用扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。要求用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转系数，并与理论值进行比较以及验证转动惯量平行轴定理。

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• “用扭摆法测定物体转动惯量”原理讲解
• “用扭摆法测定物体转动惯量”操作讲解

• 目标：
  1. 构建知识：胡克定律、转动、简谐振动、转动定律、转动惯量、平行轴定理；
  2. 实验设计：设计实验方法测定形状复杂、质量分布不均匀刚体的转动惯量；设计方法验证转动惯量的平行轴定理；
  3. 实验建模：构建合理的体系以测定物体的转动惯量；
  4. 实验技巧（仪器）：转动惯量周期测定仪、游标卡尺、直尺、电子天平；
  5. 实验技巧：实验时间的合理分配。

• 要求：
  1. 了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。
  2. 用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
  3. 验证刚体转动的平行轴定理。

详见讲义。

1. 机座应保持水平状态。
2. 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在40度到90度间基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的实验误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小、变化过大。若摆动多次后，摆角减小，可使其增大后再测量，且整个实验中摆角基本保持在这一范围内。
3. 光电探头应放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆（片）不能和它接触，以免引入摩擦力矩。
4. 各待测物体与转动轴之间一定要用螺钉固定好，个别物体与轴之间有松转时无法完成转动10个周期。
5. 在称量金属细长杆与实心球体的质量时，必须将细杆和球的附件装置取下，否则会带来较大误差。
6. 实验仪器设计制作时，将塑料圆柱体与金属圆筒制作成外径、高度、质量基本相同，由于质量分布不同，二者的转动惯量值相差接近一倍。
7. 测量金属圆筒内径要用小的游标卡尺，测量球直径使用大的游标卡尺，做本实验前最好预习游标卡尺的使用方法（实验4-1中有具体介绍）。

1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时仪的正确使用要领。
2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中。
3. 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
4. 装上金属载物盘，并调整挡光杆的位置，使其摆动时能挡住发射、接收红外光线的小孔，测定其摆动周期。
5. 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期。并根据圆柱体转动惯量理论值及、计算弹簧的扭转常数。
6. 测定塑料圆体、金属圆筒、实心球体与金属细长杆的摆动周期（选做），几何尺寸及质量，分别求出它们的转动惯量，并与理论计算值比较，求二者的百分偏差。

将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00、10.00、15.00、20.00、25.00厘米），测定细杆的摆动周期。计算滑块在不同位置时的转动惯量，并与滑块质心到转轴的距离的平方作线性拟合，验证平行轴原理。

在验证转动惯量平行轴定理时，两个滑块除对称放置外，还可以不对称放置（如5.00与10.00，10.00与15.00，15.00与20.00，20.00与25.00厘米）。（此时应如何作线性拟合？）

1. 为什么质量相同的物体其转动惯量并不相同？转动惯量与哪些因素有关？
2. 一个质量分布不均匀的物体，如何测量绕某特定转轴的转动惯量？

• 实验前：认真预习，写出预习报告。应包括以下内容：实验目的、原理、简要说明实验内容和步骤，并画出数据记录表格；
• 实验中：记录必要的实验条件，简要描述观察到的主要实验现象，认真记录实验数据；及时记录实验中出现的问题和自己的想法等；完成测量后记录实验仪器的规格和型号。
• 实验后：解释实验现象、分析实验数据（公式、原始数据代入、测量结果修约）、得出实验结论；金属圆筒的转动惯量实验值和理论值做比较，平行轴定理的验证画图，并解释斜率和截距的物理意义。

1. 郑永令. 贾起民. 方小敏. 力学. （第二版）. 高等教学出版社. 2002.8。
2. 【德】威廉. H. 卫斯特发尔著，王福山译，物理实验、上海科技出版社。1981.6。
3. 几种简单形状、匀质刚体的转动惯量
4. 刚体转动惯量的不确定度计算
5. 用最小二乘法验证转动惯量的平行轴定理

扭摆法测定物体转动惯量数据参考表格—表格仅供参考，数据要求记录在报告纸上。

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