利用平板电容器测量介电常数

电容(Capacitance)是指物体在单位电压下的能够储藏的电荷量,记为C,国际单位是法拉(F)。

电容的大小和电容器的几何形状、电容器中填充的材料的相对介电常数有关。

电容器是电子、电力领域中不可缺少的电子元件,广泛应用于各种电子产品中。

一.实验目的

  1. 研究平板电容器的特性;
  2. 测量真空介电常数epsilon_{0}

二.实验要求

  1. 掌握一种测量电容的方法;
  2. 学习建立合适的理论模型对实验现象和规律进行分析,并针对不同实验条件使用不同的简化理论模型;
  3. 学会使用自定义函数进行拟合数据。

电介质是一种不导电的绝缘介质,在电场作用下会产生极化现象,从而在均匀介质表面上感应出束缚电荷,这样就减弱了外电场的作用。例如在充电的真空平行板电容器中,若两金属极板自由电荷密度分别为+sigma_{0}-sigma_{0},极板面积为S,两内表面间距离为d,而且S>>d^2,则电容器内部所产生的均匀电场的强度为E_0=sigma_0/ε_{0} ,电容量为

C_0=Q_0/U_0=ε_{0}S/d (1)

式中Q_0为极板电量,U_0为两金属极板间的电位差。当电容器充满了极化率为c的均匀电介质后,束缚电荷(面密度为±s)所产生的附加电场与原电场方向相反,故合成电场强度EE_0为小。可以证明,

C=ε_{r}C_{0} (2)

显然,由于极板上电量不变,而两极板的电位差下降,故电容量增大。式(2)中,ε_r称为电介质的相对介电常数,是一个无量纲的量。对于不同的电介质,ε_r值不同。因此,它是描写介质特性的物理量。公式(2)指明电容器中充满均匀电介质后,其电容量C为真空电容量C_{0}ε_r倍,故ε_r又称电容率。若分别测量电容器在填充介质前、后的电容量,即可根据式(2)推算该介质的相对介电常数。(请考虑两极板不平行以及边缘效应对(2)式的修正情况。)

平行板电容器(上下两金属极板均为10cmx10cm,板间距通过鼓轮调节,调节范围为0-10mm,调节精度为0.01mm)、优利德UT601电容表、导线等。

平行板电容器

优利德UT601电容表

优利德电容表说明书

必做内容:

  1. 研究平板电容器的电容量C与极板间距d的关系。
    • 估测分布电容C_{0}、测量鼓轮零点TT_{0}和两极板的夹角theta的大小。(如何确定鼓轮的零点?讨论鼓轮零点和两极板的夹角theta的不确定性对理论建模带来的影响)
    • 利用电容表测量不同间距d所对应的电容量C
    • 对实验测量结果分区间进行理论建模,计算真空介电常数epsilon_{0},并将计算结果和epsilon_{0}的理论值比较以确定模型和所使用参数的准确性,参数包括分布电容C_{0}、鼓轮零点TT_{0}和两极板的夹角theta
    • 设计实验验证边缘效应的影响。
    • 定量分析极板倾角模型和边缘效应模型中的参数对拟合计算值epsilon_{0}的影响。(如何能得到一个较精确的真空介电常数epsilon_{0}?)
  2. 研究平板电容器电容值和两平板重叠面积S的关系,并计算真空介电常数epsilon_{0}(注意不同板间距d对理论建模的影响)。
  1. 贾玉润、王公治、凌佩玲主编,大学物理实验,上海:复旦大学出版社,1985年

讨论区

欢迎同学在此提问、讨论。 — 乐永康 2014/12/28 01:21
电容表是如何测量电容的? — 2015/10/16 12:44
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