Light Rings 液光环

• 学生：滕晓锟 朱冰冰 刘继聪
• 导师：乐永康

Let a liquid jet fall onto a surface. If the contact point is illuminated by a laser beam, rings of light around the jet can be observed(See Figure). Investigate the light rings and determine how they depend on relevant parameters of the whole system.

让一个液流落到平面上，当其接触点被一束激光照亮时，可观察到液柱上有多圈光环（见图）。探索这样的现象并判断相关参数对这一体系的影响。

1. J. Eggers and E. Villermaux. Physics of liquid jets. Rep. Prog. Phys. 71, 036601 (2008)
2. K. M. Awati and T. Howes. Stationary waves on cylindrical fluid jets. Am. J. Phys. 64, 808 (1996)
3. T. Massalha and R. M. Digilov. The shape function of a free-falling laminar jet: Making use of Bernoulli's equation. Am. J. Phys. 81, 733 (2013)
4. S. Senchenko and T. Bohr. Shape and stability of a viscous thread. Phys. Rev. E 71, 056301 (2005)
5. S. L. Goren and S. Wronski. The shape of low-speed capillary jets of Newtonian liquids. J. Fluid Mech. 25, 01, 185-198 (1966)
6. E. J. Watson. The radial spread of a liquid jet over a horizontal plane. J. Fluid Mech. 20, 03, 481-499 (1964)

1. A Measurement of Surface Tension by Means of Stationary Waves on a Vertical Jet
2. Statianary Waves in Liquid Jets

1. 利用摄像测量要注意的问题

今日收到了两篇图书馆传递来的文献132968.pdf132969.pdf，里面有比较详细而简明的表面张力与驻波波长，半径的关系式！理论的问题终于有了一定的突破。（虽然今天是一个特殊的日子，但80多年前的老文献应该不会骗我们的吧）

总结一下阅读后的感受：

• 比较震撼的一点是，文中把我们想说的想做的说出来了，如：乐老师曾经提到的在水柱后面用毛玻璃光屏作光源，与文中提到的a ground glass screen illuminated from behind有异曲同工之妙；我们组用上凸表面作接触板的想法，也与文中图片不谋而合。
• 文中提到的用curve拟合修正读数上的误差，可以参考

— 滕晓锟 2016/04/01 12:22

Bingo!今晚开心地做数据！ — 朱冰冰 2016/04/04 10:58

So easy??祝你们进展顺利！！ — 乐永康 2016/04/04 12:20

现在看来还是没有想象中的那么简单：后期水柱半径的测量方面还是会碰到点麻烦。还有就是下次测量，如果还是要用手机拍摄的话，一定会选择固定它，那样就不会造成更大的误差了。 — 朱冰冰 2016/04/07 12:00

每走一步都会有新的问题冒出来，需要我们用新的脑洞去解决~已经尝试过FFT，但效果并不理想，继续分析原因中。 — 滕晓锟 2016/04/07 22:34

今日实验结论：

• 初步得到波长与材质无关的结论，但若板表面积水则会严重影响实验，体现在：改变波长；积水的振动引起表面波的振动，得不到稳定驻波
• 因此，需要找到能让积水自然排除的“板”，经过多种测试，目前发现上凸表面（如表面皿，勺背，针头等）效果最为理想
• 在暗室中，激光照射在接触点上，板不透明（反射较好）的条件下，有最明显的波纹
• 为了进一步进行分析，本周末学习使用Matlab提取像素点作图等方法进行波长研究

（同时感谢沈金辉学长提供了非常棒的分析图像方法！） — 刘继聪 2016/03/22 17:13

P.S.昨日实验中，接触表面尝试了固定的透水小孔板，纸巾，橡胶，玻璃，亚克力板等，下次准备尝试乐老师提到的振动接触面；还有就是为使现象更明显，我们在考虑用支架固定激光笔（手会抖动），并使上凸表面可上下调节（或直接垫高）。 — 滕晓锟 2016/03/23 10:07

这个课题是不是跟声音的驻波有点类似啊？ — 沈金辉 2016/03/27 23:17

确实很类似诶！不过后者不会明显衰减，前者则是衰减明显；后者的波由气体的形变产生和传播，前者好像更多地与水的表面张力相关联。我们最近也在补修关于波的知识，然而经常还是会晕掉~-~。—朱冰冰 2016/03/27 23:24

图像处理这块其实难度比较大，需要高级的处理手段，我尝试了一下，没能得到很好的效果。另外，我建议你们可以分工一下，找时间用comsol算一下流体，得到一些indication。我跑了一个层流的例子，你们可以把图中影响水流前进的圆柱换成板，看看流速场等等，我觉得会得到更多的结果。 — 沈金辉 2016/03/28 14:22　　　　　　　　　　　　　　　

谢谢学长！另：你看这样的数据处理效果如何？（我会继续设法处理图像，使得结果更加明显。）左：对照刻度尺刻度附近；右：驻波波形。其中，横坐标为图片存储位置的横坐标，分度为一个像素；纵坐标为灰度值。 — 朱冰冰 2016/03/28 16:12

你可以尝试下把数据放到Origin中，用平滑功能。 — 沈金辉 2016/03/28 20:05

谢谢学长的建议~那用smooth的话，polynomial order，points of window之类的参数不知道怎样取会比较好呢？ — 滕晓锟 2016/03/29 14:57

其实我们是不是可以直接取峰值附近的点用高斯拟合得到峰位置而不是处理整个图像，就是类比X光实验那个处理方式。 — 刘继聪 2016/03/29 15:05（感觉会不会用正弦拟合好些～因为是波 — 滕晓锟 2016/03/31 13:00）

试一下，看看结果如何，估计就明白要选哪个了。理论上每种参数设置的优缺点，我也不懂，估计数学要求还比较高，但简单的判据估计能找到参考资料的：如Origin操作手册。 — 乐永康 2016/03/29 16:16

我们也正在尝试中，谢谢乐老师的建议！ — 朱冰冰 2016/03/29 22:24

今天，小组整理了最近的工作，和乐老师进行讨论，得到了下一步工作重点的指导。

下一步工作的目标：

• 设法获得最清晰的实验现象
• 在实验现象最清晰的范围内做定量分析

为了达到以上目标，可进行的工作：

• 选择合适的照明光源（激光，LED灯，台灯）及调整合适亮度
• 选择合适的背景颜色使对比明显
• 探究板的材质对波长的影响（如纸板，塑料板，玻璃板，金属板，带小孔的板等）
• 调整水柱相关参量（高度，压强，流速，流量等）

— 刘继聪 2016/03/21 16:31

今天，小组做了第一次“比较完整”的实验：一方面我们实现了装置的调节、拼装（尤其是定刻度以及放天平两步）；另一方面，我们请到沈金辉学长（以及他的单反，感谢学长的支持！）帮助我们拍摄了驻波照片，同时用手机得到了对应的天平示数随时间变化的情况（录像），这些数据将用于探究实验方法的误差大小、帮助我们熟悉tracker等辅助分析软件以及作为后期测量数据的一部分。 实践概况如下：

• 装置能保证长时间内流量大小不变、驻波在该期间维持稳定；
• 依据肉眼观察推断，稳压装置等处的局部扰动对水柱的的影响能够忽略；
• 用天平测实时流量的方法是可行的，误差足够小；
• 用相机拍照测波长的方法可行性及误差分析则有待探究（暂时还没有拿到照片）。

上图：左图为出水口出装置简图（装置未整合！），包括出水口、铅垂线和毫米尺组成，其中出水口中心离标度尺边沿刻度线的距离在2.00~2.50cm之间； 中图为四组测量中某一组的天平读数随时间的变化曲线，录像总时长18s、图中每0.32s（8帧）取一个读数值，由图像可以清晰地看到示数与时间的线性关系，而又图像斜率值正比于流量Q、从而我们能够方便而又精确地求出Q；右图亦如此。 后者得以实现的理论基础是：天平示数m=m0+m1+m2,其中m0是杯子、垫子等物件的总质量，m1是此时刻天平上方装置内的水（包括积累了的水量）；m2最关键的，它是水对下方的物体的冲击力与重力加速度的比,在某一次试验中，Q是不变动的，从而可以得出m1=const1、m3=const2的结论，进而便有Qρ=d(m)/dt的实用结论。

补充：第二天早上拿到照片，尝试用tracker分析一下，发现确实存在乐老师所说的两个误差问题（下图左）：1.照片中刻度的扭曲；2.半径测绘难题。另外由于边界不分明，波长方面也会出现5%~10%的测量误差。这些仍然需要具体的分析考量。（不过，搞到几张美图也是极好的）

— 朱冰冰 2016/03/20 00:39

朱冰冰成功实现了控压装置，基本出现了稳定水流 — 滕晓锟 2016/03/18 21:00

没太多的，我只是把气密性问题搞定了而已喽。 — 朱冰冰 2016/03/19 23:40

我（刘继聪）加入此课题组的研究，下午和两位同学一起进行了实验，以蝴蝶夹固定滴定管，胶带固定激光笔进行了实验，利用激光放大，观察到了明显驻波。 今日的实验中需要解决的问题以及难点：

• 滴定管只能对半径固定的情况进行实验，需要设计更多仪器
• 对于激光放大情况下波长的理论分析

我们会进一步阅读文献，并寻找解决的办法，在这个过程中请老师、学长学姐们不吝指教。—刘继聪20:10

我加入此课题的探究。滕晓锟已经做了大量的前期工作，个人比较佩服和感激她。今日我通过Formatting Syntax了解了wiki使用方法，现正在仔细阅读文献，希望找到一些理论知识、摸清楚各个变量之间的关系，为后期实验的开展做理论铺垫。—朱冰冰14:40

都是同一组的成员了呀，不要说感激我呀，倒是要感激老师和学长学姐们，一起努力加油吧！ — 滕晓锟 2016/03/15 16:02

今天晚上滕晓锟和我交流了各自对本课题的理解和想法，也制定了后期工作的大致计划：

• 制作测量各个待测变量的可靠设备（关键在于如何实现足够大的测量精度）；
• 参考上述文献以及做简单的实验摸清各个主要变量间的定性关系；
• 控制变量实验、定量分析主要变量间的依赖关系（实验和数据处理）；
• 分析其他变量对系统的影响，必要时可增加实验、再探究；
• 参考一些资料，考究结果及对应结论的可靠性；
• 综合分析整个探究过程……

其次，此次讨论也大致确定了：

• 主要研究对象–水柱表层的驻波；
• 大致确定了驻波波长、流量、水柱半径（也随位置变化）、水平均流速（截面上平均）、高度、水的表面张力系数等主要变量或定条件下的可测常量，温度、粘性等稍微次要的变量，当然这只是初步判断（3月3日到3月6日中午期间我个人会继续研读论文，争取更好地把握各个变量之于系统的作用、做到有的放矢）；
• 确定先实验探究现象、后理论推导（虽然我们的基础知识不足以完成所有理论分析，但我们还是会尽力通过各种方式对现象作出理论解释）的探究模式。

最后，我们进一步探讨了测量水柱半径r、波长、体积流量Q等变量的测量装置的设计方案，计划本周六或周日到实验室探究可行性等。

当然，以上只是初步计划，最终会根据实际调整。也希望老师或者学长学姐多给出指导意见。—朱冰冰23:46

与乐老师交流，得到了一些建议，总结了一下：

1. 要有对各个参数的整体把握与考量，也要有具体的有详细步骤的方案（如具体到在测量时是否控温等），对所需的实验时间做到心中有数
2. 不要等确保方案的各个方面都完美再实施，而要走一步看一步，尽可能先解决现有条件能解决的问题

— 滕晓锟 2016/01/23 14:19

理了理思路，总结了一下寒假进行实验的一些情况，列出了一个方案（其实仅仅是草案），也算是作为阶段小节吧：

• 仪器

1. 主体装置：玻璃瓶，水龙头，不同口径玻璃弯管，水缸，亚克力板
2. 附带装置：细长玻璃管，不同口径橡胶塞，胶带
3. 测量装置及软件：单反（三脚架），直尺，电子天平，Tracker
4. 实验材料：自来水，甘油

• 相关参数及其测量方法

1. 驻波波长λ：单反记录影像，用Tracker分析（可在摄像时在旁附带一把尺子作为标准比对，同时，由于水流不稳定，摄像要优于拍照） 细小水流可直接记录，较大水流需要激光打在接触点上
2. 体积流量Q：利用Q=(1/ρ)(dm/dt)测量，其中(dm/dt)一项通过利用电子天平测量流出的水量（mg）得出，查到上海的g=9.7964m/s^2
3. 液流半径R：直接测量
4. 液流速度v0：利用v0=Q/πR^2测量
5. 液流高度h：直接测量
6. 粘滞系数η
7. 表面张力系数σ
8. 密度ρ
9. 液体温度T：使用已有的测温设备

• 围绕驻波波长λ分析各参数的影响

1. 同一液体：h, v0
2. 不同液体：η, σ, ρ

• 注意事项

1. 主体实验需要集中完成，由于温度会对液体的η, σ有影响

• 现阶段事项

1. 未能推导出理论公式，实验缺少理论基础
2. 水流细小时装置会积水，希望找到方法去除其干扰
3. 提高装置的气密性，争取实践马特里奥瓶
4. 找到η, σ, ρ的最佳测量方法
5. 学习Tracker的使用
6. 需要电子天平和甘油

• 第四次尝试过程：

1. 用玻璃瓶，水龙头进行实验，通过水龙头控制水流大小，用单反记录下了一些照片和影像，有明显现象
2. 同时，观察到由于积水，水流呈现两头宽，中间细的特点。并不能确定积水是否对现象有干扰

阅读各种文献，试图找到驻波波长的计算方法

• 第三次尝试 过程：

1. 尝试了滴定管制造细小水流，并用激光将其投影到墙上，但会出现一些比较神奇的条纹，很难理解
2. 尝试了利用马特里奥瓶进行压强控制，但由于装置密封并不是很好，还要继续改进
3. 尝试了用牛奶，洗衣液来实验，但由于有色或粘稠度过大，效果并不理想

• 改进方式：

1. 可尝试用甘油和水混合来改变溶液的粘滞系数与表面张力系数
2. 用胶水或凡士林密封装置

阅读S. L. Goren and S. Wronski. The shape of low-speed capillary jets of Newtonian liquids. J. Fluid Mech. 25, 01, 185-198 (1966),了解到一个新的现象，即some of the kinetic energy of the jet will be dissipated into heat，导致结果摘录如下：

• Consequently the final jet radius will not be decreased as greatly as suggested by Harmon. In fact, under certain conditions the viscous dissipation is so great that the jet actually slows down and its diameter increases.

并且，在实验部分提到一可能误差

• the liquid wetted the edge of the needle giving an initial diameter larger than the inside diameter of the capillary

同时，其表格形式也值得参考：

阅读E. J. Watson. The radial spread of a liquid jet over a horizontal plane. J. Fluid Mech. 20, 03, 481-499 (1964)，接触到boundary-layer theory，但不是很理解, 查找到boundary-layer equations如下：

• the principle of continuity

• the principle of momentum

同时，了解到相关可测量参数及测量方法，包括流量Q，水温等，摘录如下：

• The depth d outside the jump was governed principally by the height of the rim above the plate, and d was measured with a point gauge. The diameter of the standing wave was measured with dividers, and the rate of flow Q was found by measuring the quantity leaving the tank in a known period of time. The temperature of the water was also noted in order to find the viscosity. At small rates of flow the jet diameter was less than the nozzle diameter, and was therefore also measured.

• 第二次尝试过程：

1. 用约45厘米高玻璃瓶进行实验，下端口用橡胶塞接弯管使水流出，落在透明塑料平台上。观察到由于水面不平稳，很难使流出水流保持稳定。并且，由于重力，惯性力的综合作用，在水的流速随下落高度逐渐加快时，液流逐渐从缓流经临界流转变为急流，无法观察到所希望现象。除上述困难之外，还观察到新现象，在缓流的情况下，水流流速越大，波长越小。
2. 同时，也观察到用容器穿孔法制造出的细小水流更容易有明显现象，但由于摄像设备像素，不易记录（事实上，较粗的水流上的表面波肉眼几乎难以观察，必须通过激光打在接触点来展现，仍旧难以记录）。

• 改进方式：

1. 马里奥特瓶（ http://phylab.fudan.edu.cn/doku.php?id=course:modern http://www.pep.com.cn/czwl/xszx/tbxx/tb9/tb914/yd/201008/t20100825_730879.htm ）
2. 单反相机
3. 水龙头
4. 滴定管制造细小水流
5. 油，牛奶等代替水
6. 淀粉加入水中增加粘滞性（仅会造出悬浊液，被否决）

和乐老师讨论实验进展方法，乐老师提到若在已有装置的基础上加上压强控制装置，用光照亮整束液流，控制压强使粘滞液流变为非连续液滴时，会有一些比较有趣的现象。

阅读K. M. Awati and T. Howes. Stationary waves on cylindrical fluid jets. Am. J. Phys. 64, 808 (1996),接触到表面张力波（capillary wave）的概念，并了解到波长与流速的关系，摘录如下：

• The insertion of an obstacle in the path of a fluid jet creates a distinct stationary wave pattern upstream of the obstacle. The wavelength of these waves decreases as the jet velocity is increased and their amplitude, which is greatest at the point of contact, decreases rapidly with distance upstream.

• Surface waves on large bodies of water are created by the independent effects of gravity and capillarity.

在Wikipedia上查找到capillary wave定义：a wave traveling along the phase boundary of a fluid, whose dynamics are dominated by the effects of surface tension

阅读T. Massalha and R. M. Digilov. The shape function of a free-falling laminar jet: Making use of Bernoulli's equation. Am. J. Phys. 81, 733 (2013),了解了弗劳德数（Froude number），韦伯数（Weber number），雷诺数（Reynolds number）的物理含义以及测量方法，同时也了解了出水口流速，体积流量，液流半径的测量方法，摘录如下：

用Solidworks绘制文中提到的Teflon nozzle cut off sharply and conically at the exit end

• A第三次培训，初步了解了IOLab的基本使用

• B 第一次尝试过程：
  1. 首先，尝试用亚克力棒代替水流，将其竖直立在黑色桌面上，使用激光笔照射其与桌面的接触点，反复上下移动照射多次，并不能观察到多圈光环。
  2. 之后，用塑料袋穿洞法（？）制造出细小水流，使其落在塑料平面上，反复调整后，可观察到水柱表面有几乎等距的圈状突出（有可能是因为水流细小的原因，现象较明显），根据参考文献，将其解释为水流落到平面上反射，从而形成驻波，表现为上述现象

• 得到建议：
  1. 可采用粘滞力较大的液体来进行实验（比如蜂蜜）
  2. 参考文献可以选择性关注实用性部分，算式推导不需要完全理解

为第一个2016年课题的页面点赞！ — 乐永康 2015/11/22 21:43

谢谢老师，会继续努力的— 滕晓锟 2015/11/24 6:41

建议内容按时间逆序来编排：最新结果放到最上面。 — 乐永康 2016/03/12 12:27

谢谢乐老师的建议啦~之后会注意哒 — 滕晓锟 2016/03/14 22:03