式子而人为设定的？如果是为了化简人为给定的话我觉得逻辑上不太合理，因为推导是由w*w=K/I这个条件最后推出了T=2π*sqrt(I/K)这个式子，这个逻辑就是：因为M=-Kθ且M=Iβ且w*w=K/I,所以T=2π*sqrt(I/k)。那么如果想利用T=2π*sqrt(I/k)，必须在实验中保证w*w=K/I，但是我们实验中并没有对角速度w进行要求。在实验室问过一次助教，但是听的不是很明白。

这其实是高等数学上一个求解二阶微分方程的过程，你可以先去查看下相关资料，再回到物理问题上就比较清晰了。 — 原媛 2016/09/22 09:08

老师您好！我在验证平行轴定理时，用最小二乘法检验了T^2和d^2是否具有线性关系，发现d=25cm时的数据眼中偏离了前四组数据确定的线性关系，请问怎样才能合理地将最后一组数据舍去？ — 周天雯 2016/09/27 22:05

同一个位置至少测三次求平均值，如果你的三次测量结果都是非常接近（只是最后一位相差一个精度，即0.01s），那么就要考虑是否滑块位置没有卡在25cm处。所以，遇到问题首先要考虑下你的这个现象是否可重复，在什么条件在重复的，再给出最终的判断。若依然有疑问可继续讨论。 — 原媛 2016/09/28 09:10

老师您好，既然两个小金属块可以不对称放置，为什么不可以只用一个小金属块放在上面测呢？还有我发现挡光杆偏离垂直于金属细长杆方向很大，这会对实验结果有什么影响吗？——陈丛思捷

老师您好，如果只使用一个滑块来验证平行轴定理，会对金属杆的转动产生影响么？如果不是，那为何要用两个滑块？

这两个问题合在一起回答。理论上来讲（不考虑实验误差），放不放滑块，放几个滑块都是可以验证平行轴定理，既然实验上设计的是两个滑块对称放置，可见在考虑实验误差的时候，这种放置方案是比较优越，即实验误差较小。所以，同学可以自行设计相关实验方案，定量分析不对称放置滑块，或仅放置一个滑块所带来的实验误差（即实验周期的变化），并对该变化做相应的定性分析。 — 原媛 2016/11/10 15:42

老师你好 我问一下 我做扭摆实验时候 最后验证j=mh方的必做实验 我当时数据记录有问题 然后我写的结论是“由于我记录错误 结论无法得出”。（扣分吗 我是如实记录的 实验应该准许出错吧。。；然后那个数据处理 ub（x）的不确定度限值 说是在仪器上 但它没标啊 我问了课上的助教 她说不用计算不确定度 我就没计算不确定度 就是结果直接是0.832没有加减不确定度（。。这样扣分吗？）

如果你实验出现记录错误，建议你跟带教老师说明一下情况，在周二下午实验室开放时再重做一下相关实验内容。仪器的不确定度限值可以查到，或者询问带教教师。实验中没有明确要求计算不确定度的，那么在该实验的评分标准中也不会有相关的分值。 — 苏卫锋 2016/03/17 00:02

老师您好，请问误差多少算正常，我实验的误差在0.1%-1.1%间可以吗 — 储振东 2016/3/25 12:51

我们的实验仪器可以将误差控制在1%左右，就误差上看，你的测量是没问题的。 — 原媛 2016/03/25 13:41

老师好，请问下为什么在进行验证平行轴定理的实验中要使用两个滑块呢？只使用一个滑块是否也可以得到结论呢？ — 金熙森 2016/03/26 18:12

这是个很有意义的问题，实验条件的设置往往有它背后的重要意思。建议你利用实验室的条件，做下对比试验，用一个滑块，或者只用金属杆进行平行轴定理的验证，看能不能找到我们实验设置的用意所在。 — 原媛 2016/04/05 15:35

老师您好，我问一下，我做了选做部分的实验，两个滑块不对称放置，这时就会有两个距离d1和d2，和转动惯量不符合线性关系，我应该采用什么方法拟合数据？—梁燕桓 2016/4/7 22:22

可以在Origin中自定义多自变量函数关系，然后加以拟合。具体步骤可查阅相关书籍或网页资源。若尝试遇到困难亦可随时邮件跟我联系。 — 原媛 2016/04/08 10:50

老师您好，我想问一下，选做实验中，两个滑块不对称放置，这时候简谐运动的平衡位置会发生改变吗，这样的话用原先定位的平衡点测的话误差不就变大了吗？

这个问题简化下，如果我们单独测量一个小支架的转动周期，挡光杆放置在摆动周期中的不同位置，是否会影响到周期的测定，如果是大概是什么量级呢？然后再推广到你上述质量分布不对称的情况，看是否会有相同的误差趋势出现。可到实验室做尝试。 — 原媛 2016/04/19 12:21

老师，请问验证平行轴定理除了做图拟合这个方法外，是否可以就以一组数据为基准，对应算出剩下数据的理论值，再和实际测量值比较误差？ — 张洪铭 2016/05/09 21:52

也是可以的，之前几届我们是这样做的。你可以思考下这样做有什么不完美的地方。 — 原媛 2016/05/11 14:38

老师您好，我看那个网站上给的参考资料（用最小二乘法验证平行轴定理）上的拟合是用T^2与的d^2加以拟合的，而不是I和d^2，请问这两个哪一个更好呢？ — 吴锃 2016/05/21 12:00

I是间接测量量，里面包含了K的所有误差以及T的误差；而T是直接测量量，因此用T^2直接拟合的误差要小些。 — 原媛 2016/05/24 10:40

老师好，我想问一下，如果物体质量分布不均的话用扭摆法测转动惯量是不是可以先找到质心轴，再让该物体绕质心轴转动？ — 林孙桂 2015/10/31 11:34

这种做法利用的是转动惯量的平行轴定理，当然可行；我们亦可以直接应用转动惯量的叠加原理，用托盘放置非均匀物体，便捷地测量出该物体的转动惯量。 — 原媛 2015/11/02 09:11

老师你好，我想问一下如果基座不调水平周期会变大还是变小？ — 徐雪怡 2015/12/02 17:52

很有探讨性的问题，答案并不唯一，初始的实验条件不同，测量结果会有不同。有兴趣可以到实验室研究下。 — 原媛 2015/12/03 09:01

老师您好，在验证平行轴定理时，I总是比I0+m1d1*2+m2d2*2大，这是为什么（包括对称和不对称方式），是特例还是所有情况都是如此—谢文心 2015/4/3 14:35

I还应该包括滑块关于其质心轴的转动惯量。 — 原媛 2015/04/07 10:35

老师您好，在验证平行轴定理时，发现对称放置时的I总是比I0+m1d1*2+m2d2*2大，但是不对称放置时I总是比I0+m1d1*2+m2d2*2小，且百分偏差比对称的时候大了，这又是为什么呢？—杨光 2015/4/14 20：57

请考虑I0项中是否包含小滑块关于自身质心轴的转动惯量。 — 原媛 2015/04/16 13:25

老师您好，我想问一下再用origin拟合二次函数时，怎么能让他拟合出只含二次项和常数项的式子，谢谢！

同学，我感觉你只要把自变量平方一下，然后直线拟合就可以了。 — 陈文炜 2015/05/16 16:59

老师您好，我做了不对称放置的选做部分，产生了一些疑问。给不对称放置的数据作拟合时，要不要把对称放置的数据也放进去（因为数据处理的方式也适用），还是只拟合不对称放置的数据？另一个问题是，我发现对称放置算出来的I都比平行轴定理算出来的偏大，不对称放置算出来的I都比平行轴定理算出来的偏小。这似乎不合常理，因为照理说不对称放置的摩擦力更大，算出来I应该偏大才对。我只能猜测会不会仪器本身有点歪，不对称放置时误打误撞地矫正过来了？（我不对称放置都是右侧滑块比左侧滑块远5cm）我的实验精度还不错（误差大多都在0.5%以内），也注意了I0项包含哪些部分。我发现之前的同学也提了这个问题。 — 陈文炜 2015/05/16 16:59

老师您好!请问这个实验要求计算不确定度吗？ — 程国柱 2014/12/14 19:55

你好。这个实验不需要计算不确定的，分析同一物体两种测量方法得到转动惯量的实验误差即可。 — 原媛 2014/12/15 09:44

老师，我在处理数据后发现，本实验其他测量值与理论值误差较小（约2%左右），唯独测量金属圆筒时出现较大误差（约20%），当时重复实验一次，依然与理论值偏差很大，是实验操作的原因还是这个金属圆筒的实验本身设计的问题？望老师解答！

出现这么大的误差，要么是数据测错了，要么是计算错误，比如载物盘的转动惯量扣除了没有？检查一下或者和同学讨论一下，还解决不了拿着报告到实验室找老师吧。 — 高渊 2014/11/03 12:50

你看下金属圆筒的内外径是不是测错了,内径是9.6cm左右，外径10.0cm左右。 — 原媛 2014/11/03 14:14

老师，我认为实验测量本身没有问题，我认为是金属圆筒由于长期暴露在空气中，发生不同程度的锈蚀，改变了原来较均匀的质量分布，原来的理论算法已经不适用。但质量分布具体如何改变，改变的大小如何（mi和ri），我没有能力进行测算。建议实验器材改用塑料。

实验室现有的仪器可以测到1%以内的精度，你把你的数据mail给我，看过后再跟你讨论。 — 原媛 2014/11/06 10:20

老师，在实验数据处理中发现使用有效数字的法则反而是误差较大，而不运用使得理论值和实际值符合度很高，在这种情况下不运用有效位数运算法则是合理的吗?

数据处理过程中使用有效数字运算法则进行合理的修约，得到的结果可能比计算器的计算结果略为差一点点，但不会很明显的影响你说的符合程度，是否在计算的中间过程中没有注意适当多保留有效位数（基础物理实验的数据处理中间过程至少多保留一位）？建议拿上报告找老师询问，否则看不到问题所在。 — 高渊 2014/10/27 18:49

老师，我实验结束后人为地用书本将扭摆一侧垫高，载物台上放置金属圆筒。结果发现在远离光电门的一侧垫高周期(增加)了0.17秒，而在靠近光电门的一侧垫高周期却(减小)了0.17秒。我重复了几次，数据很稳定，应该不是偶然误差，可我考虑了重力矩、阻尼都不能解释该现象，希望老师帮我分析原因，谢谢。 —钱云臻 2014/12/29 19:40

钱同学，有个信息希望你能补充说明下，你做两次实验时，待测物的转动方向是否一致，都是顺时针旋转或逆时针旋转吗？ — 原媛 2015/01/01 20:00

做的都是扭摆运动，为什么要考虑顺时针转或逆时针转？周期靠数字计时仪读数除以周期数不就可以了吗？ —钱云臻 2015/01/02 11:08

最近跟另外一位同学正在做关于不对称放置滑块验证平行轴定理时的误差分析，跟你提出的给系统一个倾角使得测量得到的系统转动惯量发生偏差，我想它们之间有这一定的联系，甚至它们的成因有可能是相同的，但是还有待进一步验证和推导。在考虑这个问题的时候发现，弹簧初始状态不同（先拉伸还是先收缩）其弹性系数会有不同，致使周期出现变化，所以需要把这点对周期变化的影响大小搞清楚。你有兴趣的话，也非常欢迎你能加入讨论一起搞清楚这个问题。 — 原媛 2015/01/02 19:56

老师，我想请问一下，要是I的计算值的有效位数比理论值的有效位数少怎么办？这样算出的百分偏差不是比较大吗？还有期间的数据计算要是按有效数字的运算规则，得出来的位数感觉有点少，还是期间数据可以多留几位？—黄伟俊 2014/06/01 21:29

简单计算时代入原始数据计算；复杂计算时，中间过程不建议对结果进行有效数值的修约，在最后一步出结果时进行有效数值的修约即可。 — 原媛 2014/06/04 13:24

老师，我想请问一下，1.由于用表格上所述方法去验证平行轴定理时，似乎对第一组数据的准确度有很高的要求，在实验中我用最小二乘法拟合后发现恰巧第一组数据误差最大，然后用其测出的I0不准导致之后的相对误差越来越大，请问老师是否应该用最小二乘法去代替表中的方法？2.是严重我们借助转动惯量周期测定仪来测量周期，我发现5组数据测量结果基本相同最多差距不超过0.02s所以我认为测量五次是否过多了一点，个人感觉测量三次取平均值即可，感觉这样可以大大提高实验效率？谢谢老师！ — 程熠 2014/05/28 23:40

对于平行轴定理的验证推荐同学采用的是作图法拟合或最小二乘法拟合来完成这部分实验数据的处理，告示牌上的处理方法是数据处理的一种方式，但不能认为是最佳处理方法；另，你提到的测量次数的问题，是出现在操作非常严谨的情况下的结果，为了尽可能小地减小随机误差，五次的测量次数还是必须的。 — 原媛 2014/05/29 16:17

老师，我用最小二乘法拟合出的直线方程中，m稍大而I0小于0，这是因为我实验的误差太大了吗？看来应该是的，我有一组数据的相对误差在3%左右，我把这组数据舍弃重新拟合直线，果然与理论上的I0及m相当接近。由此看来，若有一组数据偏差过大，将会非常影响直线的拟合。

很好，在数据处理时合理地筛选数据点非常很重要，但查找数据出现偏差的原因也是我们在做科学实验时必须具备的素养之一。你可以到实验室重新对这组数据进行测量，看是否能否重复你原来的3%的误差，进而分析导致该误差出现的主要因素。 — 原媛 2014/04/18 09:34

老师:我想问一下为什么I0不能用金属细长杆的I，而是要用d=5cm的I0？

可以的，表格只是给出了一种解决方案，同学当然可以自己构想其他方案。在处理数据时，说明清楚就可以了。 — 原媛 2014/03/29 15:52

老师，我觉得表格中的I0不仅是杆的转动惯量，应该还包括两个滑块相对自己质心的转动惯量。如果用杆的I当做I0计算理论值应该会小很多，偏差很大。不知道我的想法对么？ — 李耀鑫 2014/06/14 19:23

因为杆及其支架的转动惯量相对应的周期，我们都已经测得，所以表格中的I0可以包括：杆，支架，滑块（2个）三个方面；也可以是杆，滑块两个方面；当然也可以只包括滑块关于各自质心轴的转动惯量。三种方法都可以，核心是必须考虑滑块关于其质心的转动惯量。 — 原媛 2014/06/17 16:17

老师，我想问一下在进行平行轴定理验证的时候，我用对称的滑块测得的误差反而比不对称测得的误差大。而且应该是系统误差。滑块对称时的理论值都比测量值小，结果误差为1%左右。但不对称的一组中我测得的相对误差反而在百分之零点几。。难道是我装置有问题吗？

还有一个问题。。。我处理数据的时候，Io计算的是支架和滑块在质心时的转动惯量（即：把支架的部分去掉了），后来才意识到这一步是不必要的，但我已经写在报告上了，所以没有做更改。在我看来减去支架的转动惯量和不减去应该不会影响实验方法的正确性吧？如果不可以这样算的话。。。希望老师能指点一下，谢谢

确认一下，你在计算时时如何处理杆的转动惯量的，是否已经从总的转到惯量里减去？否则你的Io里应该有三部分：杆、支架和滑块在质心时的转动惯量，这三者的测量误差都会引入你所讨论的1%的误差里。或者你直接带报告到实验室跟指导老师就你的实验现象和数据展开讨论，更具体些。若还有问题也可以直接mail给我。 — 原媛 2014/03/29 15:52

关于你的第二个问题，其实跟上面同学的问题本质是一样的。如何选取Io不会影响实验结果。

老师,我想请问一下,在验证转动惯量平行轴定理时,思路是否是:先利用5.00时的转动周期T计算出转动惯量I（I=T^2*K/4π^2),然后根据定理（I=Io+md^2+md^2)算得“滑块和细杆及附件”以通过质心的轴转动时的转动惯量Io（——此步中用运动到转动惯量平行轴定理。）然后，继续做10.00，15.00，20.00，25.00等4组实验，利用I=T^2*K/4π^2计算得实际的I，理论值i=Io+md^2+md^2，通过比较这4组实验中I和i的很相近 进而得出实验结论？？？？

是的，你的思路是正确的。但是这种方法本身是有问题的，建议用最小二乘法拟合来分析这部分实验结果。 — 原媛 2014/03/24 10:23

老师我想请问一下，拟合的时候是要求画图呢还是最小二乘法呢还是两个都要求呢还是我自己判断……谢谢。 — 吴雪君 2014/04/10 18:44

都可以的，你熟悉那个就用那个，不做要求。 — 原媛 2014/04/14 09:42

请问最后验证平行轴定理的时候，相对误差是相对I还是Io+MiDi2+M2D22

在解释这个问题前，你需要想清楚：要验证的是哪个系统或者是那些物体的平行轴定理，搞清楚之后，你的问题也就解决了。 — 原媛 2013/10/23 08:46

请问老师，在测量球的转动惯量是，球的转动周期偏大有哪些可能的原因。之前测的圆筒和之后的细杆误差都很小。–孙思佳

从你的描述中可以知道，测量得到的周期偏大，而周期跟转动惯量（质量分布相关）呈正相关，跟扭转系数（摆角相关）呈负相关。那么你可以考虑下你的实验过程中哪些因素导致了以上两个物理量出现误差进而影响到球的周期。 — 原媛 2013/10/31 08:34

我发现，在用游标卡尺测量球的直径、筒的直径时由于不能确定测量线是否过直径会带来误差。告示板上要求多次测量求平均值。我在想，测量直径时的误差主要是由于误将弦当成直径来测了，非直径的弦长总是小于直径的，测得值偏小。那么为什么不取多次测量所得的最大值作为球、筒的直径呢？ — 施方正 2013/10/31 21:22

会不会是因为读数时也会带来一些误差呢？ — 梁景天 2013/12/20 19:59

由于制造工艺和磨损的因素，取最大值不可靠；大的游标卡尺操作正确，不会出现将弦当成直径来测量的。 — 高渊 2013/12/23 00:50

老师，您好。我在写报告时突然想起来在实验时，老师要求挡光杆位于平衡位置时能挡住发光管发出的红外线，否则会对周期的测量有误差。但是扭摆转动具有角简谐振动特性。那对于正弦图像来说，不管是否处于平衡位置，只要做简谐运动的物体经过同一位置两次，那时间间隔不就是一个周期吗？为什么要要求在平衡位置呢？求解。。。

同学，我还没有做实验，但我想我可以回答你的问题。挡光杆经过平衡位置时的速度最大，红外转换器对该位置测量的时刻最准。原理就和高中测量单摆周期时，在摆动最低点记录时间点 一样。 — 温惠铭 2013/12/22 16:07

赞一个。 — 高渊 2013/12/23 00:50

请问相对误差的保留位数是怎样确定的？ — 苏昊 2013/04/23 21:08

相对误差一般保留一位有效数字，当要保留的一位正好是“1”时，可以多保留一位。 — 原媛 2013/04/25 10:19

请问：以40度〜90度的摆角测出的K值，在用于其他物体转动惯量计算时、若摆角较小，则算出的转动惯量与摆角较大时的结果相比是不是偏大了？还是没有偏差呢？ — 赵羿 2013/05/06 17:45

会有偏差，至于测量结果是偏大还偏小，还希望同学能自己分析下。当然也非常欢迎你能到实验室再操作下，以寻求解释。 — 原媛 2013/05/08 12:56

将金属滑块（以下称为金属圆筒）穿在金属杆上验证平行轴定理时，是把它当质点看待吗？我觉得这样误差太大，计算圆筒对过质心且与中心轴垂直的轴的转动惯量也没那么复杂。下面我提供两种算法，大家看看有没有问题。

有没有发现，其实这两种方法上完全一样，在第一种方法中，先对r、θ积分，最后对z积分，那第一种就变成第二种了。这正好加深对平行轴定理的理解。 — 蒋力夫 2013/05/10 23:29

谢谢蒋力夫同学的分享。 — 原媛 2013/05/14 08:54

回复蒋力夫：同学，把圆柱切片以后建议用一下垂直轴定理，Iz=Ix+Iy，可以更方便些 — 周一稼 2013/05/28 21:01

回复蒋力夫：同学，在验证平行轴定理的时候，金属滑块的中心轴并不是它的转轴，真正的转轴是垂直于滑块的中心轴的。如果要计算的话，也是计算关于中心轴的转动惯量吧。 — 田纪宇 2013/06/01 09:15=

我计算了一下，发现两者确实不是完全相等的。设滑块距中心转轴x，滑块长度为h(此处只计算了一侧有滑块的情况，另一侧的情况是相同的)，则通过积分计算得到的转动惯量I1=I0+m(x^2+x*h+h^2/3);而实验室使用的计算公式是I2=I0+m(x+h/2)^2=m(x^2+x*h+h^2/4),相对误差为：(I1-I2)/I1=(mh^2/12)/I1。由此可见实验的误差还与滑块的长度有关，长度越小，误差越小，这应该也是我们用实验测出来的I比用平行轴定理计算出来的I大一点的原因吧。 — 田纪宇 2013/06/01 09:30

老师，验证平行轴定理时，以前的讨论说I0是横杆的转动惯量和滑块相对滑块质心转轴的转动惯量之和，但是这里I0是由d = 5.00 cm时的I计算得到近似值，也就是根据公式，I0=I1-m1*d1^2-m2*d2^2得到的，其中I1为d=5cm时测得的转动惯量，但是这个公式运用本身就需要平行轴定理成立，若用了这个公式不就是默认平行轴定理成立吗？ — 许勇 2013/05/11 15:40

验证平行轴定理时，你从“转动惯量的叠加原理”的角度来考虑该问题就不会这么纠结了。 若还有疑问随时欢迎讨论。— 原媛 2013/05/14 09:09

老师您好，我测量的几组数据里面都是实际值大于理论值，感觉可能好像只有K值会随角度的变化而变化，但具体是怎么变化的呢？我做实验时几乎每次都控制角度在40-90之间啊，而且都比较一致。 — 刘通 2013/05/13 21:46

建议你重新测量K值，看是不是一开始测量的K值就偏大；随着摆动的进行，由于阻力矩的贡献，摆角也在从大到小发生变化，K的值不是一个常数；另摆角和K的关系可以到实验室设计实验看看是怎样一个关系。 — 原媛 2013/05/14 08:54

老师，我不太明白，为什么在以后的每个实验测量转动惯量时都没有像刚开始测量K值时那样要考虑金属载物盘的转动惯量？

金属载物盘只是作为塑料圆柱和金属圆筒的载体，后面测量其他物体转动惯量的时候可没有用到它来帮助固定位置，那还需要考虑吗？ — 高渊 2012/04/05 13:02

预习的时候以为每个都是需要放在载物盘上，做完实验就明白了。

好吧，预习的问题建议还是留到实验中解决。

老师，我想问一下，就是做实验时验证平行轴定理时，I0+mx2中x为前后两次转轴的距离吧，那为什么其不始终为0？转轴不都是那根轴吗？在测5厘米，10厘米，15厘米…时谢谢

x是滑块距离转轴的距离，转轴不变，滑块在平行移动，不改变怎么验证呢。 — 高渊 2012/10/15 10:48

可是书上讲的x为前后两次转轴的距离，见大学物理简明教程P66，表示看到的确实是这样的。

我这儿没有简明教程，大学物理通用教程倒是有一本，不过我想内容上估计差不多，你说的“x为前后两次转轴…”是否有误？应该是前后两轴的距离，一个轴是指转轴、另外一个轴是指物体质心轴，这样的话与实验教材和实验内容中的描述一致，而也应该是这样的。 — 高渊 2012/10/18 09:50

老师，有点想不通。。既然扭摆运动具有角简谐运动的特性，那么在考虑摩擦阻力矩后，应该可以类比于阻尼运动。除了受迫振动外，物体运动的周期不应该都是由它本身的性质决定的吗，为什么摩擦力矩会对周期的测定产生影响呢？是不是由于角振幅的减小，使得K值发生了一定的改变导致的？ ——温扬

是今天下午实验室问这个问题的同学吧，你的想法是正确的。 — 高渊 2012/10/23 18:10

老师，这个实验里天平的不确定度怎么算？Ub1是估读引起的，这里应该不考虑把？Ub2的话a是什么？ — 许灏 2012/12/14 01:11

电子天平是数字显示的，虽然没有估读，但Ub1还是有的，就取最小精度即可，比如天平显示到小数点后第二位，Ub1就取0.01g；至于a为0.02g，P14页例题中有；不过话说回来这三个实验没要求大家算不确定度啊。 — 高渊 2012/12/14 12:10

老师，我写试验报告的时候发现，验证转动惯量的平行轴定理时，I0其实应该可以等于金属细长杆中的I，但我算了一下，还是原先的方法算得的相对误差小，是不是用原先的计算方法能平衡掉一些误差？我一时间也没想到比较合理的解释。求助~ ——赵张琛 2012/12/8 21:55

关于平行轴的这个I0，肯定是不等于金属细长杆中I0，虽然也比较接近，但这个不是算法造成的，至于为何，本讨论区有以往同学和老师的讨论内容可以参考，实在看不明白，周二89节我在804，可以来讨论一番。 — 高渊 2012/12/10 09:08

抱歉到今天才回复，我刚刚看到陈亦丁和老师的讨论，就是说I0是横杆的转动惯量和滑块相对于通过自身质心的转轴的转动惯量之和，所以肯定大于原先金属细长杆中的I,同时，也就意味着无论滑块的位置，通过自身质心的转动惯量是不变的。应该是这么理解的吧？ — 赵张琛 2012/12/13 00:36

“I0是横杆的转动惯量和滑块相对于通过自身质心的转轴的转动惯量之和”，还得包括附件的转动惯量啊，而且这里头的滑块注意是指两个滑块，至于滑块绕自身质心的转动惯量当然是不变的。 — 高渊 2012/12/13 09:59

今天带我们试验的就是您啊，我回去看了签名后来才意识过来。哦哦，对的，这个我还漏了。总体来说这个试验误差还是很小的，像今天做液氮的数据处理发现误差极大，只能好好分析一下误差了。。 — 赵张琛 2012/12/13 23:58

液氮实验误差很大很正常啊，出现误差的环节太多了。 — 高渊 2012/12/14 12:10

老师，我想请问下为什么我在验证平行轴定理时真实值总比测量值大呢？与摩擦力有关吗？谢谢！——曾婧
请问老师附件数据表格中记录木球数据表格下的注释为什么是“T0为金属球的附件装置的摆动周期”呢？看了一下后面金属杆的注释，是不是这里写错了呢？ — 钱佳烨 2012/11/16 17:15

没写错啊，你这是在预习实验吧？到实验室看一下器材你就明白了。 — 高渊 2012/11/18 23:16

谢谢老师，我的确是在预习的时候提出这个问题的，不过那时候想问的是为什么对于木球测的是金属球的附件装置，是不是应该改成木球的金属附件装置呢？ — 钱佳烨 2012/11/22 19:17

《基础物理实验》教材上是木球，不过实验中所用球的密度约为2.73g/cm3，和铝的密度差不多，一般木材密度小于1g/cm3，铁、铜一般都7～8g/cm3之间，所以应该写成金属球，只不过一不留心又常常会写成木球。 — 高渊 2012/11/23 12:58

在看了刘淑君和陈亦丁两位同学的问题讨论之后我还是有一点不明白，老师在回答刘同学的问题的时候说I≠I0，I0包含在I里面，那么为什么不把I0设为I-m1d1^2-m2d2^2,而要用“以d=5 时的I为I0，对于整个系统来说质心轴仍旧是转动轴，而且操作良好计算正确的话误差完全可以控制在<2%”，也就是用I来表示I0呢？这是先整体考虑I0再分开计算各个d值时的I么？但这样的确容易让人顺着系统的思路进行下去，搞不明白这个实验为什么是用来验证平行轴定理的。 — 郝梓涵 2012/10/30 20:05

本实验提供的表格中，就是把I0设为I-m1d1^2-m2d2^2的，你看表格中以d=5 时的I和I0+m1d1^2+m2d2^2的数值空格不是合并成一格了嘛。是不是那两段讨论太长了同学你看糊涂了啊？ — 高渊 2012/10/30 22:15

我大概是把“以d=5 时的I为I0，对于整个系统来说质心轴仍旧是转动轴”这句话理解错了……

仔细看了一下，不能怪你糊涂，是我在回答问题过程中虽然前面回答正确，后面由于偷懒拷贝了该同学的一段话，造成前后有点矛盾了，所以修改了一下，抱歉。 — 高渊 2012/10/31 00:01

请问游标卡尺的不确定度限值是多少啊？？跟米尺一样吗？

*） [1]《基础物理实验》沈元华、陆申龙主编 北京 高等教育出版社 2003年12月

请问老师 对思考题的第二题拓展一下 如果我还想知道这个不规则物体的转动轴在哪里 要怎么测量？2011/12/27

同学你这个问题不对劲啊，不知道转动轴在哪里？那岂不是不知道该物体怎么转的，这还测量什么啊。。。。转动轴是需要先设定的。 — 高渊 2011/12/28 14:39

老师请问试验中的阻力矩是否是大致恒定的？还是随着摆角θ的改变而改变？我假设阻力矩不变时对θ''=-ω^2θ加入恒定的阻力矩再解微分方程发现阻力矩恒定的时候解得的单位圆角速度ω是不变的。阻力矩对于周期的测量值到底有影响吗？还是一开始对阻力矩恒定的假设就不成立？谢谢老师~

从阻力矩的定义上来说就不是一个恒定量嘛,不同质量和质量分布的物体带来的阻力应该是不一样的,阻力到转轴的距离也是不一样的,再说ω要是不变那岂非所有物体转动周期都一样? — 高渊 2011/12/14 14:32

使水准泡居中的原因是什么啊？还有我实验做到一半，那泡泡就有点歪了，那么影响的数据是偏大还是偏小，这个影响大不大？

水平泡，测量前仪器未调节水平，应调节底座三个旋钮使得泡居中，实验过程中不得再移动转动装置。偏大偏小自己分析或者分别测量后比较可得，影响大小要看你仪器倾斜程度了。 — 高渊 2011/10/21 08:44

老师，请问实验室的米尺，电子天平，周期测定仪的不确定度限值各位多少？不然无法做不确定度分析啊~~~谢谢了。

米尺和电子天平的不确定度限值在绪论课作业题目中有，周期测定仪的不确定度限值不详，你若想算一下暂取0.02s吧。本实验做误差分析即可，不用计算具体的不确定度大小。 — 高渊 2011/10/08 10:58

我觉得在验证平行轴定理的时候，那个数据处理的方法是不是有问题？我觉得不能用d=5时的I作为I0吧，要不然移物体和移轴就不等效了，平行轴定理是要过质心的轴和平行于它的轴之间的距离，如果是d=5 时的I为I0的话，基准就不是过质心的轴了，和平行轴定理说的就不一样了，而且经过那样的处理确实偏差很大，很不合理。——刘淑君（10300720292）2011/04/12/

由于无法测量滑块绕质心转动周期，所以用d=5时的I来算I0，但注意：I≠I0，I0包含在I里面，这一点同学你是不是误解了？对于d=5cm时的整个系统来说质心轴仍旧是转动轴，而且操作良好计算正确的话误差完全可以控制在<2%。 — 高渊 2011/04/14 17:08

以整体为研究对象我是考虑过的，但是以整体为研究对象的话，移动物体后物体的转动轴和过质心的轴是同一轴，转动惯量的改变并不是转轴的改变引起的，而是质量分布改变引起的呀，这好像就不能用平行轴定理了吧？

参看下面陈亦丁同学提问的讨论吧。 — 乐永康 2011/04/17 15:47

这个讨论平台还真是养在深闺人未识啊…老师啊，这个讨论起来明显比较麻烦。不如像核心课程一样开一个类似的专门讨论网页。 09301030035

我们倒是觉得这样的讨论很方便啊，欢迎就此进行讨论。 — 乐永康 2010/06/30 17:44

验证转动惯量平行轴定理部分，推荐的数据表格里没有滑块重量，可能会导致忘记测量–Erwin Yang

谢谢提醒,已经加上. — 高渊 2007/12/26 13:38

参考表格中,4的第二个表格应该是木球,不是金属球吧?–Henry Su

是木球，已在表格中更正。 — 苏卫锋 2008/10/08 08:13

请问在金属细长杆加上滑块后分别对称和不对称放置的两个实验中，我所测量到的数据里，对称放置的实际值总小于理论值，而不对称的时候刚好反过来了，这里面有什么原因还是纯属巧合呀？

滑块的转动惯量你是如何计算的？我们每周二下午1：30到4：30实验室都是开放的，建议你到时对本实验做一个深入的测量。 — 苏卫锋 2008/10/27 09:51

我想问一下最后数据处理的时候要不要进行不确定度的计算?如果要算，估读的不确定度和仪器的不确定度限值分别是多少。如果不需要，那什么时候需要进行不确定度的计算。——杨海洋

本实验不需要算不确定度，故各测量仪器的不确定度限值未提供。是否计算不确定度要看各个实验的实验内容的具体要求。 — 高渊 2009/10/23 18:25

我想问一下要把本页上上的数据表格抄到预习报告吗？

可以抄在后面,不抄也行,只要记录整齐,不是非得有表格的. — 高渊 2010/03/18 15:19

我想问后面选做的不对称部分如何用最小二乘法拟合呢？两个d是不一样的，如何确定直线方程中的k呢？

可以将2个D的平方和当作一个参量进行拟合. — 高渊 2010/03/18 15:21

(接上)可是那两个滑块的质量我测得的都不一样的，两个d如何合并？

两个mD²的和作为变量可以吗？ — 乐永康 2010/03/18 18:39
抱歉来晚咯。。。这个这个。。。乐老师把K给干掉了。。。由于很难保持两个滑块质量完全相同，一般建议把质量取平均值，误差无法避免，可写在分析中 — 高渊 2010/03/22 10:52

高老师，两个mD²的和作为自变量来处理数据，还是可以求出K的吧？ — 乐永康 2010/10/12 23:55

一般用两个D²的和作为自变量. — 高渊 2010/10/28 18:57

在实验处理时发现验证平行轴定理是用公式【I=I0+m1(d1^2-d0^2)+m2(d2^2-d0^2)，d0为I0时滑块距转轴的距离】比用原公式所得误差更小，为什么？个人认为可能不应该直接用滑块到转轴的距离d1和和d2。在这里请教了。–陈亦丁

陈亦丁同学的观点是有道理的，但这是为什么呢？。正确使用平行轴定理的关键在于正确地理解I₀。陈亦丁同学对I₀是怎么理解的？其他同学有什么见解？
请各位同学先谈谈自己的看法。我会在晚些时候提供一个我自己的理解。 — 乐永康 2010/03/20 12:42

各位同学都是只提问题，不参与讨论啊？有点失望。
对一个形状不变的刚体来说，平行轴定理中的I₀是指转轴通过质心时的转动惯量。而对于我们的实验体系，为了避免转动时因转轴偏离质心而引入额外的摩擦，转动对象的质量始终是对称分布的（转轴一直过质心）。不过，在分析的时候，我们可以先只考虑一个滑块时的情形。这时，I₀是横杆的转动惯量和滑块相对于通过滑块质心的转轴的转动惯量之和。有两个滑块的时候，也要类似处理。不知道这一点是否就是陈亦丁同学看到的结果的原因。 — 乐永康 2010/03/24 09:06

这个问题困惑了不少同学,还是乐老师解释的比较易懂,以后让同学就来看这儿. — 高渊 2010/04/15 11:36

可是I₀为什么是横杆的转动惯量和滑块相对于质心的转动惯量之和呢？不应该是滑块相对于转轴的转动惯量吗？既然这样，不就没有办法验证平行轴定理了吗—高立

I₀只是个符号,你可以拿它来定义不同的转动惯量,我们给出的参考表格里头是代表横杆的转动惯量和滑块相对于质心的转动惯量之和.若还是不清楚来找我问吧. — 高渊 2010/10/28 18:59

I₀包含横杆和支撑的转动惯量，是实验方法引入的一个常数。这不影响验证平行轴定理。就如线性拟合的时候，我们用的方程是y=kx+b，无论b是什么值，y和x都是线性依赖关系，而在b=0时，我们说两者成正比。 — 乐永康 2011/04/17 15:47

测I0时其测得的转动惯量为I杆+I1+I2+m1d1^2+m2d2^2,其中I1,I2为两个重物以质心为转轴的转动惯量。对之后任意给定的d1'，d2',都有I=I杆+I1+I2+m1d1'^2+m2d2'^2,我们可以看到如果直接取第一次测得的转动惯量为I0不能为我们的数据处理提供方便，因为我们要和楼主一样算一个平方差，想要简化计算，把I0定义为I杆+I1+I2是好的。——章希煜 10300190025

呃….好像有点明白了，但是不对称放置时为什么会出现更大的误差呢？是否是因为仔细分析会使公式很复杂而不考虑？–陈亦丁

我觉得（不一定对啊！）：不对称放置时，转轴要保持平衡还需要一个额外的力，由于此力的力臂较小，这个力会比较大，也就是会引入额外的摩擦，使得转动周期测量不准确。 — 张皓 2010/06/30 17:28

呵呵，好像不是太难想到吧！以后自己努力多分析，譬如现在再对照你自己滑块不对称放置时的测量结果做点讨论，看看这样的分析是否合理. — 乐永康 2010/03/25 00:05

我也准备讨论这个问题啊，数据应该是隐含着一个合理的解释而不是随机误差，因为我的不对称数据误差比对称数据误差大一个数量级，而且在对照试验的理论值更大的一次实验的测得值也总是偏大，反之也是（比如重滑块10.00cm 轻滑块5.00cm时的测得值偏大理论值约2%，轻滑块5.00cm，重滑块10.00cm时的测得值偏小理论值约2%），上面说的理论值是已经计入质量不同因素的理论值。但是还是想不到可能的解释，我觉得应该不是摩擦力的问题，因为摩擦力应该总是使测得值偏大或偏小的吧。。。— 甘家雨 2012/05/15 17:35

首先从百分偏差来看，不对称使得误差大是肯定的，那么造成这个的原因除了摩擦力增大，还存在着其他的因素，比如金属细杆弯曲度的影响等，轻重滑块距离变化造成的偏差方向不同也还得在同一台仪器上测量更多组数据作比较，并且在其他仪器上也加以验证才能进行推断。 — 高渊 2012/05/15 17:47

金属细杆弯曲应该不是主要因素，因为重滑块在远端造成更大的弯曲反而会降低转动惯量的测得值。可是现在没有机会再去做更多实验了。— 甘家雨 2012/05/15 20:28

你说的没错，还得排除是否偶然因素或者比如K值的精确度带来的影响，需要一定的重复测量才能下定论。周二下午还是可以去做一下的，毕竟这实验操作起来特方便，测几个数据花不了多少时间。 — 高渊 2012/05/16 17:07