热电子相关的教学实验

实验内容建设目标

  1. 热电子发射:理查德孙公式;
  2. 黑体辐射:斯德潘-波尔兹曼公式、普朗克公式;
  3. 热电子能量分布:费米-狄拉克分布;
  4. 金属材料的功函数;

参考资料

理查德孙公式拟合结果

理查德孙公式:I=AST^2e^{-eφ/KT}
拟合公式:y = Ax^2e^{B/x}

Table 1 理查德孙公式直接拟合结果(表中的Error表示实测值与拟合曲线对应值的标准偏差)

AB
ValueErrorValueErro
I/A0.40.1-4.97*10^50.05*10^5

拟合图像:

Figure 1 Richardson公式拟合图

温度是怎么得到的?能多一些数据点吗? — 乐永康 2013/05/12 18:52
二极管技术参数中提供了灯丝电流与灯丝温度的关系表
灯丝电流I_{f}(A)0.540.580.620.660.700.740.780.82
灯丝温度T(10^3K)1.891.962.032.102.172.242.312.38
灯丝电流为0.82A时,阳极电流超出量程;

而拟合使用的电流值是利用肖脱基公式对不同阳极电压下得到的阳极电流进行直线拟合得到的,在灯丝为0.58A和0.54A时不同阳极电压对应阳极电流的线性非常差,所以舍弃了这两个温度下的点。

=.=原来灯丝电流和灯丝温度是线性关系!我真是BUG!我会尽快增加数据点的> ←– 张译文 2013/05/15 16:27
我很怀疑”灯丝电流和灯丝温度是线性关系”这一说法! — 乐永康 2013/05/15 19:28
根据上表中的数据,灯丝电流与温度在灯丝电流0.54-0.82A范围内,确实呈线性关系T=1.75I+0.945(T单位10^3K,I单位A)—张译文 2013/05/15 14:22
请问一下,“二级管技术参数”是指哪里的二极管?谢谢! — 刘知平 2014/08/13 22:10
这里说的是真空二极管的参数。 — 乐永康 2014/08/15 17:10
老师,我没有《WF-4型金属电子逸出功测定仪介绍》中提到的“实验讲义”,所以不太清楚实验装置的具体构造。请问这个讲义在哪里可以下载到或者找到? — 刘知平 2014/08/15 18:05
“实验讲义”是指参考资料中“热电子发射规律”那份。 — 乐永康 2014/08/16 23:01

拟合结果对比理查德孙公式

计算得金属电子逸出功φ=Bk/e={4.97×1.38}/1.602 V=4.28V,理论值=4.54V,相对误差=5.7%
S为有效电子发射面积,灯丝直径d为7.5×10^-5 m,有效灯丝长度l为0.02mm,则S=πdl=4.71×10^-6 m^2
可计算得理查德孙常数A=8.49Acm^-2K^-2

拟合结果对比理查德孙直线法拟合结果

理查德孙直线拟合结果: 拟合公式:log I/T^2 =m-{5.04×10^3φ}1/T

Table 2 理查德孙直线拟合结果

计算得逸出功:φ=k/{5.04×10^3}=4.48eV,相对误差∆=1.32%

φ值后面该有单位吧? — 乐永康 2013/05/12 18:50
嗯,单位是eV — 张译文 2013/05/15 16:29

理查德孙常数:A=27Acm^-2K^-2
实验公认的钨丝理查德孙常数A=60Acm^-2K^-2

两种拟合方式对比发现:直线拟合得到的逸出功及理查德孙常数都比直接进行拟合得到的结果更接近公认值。因此在实验中,可尽可能地将拟合公式变换成线性公式进行拟合。

花了不少时间学习Wiki语法,不错!
注意表格中数据的有效数字!Error是偏差还是相对偏差? — 乐永康 2013/05/12 18:47

增加测量点后的理查德孙公式拟合结果

理查德孙直线拟合


斜率b=(-2.26±0.02)×10^4,截距a=0.06±0.07
计算得钨丝逸出功φ=4.48eV,与之前进行直线拟合得到的结果相同

直接进行理查德孙公式拟合



对比拟合结果与理查德孙公式可计算得到
逸出功φ=4.35eV 相对误差=4.2% 仍然大于直线拟合得结果
理查德孙常数A=14.9A·m^{-2}K^{-1}
以上结果的温度是假设灯丝温度与灯丝电流呈线性关系得到的结果,之后通过光谱测得灯丝温度,可重新进行一下数据处理,将结果对比来判断实验中这种线性关系的近似是否合理。

利用黑体辐射定律测温度并验证斯特潘玻尔兹曼定律

光谱仪波长定标


进行二次拟合结果:y = A + B*x + C*x^2

(Error指假设测量值没有误差时的拟合误差) λ=55+1.01x+0.00029x^2

强度响应曲线

使用2800K标准灯做强度响应定标

蓝线:是使用微型光谱仪测得的2800K标准灯光谱,利用上面的结果将波长校正;
黑线:是通过Plank公式计算得到2800K黑体的光谱;
绿线:用实验测得标准灯光谱图上某波长对应强度 与 计算得到黑体辐射该波长的强度 的比值

二极管灯丝光谱


实验测得的灯丝光谱图


作波长及强度校正后图像


以灯丝电流为x轴,以波长为y轴,以强度为z轴的三维图像

对每个灯丝电流下的曲线中980nm之前的数据用黑体辐射公式进行拟合可得到该灯丝电流下的灯丝温度:

建议只对1000nm之前的数据进行拟合,我对1000nm之后的这段数据有疑问。 — 乐永康 2013/06/02 22:07
嗯,乐老师,很不好意思,这里是我没有说明。这里的温度拟合结果是针对980nm之前的数据进行的拟合得到的。— 张译文 2013/06/03 00:02

根据Stefan-Boltzmann公式j=σT^4,一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量(称为物体的辐射度或能量通量 密度)j 与黑体本身的热力学温度T (又称绝对温度)的四次方成正比,根据欧姆定律j正比于RI^2,若假设电阻不变,则I与呈正比
对电流-温度进行二次拟合、线性拟合;
然后将电流、温度去自然对数后进行二次拟合、线性拟合;
发现二次关系符合的并不好,这很可能是由于灯丝电阻不是定值造成的。

温度-电流温度电流取对数
二次拟合y=A+B*x+C*x^2
线性拟合

灯丝电流、电压的关系:

将温度与功率去对数后进行线性拟合得到的结果lnP=a+b*lnT:

温度对数的系数为4.68,与预计的4较接近,但仍有一定偏差。
另外进行了二次拟合,lnP=A+B*lnT+C*lnT^2

(P为功率,T为温度) 一次项结果系数为 22,与预计相差很大
分析原因:一、玻璃罩的影响
二、仪器精度,如灯丝电流只能精确读到0.1mA;
三、灯丝不是标准黑体;
四、光纤探头与光源非正对,或者测量时探头和光源的相对位置与定标时相比并非完全相同,使得定标后的结果也与实际情况相差有一定差距。

改进后电子管 之 在阳极筒上加正电势是否会降低空间电荷堆积效应

实验原理图及电路图:


一开始用的Figure3左边的电路图,测出结果发现两个电流表数值基本相同…仔细想想确实如此,下面的电流表并非测量的阳极板上的电流值,而是阳极板电流值+阳极筒电流值…故改变电路图,由于实验室,在2,6间加外加电源时,两电流表测得的电流值非常不稳定且出现异常跳动,因此之后索性不加外加电源,使阳极板与灯丝等势进行测量。

实验结果:
数据记录——附表1.
实验结果图像


图像说明:
横坐标Ua表示阳极筒上加的电压值,单位 伏特V
黑色曲线Iv表示阳极筒上接收到的电流值,单位 毫安mA
红色曲线Ia表示阳极板上接收到的电流值,单位 微安uA
图像分析:
1. 在阳极电压Ua为6V左右时,两条曲线都发生了明显的变化
2. (黑线)阳极筒电流曲线与之前进行功函数计算时得到的结果(变化趋势和数值)基本一致;在阳极筒上开口很小,所以对阳极筒的实验结果结果影响非常小,因此与之前结果基本一致是可以预想的;
曲线分为两个阶段,一是Ua从0→10V左右,Iv快速增加,这一阶段应该是由于阳极筒上电压的增加使得空间电荷减少,从而减小了空间电荷分布对发射出的热电子的影响;第二个阶段增加趋于平缓,通过计算Ua的平方根与ln(Iv),发现是符合肖脱基效应的。
3. (红线)也分为两个阶段,第一阶段趋势与黑线相同,该阶段空间电荷影响在不断减弱;第二阶段,电流随电压值增大而减小,减小速率逐渐减小,产生原因很可能是由于阳极筒电势增大使得原本应该到达阳极板的电子被阳极筒作用而偏转甚至速度反向而无法到达阳极板。
4. 另外,Ua=0V时(即阳极筒与阳极板等势)阳极板接收的电流值,与Ua趋向于无穷大时(即阳极筒电势无穷大)阳极板接收电流值都接近于零。

结果表明,阳极筒上加电压确实可以降低空间电荷的堆积效应。

下一步需要探究:
阳极板上电流取得最大值时对应的阳极筒电压值是否在任何情况下都是不变的呢?若改变灯丝电压及阳极板电压时(比如在阳极板上加负电压),是否发生改变呢?

阳极加反向电压测电子能量分布

结果图像:

直接在阳极板上加反向电压,测不到电流;将阳极板筒与灯丝连接(等势)后,测到了电流,在这种情况测得结果如下:

此种方法测得的结果并不理想。

阳极板上与阳极筒上电流比值:

对于这种变化,还没有很好的解释
下一步需要探究:通过改变阳极筒的电压值是否能通过降低空间电荷效应而使得能量测量结果更好?阳极板与阳极筒上电流比值的变化关系的进一步探究。

这个测量的目的是什么? — 乐永康 2013/09/25 09:17
原本并未打算做这个测量,数据出来后顺便算了一下。理论上,由于阳极板与阳极筒面积的关系,这个比值应该是不变的;所以想看看是否如此,但是结果却是一个随电压增大而递减的变化,比较疑惑。
设狭缝宽2mm,阳极筒直径9mm,ratio=面积之比,即2*2/9π=0.14。 — 张译文 2013/09/25 11:23

使用labvieW自动采集数据结果:(感谢沈金辉同学的技术支持!)

测量结果十分不理想,计划之后使用数据采集卡进行自动测量实验。

阳极板加反向电压测电子能量分布 2013-10-29

实验原理图:

进行了A、B、C次测量,其实验原理图如上,其中灯丝电流均为0.786A。
A组Ua=8.4V,该情况下,当Uv为零时Iv取最大值;
B组Ua=8.4V;
C组Ua=5.4V,该情况下,当Uv为零时Iv取最大值;
下图为三组测量结果,其中Uv均为阳极板相对于的灯丝的电势

之前实验一直按照B、C组的原理图进行的,所以得到的结果都不理想。
从上图可以看到阳极板与灯丝电势相等(即Uv=0V)的位置,大致处在电流极具减小那一段的中间,即接近费米面的位置。
分析原因:仅靠灯丝自己受热发射发射出的电子有限,只有部分能量高于飞米面的电子能够出射,这并不能满足我们实验的需求;因此需要外加电势使灯丝发射出能量低于费米面的粒子。
下图为A组测量结果:

一开始的部分并非如预期的是一个平台
之后工作:将在不同灯丝电流、不同阳极筒电压Ua的条件下进行测量,看曲线形状是否如上图所示;然后对曲线进行拟合,并将拟合结果与之前磁场得到的结果做对比。

阳极板加反向电压测电子能量分布 2013-11-8

【测量一】 固定灯丝电流,改变阳极筒电压值,比较不同阳极筒电压值下的测量结果
灯丝电流If=0.786A,阳极筒电压值分别为 6.6 V、8.6 V、10.7 V
测量结果如下图所示:

横坐标Uv是阳极板相对于阳极筒的负电压绝对值,纵坐标Iv表示阳极板收集到的电流值

由于使用的A原理图,所以Uv减去Ua 可得到阳极板相对于灯丝的电压值,作电压修正后的结果如下图所示

横坐标表示阳极板相对于灯丝的负电压绝对值

【测量二】测量不同灯丝电流下的结果,阳极电压调整到该灯丝电流下阳极板电流取最大值的电压


讨论区

-richardson_接触电势.pdf
richardson_constant.pdf
第一份资料介绍了Richardson公式的推导过程及接触电压产生的原因
第二份资料主要从功函数变化的角度介绍了实测Richardson常数与理论值(见资料一)相差较大的原因

To E

最近得出很多结果啊!你主持下一次组会的材料够多了吧? — 乐永康 2013/06/02 22:10
资料够呢,只是有些问题搞得不够透彻,怕到时候讲不明白~不过我会努力加油的!XDDD 还请乐老师多多指出问题呢! — 张译文 2013/06/02 23:37
大致扫了一遍,发现在参考文献里有错别字,应该是“说明书”,具体的问题到时候你讲完了再提。 — 沈金辉 2013/06/09 12:36
 
home/xiaole/projects/ongoing/thermal_electron.txt · 最后更改: 2014/08/16 23:02 由 xiaole
 
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