利用机器学习工具解决密立根油滴实验的难题

密立根油滴实验是验证电荷量子化和测量基本电荷的重要实验。然而，实验中常遇到数据采集困难、数据量小以及受布朗运动影响导致油滴漂移等问题。本项目旨在通过机器学习工具，特别是聚类分析和降维技术，来解决这些难题。

温度控制：根据研究，温度变化对空气黏滞系数与油的密度有显著影响，因此实验装置需要集成实时温度测量和控制功能，以校准实验参数，减少系统误差。

自动化数据采集：利用高速摄像机和自动化图像识别技术，实时记录油滴的运动轨迹和速度，以获取大量精确数据。

传感器集成：使用扭矩传感器和磁场强度计，测量油滴所受的力矩和磁场强度，为机器学习模型提供更丰富的输入特征。

聚类分析：通过K-Means等聚类算法对采集到的数据进行分类，识别出不同的油滴行为模式。

降维技术：使用t-SNE等降维技术将高维数据转化为二维或三维数据，以便于可视化分析油滴的动态行为和识别潜在的混沌过程。

符号回归：利用符号回归（如PySR, gplearn库中的SymbolicTransformer）找到合适的拟合公式，这有助于理解油滴运动的数学模型。

数据预处理：编写代码对采集到的数据进行清洗、标准化和特征工程。

模型训练：使用机器学习框架（如scikit-learn）实现聚类和降维算法，训练模型并调整参数以获得最佳性能。

可视化：开发交互式可视化工具，展示油滴运动的轨迹和聚类结果，以及降维后的数据分布。

改进的实验方法：提出一种结合机器学习技术的密立根油滴实验方法，提高实验的准确性和可重复性。

数据驱动的洞察：通过聚类和降维技术揭示油滴运动的新模式和混沌特性。

数学模型：通过符号回归得到的拟合公式，为油滴运动提供理论解释和预测模型。

设计并构建改进的实验装置。

采集实验数据，并进行预处理。

实施聚类分析和降维技术，分析数据。

应用符号回归找到拟合公式。

开发可视化工具，展示分析结果。

撰写研究报告，总结实验方法和发现。