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利用平板电容器测量真空介电常数

电介质的介电常数ε(permittivity),亦称“电容率”,是表征电介质材料绝缘性的一个主要指标。真空的介电常数ε0是一个基本的物理学常量。它的定义为ε0=1/μ0c2. 电容(Capacitance)是指物体在单位电压下的能够储藏的电荷量,记为C,国际单位是法拉(F)。 电容的大小和电容器的几何形状、电容器中填充的材料的相对介电常数有关。 电容器是电子、电力领域中不可缺少的电子元件,广泛应用于各种电子产品中。

一.实验目的

  1. 研究平板电容器的特性;
  2. 测量真空介电常数varepsilon_{0}

二.实验要求

  1. 掌握一种测量电容的方法;
  2. 学习建立合适的理论模型对实验现象和规律进行分析,并针对不同实验条件使用不同的简化理论模型;
  3. 学会使用自定义函数进行拟合数据。

电介质是一种不导电的绝缘介质,在电场作用下会产生极化现象,从而在均匀介质表面上感应出束缚电荷,这样就减弱了外电场的作用。例如在充电的真空平行板电容器中,若两金属极板自由电荷密度分别为+sigma_{0}-sigma_{0},极板面积为S,两内表面间距离为d,而且S{>}{>}d^2,则电容器内部所产生的均匀电场的强度为E_0=sigma_0/varepsilon_{0} ,电容量为

C_0=Q_0/U_0=varepsilon_{0}S/d (1)

式中Q_0为极板电量,U_0为两金属极板间的电位差。当电容器充满了极化率为c的均匀电介质后,束缚电荷(面密度为±s)所产生的附加电场与原电场方向相反,故合成电场强度EE_0为小。可以证明,

C=varepsilon_{r}C_{0} (2)

显然,由于极板上电量不变,而两极板的电位差下降,故电容量增大。式(2)中,varepsilon_r称为电介质的相对介电常数,是一个无量纲的量。对于不同的电介质,varepsilon_r值不同。因此,它是描写介质特性的物理量。公式(2)指明电容器中充满均匀电介质后,其电容量C为真空电容量C_{0}varepsilon_r倍,故varepsilon_r又称电容率。若分别测量电容器在填充介质前、后的电容量,即可根据式(2)推算该介质的相对介电常数。(请写出两极板不平行以及边缘效应对(2)式的修正情况。)

分布电容是指由非电容形态形成的一种分布参数。 带电电缆、变压器对地都有一定的分布电容,而分布电容大小取决于电缆的几何尺寸、电缆的长度和绝缘材料等,它由两个存在压差而又相互绝缘的导体所构成。

平行板电容器(上下两金属极板均为10cmx10cm,板间距通过鼓轮调节,调节范围为0-10mm,调节精度为0.01mm)、优利德UT601电容表、导线等。

平行板电容器

优利德UT601电容表

优利德电容表说明书

必做内容:

  1. 研究平板电容器的电容量C与极板间距d的关系。
    • 写出平板电容器上下极板间距d的定义和d和鼓轮读数TT的关系(TT在什么范围内该关系才能成立?观察鼓轮如何改变下极板的位置来进行判断)。
    • 测量导线分布电容C_{dis},总的分布电容需要通过拟合计算测出。
    • 调节上极板使其与下极板近似平行,利用电容突变法多次测量鼓轮零点TT_{0}(鼓轮零点的测量精度要求为±0.002mm,电容测量档位使用2nF或2000pF档)(建议完成时间小于10分钟)。
    • 利用游标卡尺多次测量上下极板四对顶点的间距,计算theta(建议完成时间小于15分钟)。
    • 利用电容表测量不同间距d所对应的电容量C(测量不同大小电容C时,需要用合适档位进行测量,如小于200pF的电容用200pF档位进行测量。d的测量范围如何选取?参考值为0.100mm到10.000mm。d的测量顺序应由大到小还是由小到大?d的测量数值分布是否为均匀分布?应采取什么样的分布即d较小时应密集分布还是稀疏分布?测量时TT的取值可取小数点后第三位为0时的数值,如1.150mm)(建议完成时间小于30分钟)。
    • 设计实验验证倾角效应的影响(选择合适的上下极板的夹角theta,参考值0.01,d的测量范围如何选取?参考值为0.100mm到1.000mm。需要重新测量鼓轮零点和上下极板的夹角theta。)(建议完成时间小于50分钟)。
    • 设计实验验证边缘效应的影响(选择合适的上下极板间距d)。
  2. 研究平板电容器电容值C和两平板重叠面积S的关系,并计算真空介电常数varepsilon_{0}(注意不同板间距d对理论建模的影响,建议在上下极板的夹角theta为0时进行测量,可在验证倾角效应实验之前完成)(建议完成时间小于10分钟)。
    • 测量Cl的关系。(d的参考值分别为2.000mm;上下极板正对面积S可通过平移下极板来改变,平移步长的建议值为10.0mm)。
  1. 对实验测量结果分区间进行理论建模,画图拟合计算真空介电常数varepsilon_{0},并将计算结果和varepsilon_{0}的理论值比较以确定模型和所使用参数的准确性,参数包括分布电容C_{dis}、鼓轮零点TT_{0}和两极板的夹角theta
  2. 定量分析鼓轮零点和两极板的夹角theta的不确定性对理论建模带来的影响。
  1. 平板电容和电容表使用前应短路放电。
  2. 连接电容表的测试导线不能长时间短接在一起(该条件包含测试导线通过上下极板进行短接的情况。)(建议小于1s)。
  3. 利用电容突变法测量鼓轮零点时,当上下极板接触时,电容值会发生突变,此时应将电容表关闭,再记录鼓轮零点的读数。
  4. 电容表使用前应在未插入测试导线时开路调零。
  5. 调节鼓轮读数前,应确保鼓轮旁的固定旋钮处于未旋紧状态。
  1. 贾玉润、王公治、凌佩玲主编,大学物理实验,上海:复旦大学出版社,1985年
  2. 实验模型的修正思路

讨论区

欢迎同学在此提问、讨论。 — 乐永康 2014/12/28 01:21
电容表是如何测量电容的? — 2015/10/16 12:44
很好的问题,也是我非常想“考”学生的问题——不是真的要考试,而是希望通过这样的问题,引导大家去主动学习。这里我不给答案,希望大家自己去学习。给一些提示:电容是怎么定义的?是否可能确定电量Q来得出C?基础物理实验里,有LCR实验,基于这个原理来做自动测量仪器,需要哪些部件?我们在实验中使用的电容表,可能是这个原理吗?若是通过电量Q来测C,技术上怎么实现?对精度产生影响的是哪些因素? — 乐永康 2019/11/02 10:57
电容表测量电容原理可以参考http://www.51hei.com/bbs/dpj-124924-1.html中的小电容测量原理。—岑剡 2019/11/4 14:08

实验装置第3幅图电容表的说明书-请问电容表测量电容时为什么是从小量程到大量程改变的呢? — 2019/9/28 12:44

测量大电容时电容表内电路中的电流会更大,这样做可以更好的保护电容表不被烧坏。—岑剡 2019/11/4 14:08

鼓轮的不确定限值是多少? — 2020/11/13 15:19

鼓轮的不确定度限值为0.004mm—岑剡
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  • 最后更改: 2021/10/28 22:09
  • 由 shiyun