法诺共振的力学模拟

项目背景

法诺共振简介

在某个物理系统中,当一个分立态能级与连续态能带相重叠时, 会出现量子干涉, 在特定的光学频率出现零吸收现象, 使光谱呈非对称线型, 这一效应称为法诺共振。(U. Fano, Phys. Rev. , 1961, 124: 1866)
法诺共振现象广泛存在于不同的物理系统中,每个特定系统有其不同的表现形式,如本实验中希望模拟的二维电子波导系统中,入射光能量连续变化,而量子系统本身有离散的共振能级,当入射光能量连续变化时,透射率随入射光能量变化的关系图上会出现非对称的0点,这就是本实验希望模拟的法诺共振现象!
透射率随入射光波能量变化的关系图
图1.透射率随入射光波能量变化的关系图
更多介绍参见wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_resonance

法诺共振的力学模拟

为了简单直观的展示出法诺共振的物理实质,本项目采用双复摆加外力驱动系统来模拟二维电子波导系统中出现的法诺共振现象,已经有人对此作了理论上的对比,并证实了该模拟的可行性。 详见论文classical_analogy_of_fano_resonances.pdf

项目进展

程序模拟

针对实验系统建立模型如下:
两个复摆系统分别编号1,2,偏离平衡位置的角度分别为θ1,θ2,如图所示(图中虚线位置代表平衡位置并非竖直方向)
法诺共振力学模拟系统示意图

其中:
I1是复摆1的转动惯量,m1是复摆1的质量,β1是复摆1的阻尼系数,k1是链接两复摆弹簧的劲度系数,l是弹簧链接点距离固定点的距离,l1质心是复摆1固定点到质心的距离,l偏是偏心轮的偏心距,s是外力作用点距离固定点的距离,k2是驱动弹簧的劲度系数
I2是复摆2的转动惯量,β2是复摆2的阻尼系数,m2是复摆2的质量,l2质心是复摆2固定点到质心的距离
简化方程

带入上述系数我们可以得到简化后的方程:

将方程写成矩阵形式,令θ=P*exp(iwt),Re(θ)为向量(θ1,θ2)的转置(即列向量),P为一个2*1矩阵,P的绝对值即为振幅带入方程可以得到P的表达式:

程序结果

程序中设置的参数:
I1=0.287 kg*m2, I2=0.288 kg*m2
l1质心=l2质心=0.54 m
m1*g=m2*g=9.20 N (g取10 N/kg)
l=0.27 m
k1=3.5 N/m, k2=11.4 N/m
β1=0.5 N*m*s, β2=0
s=0.54 m
由此可得到:A1=1.742, A2=0; B1=21.65, B2=-0.886; C1=-0.889, C2=18.14;不妨设D=1,带入程序即得如下结果:
振幅随驱动频率变化的关系图
%E5%AE%9E%E9%AA%8C%E8%AE%B0%E5%BD%95%E6%9C%AC%E4%B8%8A%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%B9%85%E9%A2%91%E6%9B%B2%E7%BA%BF.jpg
相位随驱动频率变化的关系图
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刚刚直接上传matlab的M文件失败,所以只好复制到text文档,供大家参考。
上述图像的matlab程序

驱动部分

1.步进电机

关于步进电机的原理和驱动我写了一份比较详细的报告,有兴趣的同学可以参见
步进电机学习报告-杜明星

实验中,步进电机提供实验所需的简谐外力,振动周期由单片机控制,通过调整arduino程序中的delay()括号中的数值即可改变振动周期;振动幅度由偏心轮控制,设计的偏心轮可以提供三个不同的振幅。

2.Arduino操作

激光测量相位

下面是草拟的一份实验方案,欢迎有兴趣的同学提出修改意见。 实验方案

请问激光测量相位的仪器具体是什么样的呢? — 刘知平 2014/10/11 23:43
测量度,得出相位。 — 乐永康 2014/10/12 00:39

项目日志

2013\8\4

今天拿到了粗导线,用来试做了一下挡光片,感觉铜线的笔直性也不是太好,而且要加工50根小铜线也确实要花一些功夫。偶然发现2B铅笔的笔芯挺合适的,方形,正好2mm左右的宽度,只是容易碎,明天决定用铅笔芯试一试。 还测试了一下加工后的弹簧,振幅比原来明显了很多,就确定使用这个弹簧了,弹性系数约为之前的两倍,之后还需要准确测量一下。

2013/7/24

去北京东路买弹簧,结果没有合适的,后来决定直接用拉簧,只是在距离的控制上需要设计一下,保证复摆最大振幅处拉簧仍旧处于拉伸状态即可。
和李老师确定了电机支架的设计方案。等支架制作完成即可开始做实验了。

2013/7/22

今天拿到了部分零件,晚上搭建好简易系统进行了一下测试:
1.首先arduino软件出了问题,upload一半就跳出”avrdude: stk500_getsync(): not in sync: resp=0×00“,不知道别的同学是否遇到,解决办法是重新设置tools下的serial port。
2.偏心轮似乎太小,振幅不明显(至少肉眼观察不是很明显)。解决方案,要不然换一个大的偏心轮或者就换一根劲度系数更大的弹簧。
3.之前在设计实验方案时没有考虑到利用arduino自带的5V端口驱动步进电机频率不能达到实验需求,所以今天晚上采用了外接电源,使用10V的驱动电压,从实际运转下来看应该是足够了。这里还涉及一个问题,delay()函数里是ms为单位,但是实验中会出现8.975ms,8.727ms,这个函数能否达到我们需要的精度?在官方网站上(www.arduio.cc)上可以找到另一个延迟时间函数,delay microsecond(),网站上关于该函数的描述是“Currently, the largest value that will produce an accurate delay is 16383. This could change in future Arduino releases. For delays longer than a few thousand microseconds, you should use delay() instead.”因此,我们需要的8.975ms以及最小的5.235ms都可以用delay函数。

这个错误是PC与Arduino通讯未建立,端口未选取只是其中一种原因,还可能是串口未识别出来或者板卡未选择正确等,是一个非常普遍的报错。 — 沈金辉 2013/07/23 06:57
恩,谢谢,我对这个问题的认识更深刻了。话说你起得好早…— 杜明星 2013/07/23 18:58
其实这个点我已经在实验室里干活了。。。 — 沈金辉 2013/07/23 20:18

2013/7/18

整理了项目主页,将建模版块的照片用示意图和实际建模得到的方程替换,并且一介绍了方程的处理方法,我们关心的是系统稳定时的状态因此我们用复指数法直接求得了稳定时振幅的表达式。
也修改了其他版块,改善了主页的可读性。

2013/7/17

最近才开始写实验日志,对前段时间的工作做一个小结:
1.用牙签做的临时挡光片得到了在没有外力驱动下的得到的示波器波形图,初步试验了激光器测相位方法的可行性,并在此基础上对方法做了一定优化,设计了具体的实验方案。
2.完成了偏心轮的设计
3.电路分析学习笔记完成,复习了一下电路分析相关知识,对概念和分析方法作了简要总结,有兴趣的同学可以参考,为后面讨论基本放大电路做准备。
电路分析学习小结

留言区

步进电机终于动了,感动的要哭了… 这几天正在总结步进电机学习笔记,过两天上传一份理论报告和实践结果,有兴趣的同学欢迎一起探讨~——杜明星2013/5/29
经历巨大的挑战后获得的成功应该会让你有更大收获吧! — 乐永康 2013/06/04 16:13
我们Arduino小组里有同学对步进电机的使用比较熟悉,我们可以一起来探讨。我们每周二晚上在335做实验,你可以过来跟我们一起讨论。 — 沈金辉 2013/05/29 20:53
Sorry 之前上传的那份步进电机学习报告是草稿版,没有附上链接,现在重新上传了一份,供大家参考——杜明星2013/6/3
你在写比较规范的实验记录吗? — 乐永康 2013/06/04 16:13
不是很规范,我觉得自己的实验记录写得很不好,正在学习别的同学的实验报告,暑假做的记录应该会好一些——杜明星 2013/7/4
期待。 — 乐永康 2013/07/04 21:23
 
home/xiaole/projects/ongoing/fano-resonance.txt · 最后更改: 2014/10/12 00:39 由 xiaole
 
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