非线性物理——混沌

非线性物理实验的实验室位于物理楼158-160房间，由李世燕、谭鹏、彭瑞、徐海超和乐永康等老师负责教学。

　　非线性是在自然界广泛存在的自然规律，相对于我们熟悉的线性要复杂得多。随着物理学研究的不断深入，非线性问题逐渐被重视起来，现已出现了多个分支，混沌便是其中之一。混沌现象在生活中广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍流、昆虫繁衍等。

　　要直观地演示混沌现象，采用非线性电路是一个非常好的选择。能产生混沌现象的自治电路至少满足以下三个条件：1）有一个非线性元件，2）有一个用于耗散能量的电阻，3）有三个存储能量的元件。如图1所示的蔡氏电路（Chua's circuit）是一个符合上述条件、非常简洁的非线性电路，由华裔物理学家蔡绍棠（Leon O. Chua）教授于1983年提出并实现。近年来，非线性电路的研究领域有了长足进展，新的混沌与超混沌电路的理论设计与硬件实现等问题备受人们关注。如Chen氏电路、Colpitts振荡电路、基于SETMOS的细胞神经网络结构的蔡氏电路，都能用于研究混沌现象，并有不同的应用领域。

• 非线性物理--混沌

1. 各种混沌现象的观测
2. 测量非线性负阻的I-Ｖ特性
3. 元件参数测量和非线性方程的求解
4. C调制（选做）
5. 数值模拟
6. 混沌通讯（探索）
7. 分形（探索）

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• 二极管非线性

• 注：以下内容由ChatGPT生成 — 俞熹 2023/02/17 14:41

蔡氏电路（Chua's Circuit）是一种具有混沌特性的电路，由著名电气工程师蔡少棠教授在1983年发明。蔡氏电路是一种简单的电路，由电容、电感、电阻和一个非线性电感元件组成。蔡氏电路的非线性电感元件是由二极管和晶体管组成的，称为Chua二极管。

蔡氏电路有一个独特的特性，就是当电压超过某个阈值时，其输出将会变得非常不稳定，产生混沌现象。具体来说，蔡氏电路的输出电压将不再像线性电路那样稳定地周期性变化，而是出现随机、不可预测的波形。这种混沌现象可以用来进行加密和随机数生成等应用。

除了具有混沌特性外，蔡氏电路还有一些其他的有趣特性，如负电阻、滞回、奇异吸引子等，这些特性使其在电路研究和应用中得到了广泛的应用。

蔡氏电路的方程组包含三个微分方程，分别描述了电容、电感和非线性电感元件的电压随时间的变化：

$$\frac{dx}{dt} = \alpha(y-x-f(x))$$ $$\frac{dy}{dt} = x-y+z$$ $$\frac{dz}{dt} = -\beta y$$

其中，$x$、$y$、$z$ 分别表示电容、电感和非线性电感元件的电压，$f(x)$ 是非线性电感元件的特性函数，$\alpha$ 和 $\beta$ 是常数。这个方程组描述了电路中电容、电感和非线性元件之间的相互作用，使得电路可以产生复杂的非周期性振荡。

蔡氏电路的特性函数 $f(x)$ 可以用 Chua 二极管的电压来表示：

$$f(x) = \frac{1}{2}(a-b)(|x+1|-|x-1|)$$

其中，$a$、$b$ 是 Chua 二极管的参数。这个特性函数是一个分段函数，它的形状类似于“S”形曲线，这使得蔡氏电路具有非线性特性。

• 参见 python课程例子：分形与混沌之-蔡氏电路模拟